高中数学专题复习8函数-对数

对数的概4323第二章对数的概4323

函数课题：教学目：1．理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化；2．渗透应用识，培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力教学重：数的概念教学难：数概念的理.教学过：一、复习引入：1庄：一尺之棰，取其，万世不（）4次还有多长？）多少次，还有0.125尺？2假2002年我国国民生产总值为a亿如果每平均增长那么经过多少年国民生产总值是2002年2倍抽象出：1.＝，＝x=?2.

也是已知底数和幂的值，指数你能得出来吗？怎样求呢？二、新授内容：定义：一般地，如果

a次幂等于N,就是

，么数叫做以a为底N的对，记作

logN

，a叫做对数的底数N做真数探究：⑴负数与零没有对（∵在指数式中N>0）⑵

log1

，

loga⑶对数恒等式如把中成log,则a⑷常用对数通将以为的对数叫做常用对数为了便N的常用对数简记作lgN

log

⑸自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828…为底的对数以e为的对数自然对，为了简便，的自对数logN简作lnN（6）底数的取值范围真的取值范围三、讲解范例：例1将下列对数式写成指数式：（）log

；（2）128=7（）lg0.01=-2（4）ln10=2.303例2计算：⑴log27，，，⑷4例解⑷令x625,∴625,34,∴x

625四、练习：

1.把下列指数式写成对数式(1)2＝（）＝32（）＝

12

（４）

27

132.把下列对数式写成指数式(1)log９２（２）１５＝３5

（３）

log

1＝－２（４）log4

＝－４3.求下列各式的值(1)

log

25（）

log

116（３）

lg

100（）

lg

0.01（５）

lg

10000（６）

lg

0.00014.求下列各式的值(1)log15（２）log1（）log810.49（４）log625（）log343（）log2432.53五、小结本课学习了以内容：⑴对数的定义，指数式与对数式互换⑶求对数式的值

课题：M×2对数运算性质课题：M×2教学目：1．掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；2．能较熟练地运用法则解决问题；教学重：数运算性质教学难：数运算性质的证明方.教学过：一、复习引入：1．对数的定Nb2．指数式与数式的互化3.重要公式：⑴负数与零没对；

其中a

(0,1)(1,⑵

log1，log⑶对数恒等式

⑷指数运算法则

mam(,n)(am)nmn(mn)

(ab

n

a

n

()二、新授内容：积、商、幂的对数运算法则：如果a>，a，>，N>0有(MN)logMlog)aaM()NMnR)(3)证明：以第二个为例证明⑵设

log

M=p，

log

N=q由对数的定义可以得M=a，N=a∴

apNa

p

∴

log

即证得

log

a

M

logMlogNa说明：上述证明是运用转的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根对数定义将指数式化成对数式①简易语言表达的数=对的和”……②有时逆向运用公式：如③真数的取值范围必须是

log5log2(0,④对公式容易错误记忆，要特别注意：log(MN)logN三、讲授范例：例1计

，

log(Nlogloga（）

log

25，（）

log

0.4

1，（3）

log

（

4

75

（）

例2用

log

，

log

，

log

表示下列各式：xy(2)log3z

y解）

log

z

=

log

（xy-

log

z=

log

x+

log

y-

log

z（）

x2z

=

log

（

x

)

a

3

z=

log

+

log

a

3

z=2logx+

1loglog23例3计算：(1)lg14-2lg

73

+lg7-lg18(2)

lglg

(3)

3lglg1.2说明：此例题讲练.【(1)；⑵

53；⑶】22四、练习：1.用lgｘlg，ｚ示下列各式：(1)（２）；（３）z

xyz

；（４

xyz2.计算：(1)log２＋

12

（ａ＞０ａ≠１）（２）log18２(3)lg

14

－lg25２10＋0.25（５）２log25＋64(6)log（log16223.已知lg２＝0.3010，lg３＝0.4771，下列各对数的值精到小数点后第四)(1)６（）４（３）lg12（４lg

32

（５）

（６）lg32五、小结本课学习了以内容：对数的运算法则，公式的逆使用

Maa3课题：Maa3教学目：．握对数的换底公式，并能解决有关的化简、求值、证明问题2．培养培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能、逻辑理能力；教学重：底公式及推论教学难：底公式的证明和灵活应.教学过：一、复习引：数的运算法则如果a>，a，>，N>0有(MN)logMlog)aaM()NMnR)(3)二、新授内容：1.对数换底公：NNma

(a>0,a1，0,m1,N>0)证明：设

log

N=x,则

=N两边取以m为底的对数：logalogxaNmmlogN从而得：x∴Nmlog2.两个常用的推论:①②

log，bnlognlogbam

logbca（a,b>0且不为1）证：①

a

lglglglg②

m

nnlglogmm三、讲解范例：例1已log3=，7b,用a,表示log561解：因为log3=，则log2,又∵7=b,a∴

56

56log72ab3loglogab3例2计算：①

13

②

32log9

例

xz(0,

且

xy求证

1x

；

比较

x,4y,6z

的大小证明

x

y

∵

xy,z(0,

∴

k

lg0lglog(blg0lglog(b取对数得：

x

lg

lgklgk，，zlg46∴

1lglg2lg42lglglgxlglgklgklgklgkz

xy3x4y∴

4)lglglg4

64lglglg81lg4lg4又：

y

6)lglg4lg

9lglg3664lg2lg6lglg

∴

yz∴

xyz例4已知x=c+b，求x分析：由于作为真数故可直接利用对数定义求解另外，由于等式右端为两实数和的形式，存在使变形产生困难，故可考虑将l移等式左端，或者将b为对数形式解法一：由对数定义可知：

x

logc

log

解法二：由已知移