高中数学 椭圆 知识点与例题_第1页
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文档简介

椭知点：圆定第一定义：平面内一个动点

P

到两个定点

F1

、

F2

的距离之和为定值(1

PF2

aFF)1

,这个动点P的轨迹叫椭这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦.注：

(PF1

PF2

FF)1

，则动点

P

的轨迹为线段

FF

；若

(PF1

2

F)1

，则动点的迹不存在知点：圆标方1．当焦点在x轴时，椭圆的标准方程：

x2y(a，中cb2

2

2

22．当焦点在

轴上时，椭圆的标准方程：

y2x(a0)b

，中

c22

.注：只有当椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时，才能得到椭圆的标准方程；在圆的两种标准方程中，都有

(ab

和ca2

；椭的焦点总在长轴.当焦点在

x

轴上时，椭圆的焦点坐标为

(c

，

(,0)

；当焦点在y

轴上时，椭圆的焦点坐标为

c)

，

题一椭的义1、方程

化简的结果是2、若

ABC

的两个顶点

，

ABC

的周长为

18

，则顶点

的轨迹方程是3、椭圆

xy29

上的点

M

到焦点

F

的距离为2，

N

为

MF

的中点，则

ON

（

为坐标原点）的值为（）A．B．．D．

122212224、圆

2y21两焦点为、F，3,1，P在圆上，则

的最大值为____，最小值为___题二椭的准程5、方程Ax

+By=C表椭圆的条件是（）B同且A（）A,B,C同号且≠xy26、若方程

，

（）,B同且与号（）可能表示椭圆（1）表示圆，则实数

的取值是.（2）表示焦点在轴的椭圆，则实数

的取值范围是.（3）表示焦点在y型的椭圆，则实数k的值范围是（4）表示椭圆，则实数

的取值范围是.7、椭圆

x2的距为2，则=8、已知椭圆

mx2y2m

的一个焦点为（，）求

的值．9、已知椭圆的中心在原点，且经过点

a

，求椭圆的标准方程．10、与椭圆

x

36

共焦点，且过点(3,的椭方。11、知点以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到焦点的距离分别为

5和3

，过

P

点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程．

52252212、心在原点，对称轴为标轴，且经过

(和(3,1)

两点的椭圆方程．13、椭圆的两焦点为（，）和，椭圆过点()2

，求椭圆方程.题三焦三形14、已知椭圆方程

x2ya2

，焦点为

F，F2

，

P

是椭圆上一点，FPF求：PF22

的面积15圆

x22

的焦点为

2

AB

是椭圆过焦点

的弦

ABF

的周长是。16、点

P

是椭圆

2y2516

上的一点，

F2

是焦点，若

是直角，则

PF2

的面积为。17知椭圆

xy144焦点为F、F，P是椭圆上一点．若

FPF6012

，求

2

的面积．

2题四求迹程18、

的底边

，

AC

和

AB

两边上中线长之和为30，求此三角形重心

的轨迹和顶点A的迹．19、已知动圆

P

过定点

2

的内部与其相内切，求动圆圆心

P

的轨迹方程．20、已知圆

:x

2

y

2

点(1,0),

为圆上一点，的直平分线交CQ

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