华师版七年级数学下册教案：一元一次方程2解一元一次方程

6.2解一元一次方程等式的性质与方程的简单变形第1课时等式的性质教学目标一、基本目标.了解等式的两条性质..会用等式的性质将等式进行简单的变形.二、重难点目标【教学重点】理解和应用等式的性质.【教学难点】会运用等式的性质进行简单的变形.教学过程环节1自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P4〜P5的内容，完成下面练习.【3min反馈】.等式的性质等式的性质1：等式两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式.符号语言：如果a=仇那么a+c=b+c,a—c=b—c.等式的性质2：等式两边都乘（或都除以）同一个数（除数不能为0）,所得结果仍是等式.符号ab语言：如果a=b,那么ac=bc,^='"W0）..已知a=b,请用“=”或“W”填空：（1）3a=3b； （2）4=b; （3）-5a三一5b..下列说法正确的是（B）A.在等式ab=ac两边都除以a，可得b=cB.在等式a=b两边都除以c2+1，可得一%=-b-c2+1c2+1bcC.在等式-=-两边都除以a，可得b=caaD.在等式2%=2a-b两边都除以2,可得％=a—b环节2合作探究，解决问题

活动1小组讨论（师生互学）【例1】说一说下面的变形是根据等式的哪条性质及怎样变形得到的？（1）如果2%+7=10，那么2%=10-7；（2）如果5%=4%+7,那么5%-4%=7；（3）如果一3%=18，那么%=-6.【互动探索】（引发学生思考）等式的性质有哪些？【解答】（1）等式性质1,两边减去7.（2）等式性质1,两边减去4%.（3）等式性质2,两边除以一3.【互动总结】（学生总结，老师点评）等式两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式两边都乘（或都除以）同一个数（除数不能为0）,所得结果仍是等式.活动2巩固练习（学生独学）1.下列等式变形错误的是（B）A.若%一1=3，则%=48.若2%—1=%厕%-1=2%C.若%—3=y—3,则%—y=0D.若3%+4=2%，则3%—2%=—4.若%=y，且aW0,则下面各式中不一定正确的是（D）A.a%=ay B.%+a=y+ac.c.a=aD.一=-%y.已知m+a=n+仇根据等式的性质变形为m=n，那么a、b必须符合的条件是（C）A.a=bB.—a=bC.a=bD.a、b可以是任意有理数或整式4.在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式,并说明根据的是等式的哪一条性质以及是怎样变形的.（1）如果-10=5,那么%==2y,根据等式的性质2,两边乘一10；（2）如果一2%=2y,那么%==,根据等式的性质2,两边除以一2；,一2 3（3）如果2%=4,那么%=6,根据等式的性质2,两边乘3；（4）如果%=3%+2,那么%—3%=2,根据等式的性质1,两边减3%.活动3拓展延伸（学生对学）【例2】 已知3b-2a-1=3a-2b,试利用等式的性质比较a与b的大小.【互动探索】要比较a与b的大小,可以对等式化简，再利用作差法比较两个数的大小.【解答】根据等式的性质1,等式两边都减去3a-2b—1,得5b-5a=1.根据等式的性质2,等式两边都除以5,得b-a=1,贝||有b>a.【互动总结】（学生总结，老师点评）运用等式的基本性质1时，一定要注意条件“同时”和“同一个”；运用等式的性质2时,除了要注意“同时”和“同一个”夕卜,还要注意除数不能为0.环节3课堂小结，当堂达标（学生总结，老师点评）如果a=b，那么a+c=b+c,《a—c=b—c等式的性质如果a=b，那么ac=bc,a=b（cW0）等式的其他性质：（1）若a=b,则b=a（对称性）；（2）若a=b,b=c，则a=c（传递性）； ⑶ab^若a=b,c=d,则Ua±c=b±d,ac=bd,=/c=dW0）；（4）^ja=b，则Uan=bn.c^z练习设计请完成本课时对应练习！第2课时方程的简单变形教学目标一、基本目标.理解并掌握方程的两个变形规则..运用方程的两个变形规则解简单的方程.二、重难点目标【教学重点】掌握方程的两个变形规则.