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22222272772222227277第章

数系的扩充与复数的引入3．1

数系的扩充双基达标

钟1．如＝(m＋＋(－1)i为纯虚数，则实数m的为_解析答案

由题意知：所以m0.－1≠0.02．对于复C，实数集R，虚数M纯虚数，下列关系：P＝C；②M＝C∩M(MR)C.其中正确的是________(只填序号．答案

②3．复＝－3i的实部是__________，虚部是．答案

0

－34．复43aai与复数a＋i相等，则实数a值为__________．解析答案

＝a，＝a－4

得a－4.5．以3i－2的实部为虚部，以－7的虚部为实部的复数是_________．答案

－2i6．说出下数(其中i是虚数单位)中，哪些是实数？哪些是虚数？哪些是纯虚数？实部与虚部分别是什么？22＋，i,0，，i

5i＋8，－，2－i2.解

实数有：2＋，，i，它们的实部分别为＋，，－，虚部都为0.2虚数有：i8，i(1－3)，2－i2它们的实部分别是0,0,8,0,2，虚部2分别为，－，－

77222222222222222222277222222222222222222222纯虚数有：ii，－3)，它们的实部都为，虚部分别为，－综合提高

钟7．已知复＝－－b)i的实部和虚部分别是2和，则实数a、b的值分别是_．解析答案

由题意得：a2－－b)3∴＝，b5.，58．已－y＋2i2i，则有序实数对(x，)＝________.解析

由复数相等，得y＝0，，解得或11.答案

或(－1，－1)9．已知集M＝{1,2，(m

－3m－1)＋(m

－－6)i}，集合P＝{，∩＝{3}，则实数m＝解析

∵∩＝{3}∴∈M∴3－－＋(m5－6)i，－3m＝3即5－6，

∴m－1.答案

－110使不等式m－－)i<(－m＋3)i＋成立的实数的取值集合是__________解析

由＋3，m<10.得：m答案

{3}11．已知集合M＝{(a＋3)＋b－1)i,8}，集合＝{3i，a－＋(b＋2)i}同时满足∩，M∩N，求整数a、b.解

依题意得a＋3)＋(b－1)i＝3i①或8＝(a－＋(b＋2)i②

22222222222225222222222222252或a＋＋(b

－1)i＝(

2

－1)＋(b＋2)i③由①得a＝－3，b＝±2，经检验a＝－3，b＝－2不合题意，舍去．∴a＝－3，b＝2.由②得a＝，b＝－2.又a＝－3b＝－2不合题意．∴a＝3，＝－③中，a，b无整数解不符合题意．综合①、②得a＝－3，b＝2或a＝3，b＝－2.12设z＝(m1

－2－＋(m

－4m＋，z＝－－i当取何实数时：2＝z；(2)z≠0.12解

∵＝z，12∴－－＋(－4＋3)i＝－－i－2m－3＝－3，∴－4m＋3＝－1，－2m＝0，即－4m＋4＝0，

解得m2.∵≠，1∴－－＋(－4＋3)i≠，－2m－3≠0，∴－4m＋3≠0，解得m3.13(创新拓)已知关于x，的方程组－

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