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1nnnn数知点解方大1nnnn一、高数列知识点结1.等差数列的义与性质

秋定义a

（d为常数）n等差中项：，，y成等差数2xyn项n

1n

nad性质列（1）m；q（2数

差数列，，S，仍为等差数nnnn列，公差为n2d；（3）若三个成等差数列，可设a，，a（4）a，b是等差数列，且n项和分别S，，则m2mT2（5次函数）

2

（，为常数，是关常数项为的二的最值可求二次函数anbn最值；或者求出负分界n项，即：当ad，解不等式可达到最大值时值.当ad，由

可达到最小值时.项数为偶2的等差数

，

有

2

n(a)(12

2n

)(n

n

)nnS

，

ana

.

n11数知点解方大n11

秋（7）项数为奇的差数

，

有

2

a(a项，nnS

a，

nn

.2.等比数列的义与性质定义：（q为常数，）an

n

.等比中项：、G、成等比数G2，

.项和：S

(q

（要注意！）性质列（1）m··（2S，S，仍为等比数列,比nnnn注意：S时应注意什么？n时，a；1

.n2an

.

12n1112nnnn3；11数知点解方大12n1112nnnn3；11

秋二1

解题方求数列项公式的常方法（）求差（商）法11如：数列a，…na22解时，a111n2，aan2222

①②①—②得：a，2n

n

(，a2(n2)［练习］数

n

5，a，an1注意a，代入得n又S，列，nn1

nn2n

n

n（）叠乘法如：数列a中，nnn解·……·……2n

a1，∴na，∴ann1

3n

.（）等差型递推公nn

fn，，，用迭加法1n

n11n1数知点解方大n11n1

秋n时，

f21f(3)32f)nn

两边相加f(2)(3)fn∴f(2)f(3)f(n)n［练习］数

an1n

n

（

）（）构造新数列a

、为常数，，cd）可转化为等比数列，n

n

an

(x，∴x

c

，首项为c

，为公比的等比数列an

dd·，∴aacncccc（）倒数法如aa

，由已知得：

1111，∴aaannn111111等差数列，，公差为，∴·n，a2a221n

(附：公式法、利用

a

S(nS(n)nn

、累加法、累乘法.构造等或等比a

a

f(、待定系数法、对数变换法、迭代法、数学归纳法、换元法)

数知点解方大

秋2

求数列项和的常用方(1)裂项相法把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项如d的等差数列，求

k解：由

·

1dadak∴

n1111adaaaaaaak223n

1d111［练习］求和：11a，nn（）错位相减法

1n列，列，求数列数列）项和，可由n，，其中n如：x3nn

①n

2

3

4

n

n

②n

2

…

n

nx时Sn

1

，x时S…

1x111x11把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加

秋Sn12nSn2

相2nn

1x2［练习］已知

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