高中数学第2章圆锥曲线与方程212椭圆的几何性质3湘教版1-1

第课

椭的单何质教目1、能利用椭圆中的基本量a、b、熟练求椭圆的标准方程2、掌握椭圆的参数方程，会用数方程解一些简单的问题3、培养理解能力，知识应用能教过、复回⑴说出椭圆x/4＋＝的范、长轴长、短轴长、离心率、顶点和焦点坐标、准线方程。⑵求中心在原点，过点

P3/

，一条准线方程是

x

的椭圆方程。xx162y21⑶我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道，是以地心（地球的中心为一焦点的椭圆，已知它的近地点A（离地面最近的点）距地面439km远地点B（离地面最远的点）距地面2384km，并且A、、在同一直线上，地球半径约为，卫星的运行轨道方程（精确到1km分析：几个概念的理解，坐标系的建立，由a，－c求、、。/7783+y/7722=1、探研椭圆参数方程的推导以原点为圆心，分别以a、b(a＞＞0)为半径作两个圆，点B大圆半径OA与小的交点，过点A作AN⊥Ox，垂足为，B作BMAN，垂足为M求当半径OA绕点O旋时点M的轨迹方程。解：设点M的标(x,y)，φ是Ox为始边OA为边的正角。取φ为参数，则xcoysi

xON|cosy|sin

，即这就是点的轨的参数方程，消去参数φ后得到方程x/a＋y/b＝由可知点M的迹是椭圆。点评：这道题给出了椭圆的一种画法。大家想一想：画椭圆的方法有几种？、反应例1

将椭圆方程x/16＋y/9＝化为数方程。

x4y

数例2在圆x＋＝上到直lx＋4＝距最短的点的坐标______，短距离是__。解一（化归法平于l的圆的切线方程为x－＋＝0,-1-

由

x0x2y2

消去x得9y－＋－＝∴＝―•―＝，得a＝或＝－，/3此时或y3y3

，与直线距较小的切线方程为x－＋＝，这条切线与直线l的离为

d2

22

，此时点P(－8/3,1/3)解二数）设点

(22

，则点P到线l的离

cos

|

3sin(|

，2/3其中

,当sin(θ)－1时取得小

2/

3cos23

,∴点P(－8/3,1/3)解三元）设

u

，则u＋＝，线l：

v2

220

，由

解得或v22/3v/

（舍

x/3y3

，∴点－8/3,1/3)点P到线l的短距离为

/33|

例3已椭圆x/25＋y/16＝，点P(x,y)是圆上一点，⑴求x＋最大值与最小值；⑵求3x＋5y的围⑶若四边ABCD内接于椭圆点横坐标为5点C的纵坐标为4，求四边形ABCD的大面积。分析⑴元法/25＋y/161得16(1x/25),∴x＋＝＋16(1－x/25)＝＋/25∴＋的最大值是25，最小值是16（参数法x=5cos,y=4sinθ,∴x＋y=(5cos)+(4sin)=16+9sin,∴x＋

的最大值是25，最小值是16⑵方法一：设x=5cosθ,y=4sin,则3x＋5y＝15cosθ20sin＝25sin(θ+),3x-2-

＋的范是［－25,25］方法二：设t＝＋，直线3x5y－＝椭圆/25/16＝有交0由16

消去得－6tx＋－＝Δ＝36t―100(t―400)≥解之得：t∈［－25,253x5y的范是［25,25］⑶由椭圆方程知A(5,0),C(0,4),直线AC的方是4x＋5y－20＝，设B(5cosθ,4sinθ)(0<<πα,4sinα)(π<α<2π),则B到直线AC的离是

d

|20

sin41

|41

4

)|

202041dD

|

41

|

|41

4

)

202041∴四边形ABCD的大面积是S|AC|(d＝

2例4已椭圆x＋＝98及点P(0,5)，求点P到圆距离的最大值与最小值。分析：以点为心，内切于椭圆的圆的半径为，即为点P到椭圆的最小值；以点P(0,5)为心，外切于椭圆的圆半径为r，为点椭圆的最大值。解：0＋·＜，点P在椭圆的内部，设以点P(0,5)圆心，与椭圆相切的圆的方程为：x＋－＝,将椭圆方程x＋＝98入得＝982y＋(y5)＝－(y＋5)144(－≤≤∴当y＝－时r＝148，即r＝237；y＝7时，＝，r＝。注意：本题的解法称为辅助圆法例5求点A(a,0)到椭圆x＋＝上点之间的最短距离。分析设B(x,y)为圆上的任一点由AB|＝(xa)＋＝－＋－/2＝(x－＋－2xa2/2时x2aAB当a时-|min

min

2

当a2/2有2AB注意：本题的解法称为函数法随练

min

2|。⑴曲线的参数方程

xcos2y2sin

2

数此曲线是（）A、椭圆B、直线、椭圆的一部分D、线段⑵把参数方程

xy

程，并求出离心率，准线方-3-

程。x/9＋/16＝，离心率

/4

，准线方程

/⑶已知椭圆的