2022-2023学年广东省阳江市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年广东省阳江市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

2.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

3.

A.

B.

C.

D.

4.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

5.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.

6.（）有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

A.上行沟通B.下行沟通C.平行沟通D.分权

7.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

8.

9.

10.

11.设y＝sin(x-2)，则dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

12.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

13.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

14.

15.A.

B.0

C.

D.

16.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

17.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸二、填空题(20题)21.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解为______.

22.

23.________。24.25.设，且k为常数，则k=______．

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.

44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．48.

49.求微分方程的通解．50.51.证明：52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.

59.

60.四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.设y=y(x)由方程X2+2y3+2xy+3y-x=1确定，求y'．

68.69.70.五、高等数学(0题)71.求

的和函数，并求

一的和。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.C本题考查了定积分的性质的知识点。

3.D

故选D．

4.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

5.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

6.C解析：平行沟通有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

7.A由于

可知应选A．

8.B解析：

9.A

10.D

11.D本题考查的知识点为微分运算．

可知应选D．

12.B

13.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

14.B

15.A

16.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

17.C

18.B

19.D

20.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

21.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，两边积分得sinx·siny=C，这就是方程的通解.

22.y=1/2y=1/2解析：

23.

24.

25.本题考查的知识点为广义积分的计算．

26.(03)(0,3)解析：27.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

28.

29.

30.4π

31.y=-e-x+C

32.[-11)

33.

34.

解析：

35.

36.-2-2解析：

37.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

38.y=1

39.

40.41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.函数的定义域为

注意

46.

列表：

说明

47.由二重积分物理意义知

48.

则

49.

50.

51.

52.

53.由等价无穷小量的定义可知

54.

55.

56.

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.解法1将所给方程两端关于x求导，可得2x+6y2·y'+2(y+xy')+3y'-1=0，整理可得

解法2令F(x，y)=x2+2y3+2xy+3y-x-1，则本题考查的知识点为隐函数求导法．

y=y(x)由方程F(x，Y)=0确定，求y'通常有两种方法：

一是将F(x，y)=0两端关于x求导，认定y为中间变量，得到含有y'的方程，从中解出y'．

二是利用隐函数求导公式其中F'x，F'y分别为F(x，y)=0中F(x，y)对第一个位置变元的偏导数与对第二个位置变元的偏导数．

对于一些特殊情形，可以从F(x，y)=0中较易地解出y=y(x)时，也可以先求出y=y(x)，再直接求导．

68.

69.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

70.本题考查的知识点为求解－阶线性微分方程．

将方程化为标准形式

求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法：

解法1利用求解公式，必须先将微分方程化为标准形式y＋