【教学难点】会运用方程的变形规则解简单方程.教学过程环节1自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P5〜P7的内容，完成下面练习.【3min反馈】.由等式的基本性质，可以得到方程的变形规则：(1)方程两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，方程的解不变；⑵方程两边都乘(或都除以)同一个不等于0的数，方程的解不变..将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，像这样的变形叫做我项..将方程的两边都除以未知数的系数，像这样的变形通常称作“将未知数的系数化为1”..解方程20-3%=5时，移项后正确的是(B)A.-3%=5+20 B.20-5=3%C.3%=5-20 D.-3%=-5-20.解下列方程：(1)%+7=26；(2)-5%=20；(3)9%=8%-4.解：(1)%=19.(2)%=—4.(3)%=—4.教师点拨：注意运用方程的变形规则对方程进行逐步变形，最终可变形为“%=。”的形式.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】解方程：(1)%-5=-2； (2)3%=2%-5；(3)-3%=15； (4)2%=1，【互动探索】(引发学生思考)利用方程的变形规则将方程逐渐化为“%=屋'的形式.【解答】(1)方程两边都加5,得%=3.(2)方程两边都减2%，得%=—5.(3)方程两边都除以一3,得%=—5.(4)方程两边都乘2,得%=1.【互动总结】(学生总结，老师点评)利用方程的变形规则解方程时,要注意方程两边“同时”加、减、乘、除.活动2巩固练习(学生独学)231.解方程-2%=3时,应在方程两边(C)

A.2B.同除以3A.2B.同除以3C.3同乘一23D.同除以22.利用等式的性质解方程|+1=2的结果是（A）A.%=2C.A.%=2C.%=4D.%=—4.方程％—5=0的解是％=5..由2%—1=0得到%=2,可分两步，按步骤完成下列填空:第一步：根据等式的性质1,等式两边加』，得到2%=1；第二步：根据等式的性质2,等式两边除以2,得到%=2..利用等式的性质解方程:(1)8+%=—5(2)4%=16；(3)3%—4=11.解：（1）方程两边减8,得%=—13.（2）方程两边除以4,得%=4.（3）方程两边加4,得3%=15.两边除以3,得%=5.活动3拓展延伸（学生对学）b—1 b—1【例2】能不能从（a+3）%=b—1得到%=不为什么？反之,能不能从%=a+得到等式（a+3）%=b—1,为什么？【互动探索】方程的变形规则有哪些？需要注意什么？b—1 b—1【解答】当a=—3时，从（a+3）%=b—1不能得到%=不，因为0不能为除数.而从%=而b—1可以得到等式5+3）%=b—1,这是根据等式的性质2,且从%=二^可知,a+3W0.a+3【互动总结】（学生总结，老师点评）运用方程的变形规则求解方程时，注意除数不能为0.环节3课堂小结，当堂达标（学生总结，老师点评）方程的变形规则：⑴方程两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，方程的解不变；（2）方程两边都乘（或都除以）同一个不等于0的数，方程的解不变.练习设计请完成本课时对应练习!第3课时解方程教学目标一、基本目标.进一步熟悉方程的两个变形规则及解方程的两个重要步骤..引导学生自主探索复杂方程的解法,体会方程不同解法中所蕴含的转化思想.二、重难点目标【教学重点】让学生经历自主探索解方程的每一步变形依据，归纳解方程的一般步骤.【教学难点】灵活运用方程的变形规则解方程.教学过程环节1自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P7〜P8的内容，完成下面练习.【3min反馈】.解方程的一般步骤：(1)移项；(2)合并同类项；(3)系数化为1..合并同类项的法则：同类项的系数相加,字母连同它的指数丕变..解形如ax+bx=c的一元一次方程先合并同类项,再将系数化为1..方程3x+1=7的解是—.x1.若x=1是关于x的方程3n—X=1的解，则n=；..