安徽省合肥市2018届九年级数学上学期期中试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE10学必求其心得，业必贵于专精安徽省合肥市2018届九年级数学上学期期中试题（时间：120分钟满分：150分）一、填空题（每小题4分，共40分)1．抛物线的对称轴是直线( ）A． B． C． D．2．若，则=（ ）A． B． C． D．3．将抛物线分别向下、向右平移1个单位，所得抛物线的解析式为（ )A． B． C． D．4．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1﹕2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（)A．1﹕2 B．2﹕1 C．1﹕4 D．4﹕15．如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是()A．2cm2 B．4cm2 C．8cm2 D．16cm26．二次函数（其中a〈0,b>0)的大致图象是下图中的（)OxOxyAOxyBOxyCOxyD7．如图,在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上,下列条件中不能判定△ADE与△ABC相似的是（ ）A． B． C． D．第7题图第8题图8．如图，抛物线的对称轴为直线x=－1,与y相交于（0，－6），则关于x的方程的解为(）A． B． C． D．9．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=8,BC=4,将△ABC折叠,使点A的对应点A′落在BC边上，折痕为DE。若AD的长为y,A′B的长为x，那么y与x之间的关系图象大约是（ ）ABABDyOx544yOx544yOx544ABCDEA′COx54yABCDE10．如图，在△ABC与△ADE中,∠ACB=∠AED=90°，∠ABC=∠ADE，连接BD、CE,若AC︰BC=3︰4，ABCDEA． B．C． D．2二、填空题（每小题5分，共20分）11．二次函数的最小值是 .12．已知和是反比例函数的图象上两点，若，则y1与y2的大小关系是 。13．如图，为测量小河两岸A、B两点之间的距离,在小河一侧选出一点C观测A、B两点，并使∠ACB=90º，若CD⊥AB,垂足为D，测得AD=10m，AC=24m，根据所测得的数据可算出A、B之间的距离是 .ABABCEFMNA′第13题图第14题图BCAD14．如图,已知△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=11，点E、F分别在AB、AC上,沿EF折叠△ABC,点A的对应点为点A′，A′E、A′F交BC于点M、N.若AE=8，当△A′MN与△ABC相似时,则AF=。三、解答题（每小题8分，共16分）15．二次函数的图象的顶点坐标是（－2，3），它与y轴交点的坐标是(0,－3）,求这个二次函数的解析式.16．如图所示，已知平行四边形ABCD，E是BC延长线上的一点，连接AE交CD于点F，若AB=3，AF=4,DF=2时，求AE的长.四、解答题（每小题8分，共16分）17．将油箱注满k升油后，轿车行驶的总路程s（单位：千米）与平均耗油量a（单位:升/千米）之间是反比例函数关系（k是常数，k≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0。1升的速度行驶，可行驶700千米．（1）求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数关系式；（2）当平均耗油量为0。08升/千米时,该轿车可以行驶多少千米?18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点)和格点P．(1)以A点为位似中心，将△ABC在网格中放大成△AB1C1，使，请画出△AB1C1（2)以P点为三角形的一个顶点，请画一个格点△PMN，使△PMN∽△ABC,且相似比为．PP五、解答题(每小题10分，共20分）19．有一辆载有长方体形状集装箱的货车想通横截面为抛物线的隧道，如图所示,已知隧道底部宽AB为4m,高OC为3.2m，集装箱的宽与货车的宽都是2.4m，集装箱顶部离地面2.1m.这辆货车能通过这个隧道吗？请说明理由。ABCOABCO20．三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=1,BC=2。