2022一遍过高考数学 第9章　直线与圆的方程

第九章

直线与圆的方程一遍过·高考数学考点32直线与方程1.[2014福建卷·6,5分,难度★☆☆☆☆]已知直线l过圆x2+(y-3)2=4的圆心,且与直线x+y+1=0垂直,则l的方程是A.x+y-2=0 B.x-y+2=0C.x+y-3=0 D.x-y+3=0题组1直线方程答案1.D

【解析】

依题意,得直线l过点(0,3),斜率为1,所以直线l的方程为y-3=x-0,即x-y+3=0.故选D.2.[2011重庆卷·13,5分,难度★☆☆☆☆]过原点的直线与圆x2+y2-2x-4y+4=0相交所得弦的长为2,则该直线的方程为

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题组1直线方程答案

3.[2010安徽卷·4,5分,难度★☆☆☆☆]过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0题组2

两条直线的位置关系答案3.A

【解析】

与直线x-2y-2=0平行的直线方程可设为:x-2y+c=0,将点(1,0)代入x-2y+c=0,解得c=-1,故直线方程为x-2y-1=0.4.[2011浙江卷·12,4分,难度★☆☆☆☆]若直线x-2y+5=0与直线2x+my-6=0互相垂直,则实数m=

.

题组2两条直线的位置关系答案

5.[2014上海春季卷·5,3分,难度★☆☆☆☆]点O(0,0)到直线x+y-4=0的距离是

.

题组3距离问题答案

6.[2016上海卷·3,4分,难度★☆☆☆☆]已知平行直线l1:2x+y-1=0,l2:2x+y+1=0,则l1与l2的距离是

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题组3距离问题答案

题组3距离问题答案【归纳总结】

三种距离公式距离类型公式两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)之间的距离点P(x0,y0)到直线l1:Ax+By+C=0的距离两条平行直线l1:Ax+By+C1=0和l2:Ax+By+C2=0之间的距离

答案

答案

3.[2018北京卷·7,5分,难度★★☆☆☆]在平面直角坐标系中,记d为点P(cosθ,sinθ)到直线x-my-2=0的距离.当θ,m变化时,d的最大值为A.1 B.2 C.3 D.4答案

答案

答案

答案

7.[2020上海春季卷·7,5分,难度★☆☆☆☆]已知直线l1:x+ay=1,l2:ax+y=1,若l1∥l2,则l1与l2的距离为

.

答案

答案

考点33圆的方程、直线与圆、圆与圆的位置关系

题组1圆的方程答案

2.[2015北京卷·2,5分,难度★☆☆☆☆]圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是A.(x-1)2+(y-1)2=1 B.(x+1)2+(y+1)2=1C.(x+1)2+(y+1)2=2 D.(x-1)2+(y-1)2=2题组1圆的方程答案

3.[2014陕西卷·12,5分,难度★☆☆☆☆]若圆C的半径为1,其圆心与点(1,0)关于直线y=x对称,则圆C的标准方程为

.

题组1圆的方程答案3.x2+(y-1)2=1

【解析】

因为点(1,0)关于直线y=x对称的点的坐标为(0,1),所以所求圆的圆心为(0,1),半径为1,于是圆C的标准方程为x2+(y-1)2=1.

【方法归纳】

求圆的方程的两种常用方法(1)直接法:根据圆的几何性质,直接求出圆心坐标和半径,进而写出方程.(2)待定系数法:①若已知条件与圆心(a,b)和半径r有关,则设出圆的标准方程,依据已知条件列出关于a,b,r的方程组,解方程组求出a,b,r的值;②若已知条件没有明确给出圆心或半径,则设出圆的一般方程,依据已知条件列出关于D,E,F的方程组,解方程组求出D,E,F的值.4.[2015安徽卷·8,5分,难度★☆☆☆☆]直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切,则b的值是A.-2或12 B.2或-12C.-2或-12 D.2或12题组2直线与圆的位置关系答案

题组2直线与圆的位置关系答案

6.[2020全国Ⅰ卷·6,5分,难度★☆☆☆☆]已知圆x2+y2-6x=0,过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为A.1 B.2C.3 D.4题组2直线与圆的位置关系答案

7.[2014江苏卷·9,5分,难度★☆☆☆☆]在平面直角坐标系xOy中,直线x+2y-3=0被圆(x-2)2+(y+1)2=4截得的弦长为

.

题组2直线与圆的位置关系答案

题组2直线与圆的位置关系答案

题组3圆与圆的位置关系答案

10.[2014北京卷·7,5分,难度★★☆☆☆]已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1和两点A(-m,0),B(m,0)(m>0).若圆C上存在点P,使得∠APB=90°,则m的最大值为A.7 B.6C.5 D.4题组3圆与圆的位置关系答案10.B

【解析】

因为圆C的圆心为(3,4),半径为1,|OC|=5,所以以原点为圆心、以m为半径与圆C有公共点的最大圆的半径为6,所以m的最大值为6,故选B.

题组3圆与圆的位置关系题组3圆与圆的位置关系答案

题组3圆与圆的位置关系答案

1.[2013陕西卷·8,5分,难度★★☆☆☆]已知点M(a,b)在圆O:x2+y2=1外,则直线ax+by=1与圆O的位置关系是A.相切 B.相交

C.相离 D.不确定答案

答案

答案

答案

5.[2015重庆卷·12,5分,难度★★☆☆☆]若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上,则该圆在点P处的切线方程为

.

答案

答案

7.[2012天津卷·12,5分,难度★★☆☆☆]设m,n∈R,若直线l:mx+ny-1=0与x轴相交于点A,与y轴相交于点B,且l与圆x2+y2=4相交所得弦的长为2,O为坐标原点,则△AOB面积的最小值为

.