解下列方程：—3x+7=1； (2)—：—3=9；(3)12x—3=4； (4)3x+7=2—2x.解：(1)x=2.(2)：=—24.(3)x=5.(4)x=—1.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】解下列方程：(1)x—2018=82—5x；(2)—2x+3.5=3x—8.【互动探索】(引发学生思考)解简单的方程的步骤有哪些？移项的关键是什么？【解答】(1)移项，得％+5%=82+2018.合并同类项，得6%=2100.系数化为1,得％=350.(2)移项，得一2%—3%=—8—3.5.合并同类项，得-5%=-11.5.系数化为1,得%=2.3.【互动总结】(学生总结，老师点评)移项是解方程的关键步骤,移项时，一般把含有未知数的项移到等号左边,常数项移到等号右边，注意移项时一定要变号.活动2巩固练习(学生独学)1.下列各式的变形中，错误的是(C)A.由7%-6%=1,得%=1B.由3%-4%=10，得一%=10C.由%-2%+4%=15，得%=15D.由一7y+y=6,得一6y=62.已知关于%的方程4%-3m=2的解是%=m,则m的值是(A)TOC\o"1-5"\h\zA. 2 B.—22 2c. 7 d.—7.一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍，两个数字的和是12,这个两位数是39..解下列方程：(1)%—2=3—%； (2)—%=1—2%；(3)5=5-3%； (4)%—2%=1—|%；(5)%—3%—1.2=4.8—5%.解：(1)%=2，(2)%=1.(3)%=0.(4)%=-3.(5)%=2..有只狡猾的狐狸,它平时总喜欢戏弄人，有一天它遇见了老虎，狐狸说：“我发现2和5是可以一样大的，我这里有一个方程5%—2=2%—2.方程两边同时加上2,得%—2+2=2%—2+2.①即5%=2%.方程两边同时除以％，得5=2,②”老虎瞪大了眼睛，听傻了.你认为狐狸的说法正确吗？如果正确,请说明上述①、②步的理由；如果不正确，请指出错在哪里？并加以改正.解：不正确.①正确，运用了等式的性质1.②不正确,因为方程两边同时除的数不能为0.由5%=2x，两边同时减去2x，得5x—2x=0,即3x=0,所以x=0.活动3拓展延伸（学生对学）【例2】有一些分别标有6,12,18,24，…的卡片,后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6,小彬拿了相邻的3张卡片.（1）若这些卡片上的数字之和为342,小彬拿了哪3张卡片？（2）这3张卡片上的数的和能为86吗？如果能，请求出这3张卡片上的数各是多少；如果不能,请说明理由.【互动探索】（1）根据题意列方程即可求得所拿卡片；（2）假设这三个数字的和能为86,利用方程的解进行判断假设是否正确.【解答】（1）设小彬拿到相邻的3张卡片上的数分别为x—6,x,x+6.根据题意，得x—6+x+x+6=342,解得x=114,所以x—6=108,x+6=120.即小彬拿到相邻的3张卡片上的数分别为108,114,120.（2）假设能拿到和为86的3张卡片，设这3张卡片上的数分别为y—6,yy+6.贝|」有y—6+y+y+6=86,解得y=28.67,显然不符合题意，说明上述假设不成立.所以这3张卡片上的数的和不能为86.【互动总结】（学生总结，老师点评）解答本题的关键是由后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6的特点，设出未知数，然后根据每一问中的具体等量关系列出方程求解.环节3课堂小结，当堂达标（学生总结，老师点评）'移项解方程的步骤,合并同类项、系数化为1练习设计请完成本课时对应练习！6.2.2解一元一次方程第1课时解一元一次方程(一)教学目标一、基本目标.了解一元一次方程的概念..掌握含有括号的一元一次方程的解法..熟练地运用去括号法则解带有括号的方程.二、重难点目标【教学重点】了解一元一次方程的概念.【教学难点】会解含有括号的一元一次方程.教学过程环节1自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P9〜P10的内容，完成下面练习.