按图①的方式在这张纸片中剪去一个尽可能大的正方形，称为第1次剪取，记余下的两个三角形面积和为S1；按图②的方式在余下的Rt△ADF和Rt△BDE中,分别剪去尽可能大的正方形，称为第2次剪取，记余下的两个三角形面积和为S2;继续操作下去……。(1）如图①，求和S1的值；(2)第n次剪取后，余下的所有三角形面积之和Sn为 .ABCABCDEFABCDEF图①图②六、（本题满分12分）21．如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交轴、轴于点C、D，且S△PBD＝4，．（1）求点D的坐标；(2)求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当时,一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围.yxPyxPBDAOC七、（本题共12分)22．品牌每只销售利润/元每周销售量/只AxB2当0〈x≤3时，120x+140当3≤x≤4时，500（1)当A品牌每周销售量为300只时，B品牌每周销售多少只？（2）A 八、（本题满分14分）23．如图,Rt△ABC中，∠ACB＝90°,AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点B出发,在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ.（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（2)当t为何值时，四边形ACQP的面积最小，最小值是多少？（3）连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值。合肥市五十中学西校2017-2018学年度九年级第一学期期中考试数学参考答案一、选择题1—10BCACCDDBBA二、填空题11.012。13.57.6m14。或8三、解答题15。解：设二次函数的解析式为y=a（x+2）2+3，……2分将（0，-3)代入,得4a＋3=－3，解得a=－EQ\F（2，3），……6分∴二次函数的解析式为y=－EQ\F(2,3)(x+2)2+3……8分16。解：由题意得，CF=3－2=1，……1分设EF的长为x，则AE=4+x∵CF∥AB,∴△CEF∽△BEA,…3分∴EQ\F（CF,AB)=EQ\F(EF，AE)，即ABEF=CFAE，则3x=1×(4+x)解得,x=2，……7分∴AE=6。……8分17。解：(1)把a=0。1，s=700代入，得K=0。1×700=70,∴s=EQ\F（70,a)……4分（2）当a=0.08时，s=EQ\F(70,0。08）=875.……7分答:该轿车可以行驶875千米。……8分18。解：（1）如图，△AB1C1即为所求.M（2)如图，△PMN即为所求（注意PM、PN、MN的长).……8分MPNPNC1C1B1 19．解：以O点为原点AB为x轴，建立直角坐标系，可得抛物线的解析式为，……6分当x=1.2时，y=2。048<2.1，货车不能通过隧道.……10分20.解：（1）设CE的长为x,由题意得，AF=1－x,FD=x，∵DF∥BC，∴ADF∽ABC，∴EQ\F（DF,BC）=EQ\F（AF,AC),即EQ\F(1—x，1)=EQ\F(x,2），解得x=EQ\F（2，3），则EQ\F（CE,BC）=EQ\F（x，2）=EQ\F（1，3).……4分则S1=EQ\F（1，2)×1×2-=EQ\F（5,9).……7分(2）……10分21.（1）在中,令得∴点D的坐标为（0,2）……3分（2）∵AP∥OD∴Rt△PAC∽Rt△DOC∵∴∴AP=6又∵BD=∴由S△PBD=4可得BP＝2∴P（2，6)把P（2，6）分别代入与可得一次函数解析式为:y＝2x+2，反比例函数解析式为：……9分（3）由图可得x＞2……12分22.解:（1）由=300得 x=3 当x=3时 120x+140=120×3+140=500 答：B品牌每周销售量为500只。 ……5分 （2)设每周总利润为y元，则当0〈x≤3时，y== ＝ 当x=2。4时，. 当3≤x≤4时，y== ＝ ∵随x增大而减小 ∴当x=3时，。 综合上述，当当x=2。4时，。……11分答：A品牌灯管每只利润为2.4元时,可获得最大总利润,每周最大利润为2008元。……12分23．(1)①△BPQ与△ABC相似时，则＝，∵BP＝5t,QC＝4t，AC＝6cm,BC＝8cm，∴＝，解得：t＝1;……2分②△BPQ与△BCA相似时，则＝，即＝,解得:t＝,……4分综合上述：当t＝1或t＝时，△BPQ与△ABC相似……5分（2）做PD⊥BC于点D。设四边形ACQP的面积为y，由题意得：∵6〉0，∴当t=1时，面积最小为18.……9分