答案

8.[2014全国Ⅱ卷·16,5分,难度★★★☆☆]设点M(x0,1),若在圆O:x2+y2=1上存在点N,使得∠OMN=45°,则x0的取值范围是

.

答案8.[-1,1]

【解析】

由题意可知M在直线y=1上运动,设直线y=1与圆x2+y2=1相切于点P(0,1).当x0=0即点M与点P重合时,显然圆上存在点N(±1,0)符合要求;当x0≠0时,过M作圆的切线,切点之一为点P,此时对于圆上任意一点N,都有∠OMN≤∠OMP,故要存在∠OMN=45°,只需∠OMP≥45°.特别地,当∠OMP=45°时,有x0=±1.结合图形可知,符合条件的x0的取值范围为[-1,1].

答案

答案

答案

答案

答案

易错疑难集训1.[2012浙江卷·3,5分,难度★☆☆☆☆]设a∈R,则“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行”的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件易错点1

两直线平行、垂直的判断中,遗漏对参数的讨论答案

2.[2015湖北卷·16,5分,难度★☆☆☆☆]如图,已知圆C与x轴相切于点T(1,0),与y轴正半轴交于两点A,B(B在A的上方),且|AB|=2.(1)圆C的标准方程为

;

(2)圆C在点B处的切线在x轴上的截距为

.

易错点2

误认为截距是距离易错点2

误认为截距是距离答案

易错点3

混淆过圆上一点的切线与过圆外一点的切线答案

易错点3混淆过圆上一点的切线与过圆外一点的切线答案

易错点3混淆过圆上一点的切线与过圆外一点的切线答案【易错警示】

对于过一点的圆的切线方程问题,要考虑此点是在圆上还是在圆外:①若点(x0,y0)在圆上,则切线方程只有一个;②若点(x0,y0)在圆外,则切线方程有两个,若仅求得一个,除了考虑运算过程是否正确外,还要考虑直线斜率不存在的情况,以防漏解.5.[2013江苏卷·17,14分,难度★★☆☆☆]如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,3),直线l:y=2x-4.设圆C的半径为1,圆心在l上.(1)若圆心C也在直线y=x-1上,过点A作圆C的切线,求切线的方程;(2)若圆C上存在点M,使MA=2MO,求圆心C的横坐标a的取值范围.易错点4

忽视讨论直线斜率是否存在易错点4

忽视讨论直线斜率是否存在答案

易错点4

忽视讨论直线斜率是否存在答案【易错指导】

本题中求切线的斜率时要防止漏解,容易遗漏k=0.利用两圆位置关系时注意端点值.

【易错警示】

选用点斜式或斜截式求直线方程时,要注意讨论直线斜率是否存在.1.[2020全国Ⅰ卷·11,5分,难度★★★☆☆]已知☉M:x2+y2-2x-2y-2=0,直线l:2x+y+2=0,P为l上的动点.过点P作☉M的切线PA,PB,切点为A,B,当|PM|·|AB|最小时,直线AB的方程为A.2x-y-1=0 B.2x+y-1=0C.2x-y+1=0 D.2x+y+1=0疑难点与圆有关的最值问题疑难点与圆有关的最值问题答案

疑难点与圆有关的最值问题答案

疑难点与圆有关的最值问题答案【疑难点拨】

破解本题的疑难点是对最值问题如何进行转化,只需把|PM|·|AB|的最小值问题层层转化,最终转化为|PM|的最小值问题,从而转化为点到直线的距离的最小值问题.

疑难点与圆有关的最值问题疑难点与圆有关的最值问题答案优解

疑难点与圆有关的最值问题答案

疑难点与圆有关的最值问题答案

疑难点与圆有关的最值问题答案

全章综合训练

答案

答案2.C

【解析】

由题意得圆C的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=4,所以圆C的圆心为(2,1),半径为2.因为直线l为圆C的对称轴,所以圆心在直线l上,则2+a-1=0,解得a=-1,所以|AB|2=|AC|2-|BC|2=(-4-2)2+(-1-1)2-4=36,所以|AB|=6,故选C.

答案

答案

答案

6.[2021八省(市)联考·7,5分,难度★★☆☆☆]已知抛物线y2=2px(p>0)上三点A(2,2),B,C,直线AB,AC是圆(x-2)2+y2=1的两条切线,则直线BC的方程为A.x+2y+1=0 B.3x+6y+4=0C.2x+6y+3=0 D.x+3y+2=0答案

答案

答案

7.[2020北京卷·5,4分,难度★★☆☆☆]已知半径为1的圆经过点(3,4),则其圆心到原点的距离的最小值为A.4 B.5 C.6 D.7答案

答案

答案

答案

答案

12.[2012湖北卷·5,5分,难度★★☆☆☆]过点P(1,1)的直线,将圆形区域{(x,y)|x2+y2≤4}分为两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为A.x+y-2=0 B.y-1=0C.x-y=0 D.x+3y-4=0答案12.A

【解析】

两部分面积之差最大,即弦长最短,此时直线垂直于过该点的直径.因为过点P(1,1)的直径所在直线的斜率为1,所以所求直线的斜率为-1,方程为x+y-2=0.

答案

14.[2016浙江卷·10,6分,难度★☆☆☆☆]已知a∈R,方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圆,则圆心坐标是

,半径是

.

答案14.(-2,-4)

5

【解析】

由题可得a2=a+2,解得a=-1或a=2.当a=-1时,方程为x2+y2+4x+8y-5=0,表示圆,故圆心为(-2,-4),半径为5.当a=2时,方程不表示圆.15.[2019浙江卷·12,6分,难度★☆☆☆☆]已知圆C的圆心坐标是(0,m),半径长是r.若直线2x-y+3=0与圆C相切于点A(-2,-1),则m=

,r=

.

答案

16