【3min反馈】.只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1,像这样的方程叫做一元一次方程..当方程中含有括号时,在解方程的过程中把方程含有的括号去掉的过程叫做去挂号..方程中的去括号法则与整式运算中的去括号法则相同，它的依据是乘法分配律..去括号法则：(1)将括号外的因数连同前面的符号看作一个整体，按乘法分配律与括号内的各项相乘；(2)若括号外的因数是正数时，去括号后,原括号内各项的符号不变；(3)若括号外的因数是负数时，去括号后，原括号内各项的符号要变号..对于方程2(2%—1)—(%—3)=1，去括号正确的是(D)A.4%—1—%—3=1 B.4%—1—%+3=1C.4%—2—%—3=1 D.4%—2—%+3=1环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)2%【例1】下列万程：①%—2=-；②0.3%=1；③3=5%+1；④%2—4%=3；⑤%=6；⑥%+%22y=0.其中一元一次方程的个数是()A.2 B.3C.4DC.42、【互动探索】（引发学生思考）①%—2=一分母含有未知数，是分式方程，故①不符合；%②0.3%=1,即0.3%—1=0,符合一元一次方程的定义；„%③2=5%+1,即9%+2=0,符合一元一次方程的定义；④%2—4%=3的未知数的最高次数是2,它属于一元二次方程，故④不符合；⑤%=6,即%—6=0,符合一•元一•次方程的定义；⑥%+2y=0中含有2个未知数,属于二元一次方程，故⑥不符合.综上所述，一元一次方程的个数是3.【答案】B【互动总结】（学生总结，老师点评）本题主要考查了一元一次方程的定义.一元一次方程必须满足的条件：（1）是整式，即分母中不含有未知数；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的次数都是1,且系数不为0.【例2】解下列方程：（1）10-4（%+3）=2（%-1）；（2）2（y-3）-（4y-1）=6（1-y）.【互动探索】（引发学生思考）由方程特点，运用去括号法则解方程.【解答】（1）去括号，得10—4%—12=2%—2.移项，得一4%—2%=—2—10+12.合并同类项，得-6%=0.系数化为1,得%=0.（2）去括号，得2y—6—4y+1=6—6y.移项，得2y—4y+6y=6+6—1.合并同类项，得4y=11.系数化为1,得y="4.【互动总结】（学生总结，老师点评）解方程的基本程序又多了一步“去括号”.解含括号的一元一次方程的基本步骤：①去括号；②移项；③合并同类项；④未知数的系数化为1.活动2巩固练习（学生独学）.将方程2%-3（4-2%）=5去括号，正确的是（C）A.2%-12-6%=5 B.2%-12-2%=5C.2%-12+6%=5 D.2%-3+6%=5.方程2（%-3）+5=9的解是（B）A.%=4 B.%=5C.%=6 D.%=7.解方程4(%-1)-x=2(x+3步骤如下：①去括号，得4x-1-x=2x+1；②移项，得4x-2x-x=1+1；③合并同类项，得x=2，其中做错的一步是(A)A.① B.②C.③ D.①②.判断下列哪些是一元一次方程？(1)4x=1；(2)3x-2；⑶3x-5=y-1；(4)5x2-3x+1=0；(5)2x+y=1-3y；(6) ==5.x-1解：(1)(3)是一元一次方程.(2)不是方程，是代数式.(4)不是一元一次方程，方程中未知数x的次数是2.(5)不是一元一次方程，方程中含有2个未知数.(6)不是一■元一•次方程,~~不是整式.x—1.解下列方程：(1)2(x-3)=5x；(2)4x+3(2x-3)=12-(x+4)；(3)6^2x-4)+2x=7-(3x-1)；(4)2-3(x+1)=1-2(1+0.5x).17解：(1)x=-2.(2)x=五.(3)x=6.(4)x=0.活动3拓展延伸(学生对学)【例3】某供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段平段为8：00〜22：00,14小时,谷段为22：00〜次日8：00,10小时.平段用电价格在原电价基础上每千瓦时上浮0.03元,谷段电价在原电价基础上每千瓦时下浮0.25元,小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元.