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文档简介

32n32n第13课时等比数列的前n

项和(2)【习航1.进步熟练掌握等比数列的通项公式和前n项公式；2.了杂数列求和基本思想，解决简单的杂数列求和问题。【自学价】．常见的数列的前n的和：（１）2

n(2即

ni

i

=

(n（）

ni2i

(n(n（）i]i．有类数列，既不是等差数列，也不是等比数列．若将这类数列适当拆开，可分几个等差、等比或常见的数列，即能分别求和，然后再合并这种方法叫做分组求和法．3．错位相减法：适用于{b}的前n项，其中，nn4．裂项法：求

n

项时，若能将拆为a－bnnn

n

，则

n

a

k

1

n．倒序相加法

k6.在比数列{}n【精典例】

中数偶数2n时偶奇

数为奇数

时

奇

1

偶1【例1】求数列，2，3的前n项和.2分析这数列的每一项都是一等差数列与一个等比数列的对应项的和此以分组求和法．【解】11S）+（2）++（）242n＝（１＋２＋３＋．．＋ｎ）1111＋（）282nn(n1=2n【例】设数列n

x,3xx

1

nSnnnnnnnnnnnnSnnnnnnnnnnn

项的和.分析这数列的每一项都是一等差数列与一个等比数列的对应项的积此以用错项相减法．【解】x23nxn

n

①xSx

x

②由①

2

n

n

，当x时nnnnxnSn1当x时n追踪训一

n2．求

10

(3

k

)k【答案】2．求和xn

2

3

nx

n【答案】S

(2x

n)2

)3．若数列

为

a

n2n

，则前n项和为B)A.

1nB.S2C.D.222222211．数列1，，，„的1112n2A.B.2nnnC.D.n．求和－2+3－4+5－6+„－1)

项和为B【解】设n=2k,(12)+(3„(2k－1)－k］－k－2

n2

nnnnnnnnnnnn设k－则(－－4)+„k－3)－k－］+2－1=(－1)+2－1=k=

n2∴12+3－4+5－6+„－n

n=

n为偶数2为奇数2【选修伸】【例3】已知数列｝，＝＋2，n1n＝3求a.1【解】由a＝a＋n得a＝＋2nn

n

2nnnnnn即2n221∴a－＝n1

2(1n)

＝2－因此a＝2－＋＝＋n点利用数列的求和可求出一些递推关系为＝a＋()的数列的通项公式.n【例4】已{a}等比数列，且S=a，nn【解】设比数列

若q=1此时数列为常数列=a，n

2

na=b，1从而有2a=b

∴

S

3n

naa（S1

3

naa1

32

）若≠1（即2a已n

a)11

＝a

①S

a(11

n

)

＝b

②又0,②①得1

n

bb,qnaa

③将③代入①，得

aa11a∴

3

＝

a3)1＝11

(1n)＝

ab[12a

]3

n3nnn3nn＝

a

2

aba

2追踪训二1比数首项为1比为q前项为数前n项和C）an1S1SC.qnqn．在等比数列｛｝，已知a=n

515前三项的和则比q的值为_223．在等比数列｛a｝中＋20＋＝，则=___140___.．定义“等和数列个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一常数，么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数{}等和数列，且a，n公和为，求a的及这个数列的前项S.18【解】{}是等和数列，，公和为，a，则a知n12a2n

2

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