(1)平段、谷段电价每千瓦时各为多少元？(2)如不使用分时电价结算,5月份小明家将多支付电费多少元？【互动探索】（1）本题中存在的等量关系是：小明家支付平段用电费用十谷段用电费用=42.73元；（2）求出原售电价，已知5月份的用电量，就比较容易求出不使用分时电价结算,5月份小明家将支付的电费.【解答】（1）设原电价为每千瓦时％元.根据题意，得40X（%+0.03）+60X（%—0.25）=42.73.去括号，得40%+1.2+60%—15=42.73.移项、合并同类项，得100%=56.63.化系数为1,得%=0.5653.当%=0.5653时,%+0.03=0.5953,%—0.25=0.3153.即平段电价为每千瓦时0.5953元,谷段电价为每千瓦时0.3153元.（2）100X0.5653—42.73=13.8（元）.即如不使用分时电价结算,小明家5月份将多支付13.8元.【互动总结】（学生总结，老师点评）正确找出题目中的等量关系是列方程解应用题的关键.环节3课堂小结，当堂达标（学生总结，老师点评）一二一%七工J定义兀次方程彳人人工〒口屹一、二、E、解含括号的一兀一次万程练习设计请完成本课时对应练习！第2课时 解一元一次方程（二）教学目标一、基本目标.会解含有分母的一元一次方程..对于求解较复杂的方程,要自觉反思求解的过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯.二、重难点目标【教学重点】掌握解含分母的一元一次方程的方法.【教学难点】总结解一元一次方程的一般步骤，并能正确的求解一元一次方程.教学过程环节1自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P10〜P11的内容，完成下面练习.【3min反馈】.方程中的系数为分数时，根据等式的性质2,将含分数系数的方程两边都乘同一个数（所有分母的最小公倍数），使方程中的分母为1,约去分母的过程叫做去分母..方程中含有分母，解方程时，一般先去分母，再进行其他变形.去分母时方程的两边应同乘各分母的最小公倍数.x—1x+12x—1.解方程：3x+2=~~^~-—3-.解：方程两边都乘12,去分母，得12X3x+6（x—1）=3（x+1）—4（2x-1）.去括号,得36x+6x—6=3x+3—8x+4.移项，得36x+6x—3x+8x=3+4+6.合并同类项，得47x=13.13系数化为1,得x=4^.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论（师生互学）x+14—3x【例1】解方程：———-=1.28【互动探索】（引发学生思考）解方程的一般步骤是什么？【解答】去分母，得4（x+1）—（4—3x）=8.去括号，得4x+4—4+3x=8.移项、合并同类项，得7x=8.8系数化为1,得x=7.【互动总结】（学生总结，老师点评）解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数；（2）去括号：根据去括号法则,依次去小括号、中括号、大括号；（3）移项：将方程的项改变符号后，从方程的一边移到另一边；（4）合并同类项：利用合并同类项的法则，将方程化为ax=b的形式（aW0）;（5）系数化为1：将方程的两边都除以未知数的系数，得到方程的解.活动2巩固练习（学生独学）1x.万程3—-2-=0可以变形为（C）3—1—x=06—1—x=0C.6—1+x=0D.6—1+x=2

1x——12.解方程3—工厂=1的结果是(D)B.xB.x=A.x—2C.1x=3C.1x=3D.x=3.若式子4x—5与，的值相等，则x的值是(B)A.A.1D.D.2.解下列方程:x—34x—34x+1⑴2—5=1;(2)x—1解：(1)x=-9.(2)x=1.TOC\o"1-5"\h\z5x2 x+11.当x取何值时,代数式『一x的值比代数式x+-—3的值小1?8 2、一.一一一一5x—2 x+11解：根据题意，得————x=————3—1.去分母，得5x—2—8x=4x+44—32.移项、合并8 2同类项，得一7x=14.系数化为1,得x=-2.活动3拓展延伸(学生对学)【例2】一架飞机在两城之间飞行,风速为24千米/小时,顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时.(1)求无风时飞机的飞行速度；(2)求两城之间的距离.【互动探索】应先设出飞机在无风时的速度，由此可知在顺风时的飞行以及在逆风时的飞行速度，又已知了顺风飞行和逆风飞行所用的时间,再根据路程相等，列出方程，求解即可.【解答】(1)设无风时飞机的飞行速度为x千米/小时.根据题意，得(x+24)X2|=(x-24)X3,解得x=840,即无风时飞机的飞行速度为840千米/小时.(2)由(1)可知，两城之间的距离为(840—24)X3=2448(千米).【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查一元一次方程的实际运用,关键在于根据飞机在顺风时的速度为风速加上在无风中的速度，飞机在逆风中的速度等于在无风中的速度减去风速,列出等式.环节3课堂小结，当堂达标（学生总结，老师点评）解一元一次方程的步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1.练习设计请完成本课时对应练习！第3课时解一元一次方程（三）教学目标一、基本目标.理解一元一次方程解简单应用题的方法和步骤..会列一元一次方程解简单应用题.二、重难点目标【教学重点】弄清应用题题意并列出方程.【教学难点】会用一元一次方程解决实际问题.教学过程环节1自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P11〜P13的内容，完成下面练习.【3min反馈】.天平的两个盘内分别盛有51g和45g的盐,其中盘A盛有51g,盘B盛有45g,问应从盘A中拿出多少盐放到盘B中，才能使两者所盛盐的质量相等？分析：本题的等量关系：盘4现有盐的质量=盘B现有盐的质量.设应从盘A中拿出％克盐放到盘B中，则盘4盘B原有盐（g）5145现有盐（g）511x45+x列出方程为51—x=45+x.解得x=3.故应从盘4中拿出3g盐放到盘B中，才能使两者所盛盐的质量相等..学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖.女同学每人每次搬6块,男同学每人每次搬8块,每人各搬了4次，共搬了1800块.问这些新团员中有多少名男同学？分析：本题的等量关系：男同学的搬砖数十女同学的搬砖数=搬砖总数设新团员中有x名男同学,则

男同学女同学总数参加人数（名）%651%65每人搬砖数（块）8X46X4共搬砖数（块）32%24(65—%)1800列出方程为列％+24（65—%）=1800.解得%=30.故这些新团员中有30名男同学.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论（师生互学）【例1】有一位工人师傅要锻造底面直径为40cm的“矮胖”形圆柱，可他手上只有底面直径是10cm,高为80cm的“瘦长”形圆柱,试帮助这位师傅求出“矮胖”形圆柱的高.【互动探索】（引发学生思考）题中的等量关系：锻造前的体积=锻造后的体积.【解答】设锻造成“矮胖”形圆柱的高为％cm.根据题意，得10根据题意，得1040n-^2"J2-80=n-^2"J2-%.解得%=5.即“矮胖”形圆柱的高为5cm.【互动总结】（学生总结，老师点评）圆柱的形状由“瘦长”变成“矮胖”，底面直径和高度都发生了变化,在不计损耗的情况下不变量是它们的体积，抓住这一不变量，就得到等量关系：锻造前的体积=锻造后的体积.【例2】在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆.”乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆.”丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍.”请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？【互动探索】（引发学生思考）本题中的等量关系：三环路车流量的3倍一四环路车流量=二环路车流量的2倍.【解答】设三环路车流量