苏版数学七年级下期末复习学案与检测试题与答案

.../七下第七章期末复习教案〔1[知识梳理]一.平行线1.平行线的性质：①两直线平行,同位角相等；②两直线平行,内错角相等；③两直线平行,同旁内角互补2.平行线的判定：①同位角相等,两直线平行；②内错角相等,两直线平行；③同旁内角互补,两直线平行；二.图形的平移〔1平移的概念：在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移,平移不改变图形的形状和大小．〔2．平移的基本性质：由平移的基本概念知,经过平移,图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离,平移不改变图形的形状和大小,因此平移具有下列性质：经过平移,对应点所连的线段平行〔或在同一条直线上并且相等.4.平行线之间的距离：如果两条直线互相平行,那么其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等,这个距离称为平行线之间的距离。三.三角形1.三角形三边之间的关系：三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边。若三角形的三边分别为a、b、c,则2.三角形中的主要线段：三角形的高、角平分线、中线。注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。②高、角平分线、中线的应用。3.三角形的内角和：三角形的3个内角的和等于180°；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。4.多边形的内角和:n边形的内角和等于〔n-2•180°;任意多边形的外角和等于360°。[考点例题]EDCFBA例1.如图,从下列三个条件中：<1>AD∥CB<2>AB∥EDCFBA任选两个作为条件,另一个作为结论,编一道数学题,并说明理由。已知：结论：理由：例2：两个直角三角形重叠在一起,将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置,AB=10,DH=4,平移距离为6,求阴影部分的面积。例3：填空：①在⊿ABC中,三边长分别为4、7、x,则x的取值范围是；②已知等腰三角形的一条边等于4,另一条边等于7,那么这个三角形的周长是；I2CI2CBA1④如图,在⊿ABC中,IB、IC分别平分∠ABC、∠ACB,若∠ABC=50°,∠ACB=60°,则∠BIC=°；若∠A=70°,则∠BIC=°；若∠A=n°,则∠BIC=°；所以,∠A和∠BIC的关系是。⑤已知多边形的每一个内角都等于144°,则多边形的内角和等于°。AEDBC例4：如图,△ABC中,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,AEDBC∠DAE=18°,求∠C的度数.DDECBA例5：如图,AE是△ABC的外角平分线,∠B=∠C,试说明AE∥BC的理由。例6：一个多边形,它的内角和比外角和的4倍多180°,求这个多边形的边数及内角和度数．例七。：画图并填空:<1>画出图中△ABC的高AD<标注出点D的位置>;<3分><2>画出把△ABC沿射线AD方向平移2cm后得到的△A1B1C1<3>根据"图形平移"的性质,得BB1=cm,AC与A1C1[课堂检测]1、下列现象是数学中的平移的是〔A、秋天的树叶从树上随风飘落B、电梯由一楼升到顶楼C、DVD片在光驱中运行D、"神舟"六号宇宙飞船绕地球运动2、下列哪个度数可能成为某个多边形的内角和〔A、2400B、6000C、198003、长度为1㎝、2㎝、3㎝、4㎝、5㎝的五条线段,若以其中的三条线段为边构成三角形,可以构成不同的三角形共有〔A、2个B、3个C、4个D、5个4、如图,若AB∥CD,则α、β、γ之间的关系为〔A、B、C、D、5、如图,AB∥CD,下列关于∠B、∠D、∠E关系中,正确的是〔A．∠B+∠D+∠E=90° B．∠B+∠D+∠E=180°C．∠B=∠E－∠D D．∠B-∠D=∠E6.如图,BE、CF都是△ABC的角平分线,且∠BDC=1100,则∠A=〔<A>500<B>400<C>700<D>3507、一个人从A点出发向北偏东30°方向走到B点,再从B点出发向南偏东15°方向走到C点,那么∠ABC等于〔A．75° B．105° C．45° D．90°EDABC128.已知三条线段长分别为、b、c,〔、b、c均为整数若c=6则线段、b、c能组成三角形的有_______EDABC12A、3B、4C、5D、9、如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当A落在四边形BCDE内时,则与之间有始终不变的关系是〔A.B.C.D.3∠A=2〔∠1+∠210、光线a照射到平面镜CD上,然后在平面镜AB和CD之间来回反射,光线的反射角等于入射角．若已知∠1=35°,∠3=75°,则∠2=〔A．50°B．55° C．66° D．65°[课后练习]11.如图,添加条件:<只需写出一个>,可以使AB∥DC.你的根据是:.12、若三角形三条边的长分别是7cm、10cm、x,则x的取值范围是；13、三角形三个外角的比为2：3：4,则最大的内角是________度14、若等腰三角形的两边的长分别是3cm、7cm,则它的周长为cm.15、若多边形的每一个外角都是其相邻内角的,则它的每个外角的度数为°,这个多边形是边形.16、△ABC中,,则,,,17、平移是图形的变换,许多汉字也可以看成是字中的一部分平移得到的,如"从、晶、森"等.请你开动脑筋,写出至少三个可以由平移变换得到的字〔与题中例字不同_______.18、小明在用计算器计算一个多边形的内角和时,得出的结果为2005°,小芳立即判断他的结果是错误的,小明仔细地复算了一遍,果然发现自己把一个角的度数输入了两遍．你认为正确的内角和应该是多少度？答：是度19、用等腰直角三角板画,并将三角板沿方向平移到如图17所示的虚线处后绕点逆时针方向旋转,则三角板的斜边与射线的夹角为______．20、如果一个十二边形的每个内角都是相等的,那么这个内角的度数是。OMBA图1921、在下面的网格中,平移图形A,使它与图形B拼合成一个长方形,应将图A向<填"左"或"右">平移格;再向<填"上"或"OMBA图1922、如图,AD、AE分别是△ABC的角平分线和高,∠B=50°,∠C=70°,则∠BAD=°,∠EAD=°．23.如图,BD是△ABC的角平分线,DE∥BC,交AB于点E,∠A=45°,∠BDC=60°,求∠BED的度数.24.如下几个图形是五角星和它的变形．AABCDE<1>ABCDE<2>BACDE<3>〔1图⑴中是一个五角星形状,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=；〔2图⑴中的点A向下移到BE上时〔如图⑵五个角的和〔即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E有无变化？说明你的结论的正确性；〔3把图⑵中的点C向上移动到BD上时〔如图⑶,五个角的和〔即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E有无变化？说明你的结论的正确性．〔4如图,在中,CD、BE分别是AB、AC边上的中线,延长CD到F,使FD=CD,延长BE到G,使EG=BE,那么AF与AG是否相等？F、A、G三点是否在一条直线上？说说你的理由.25.如图<1>所示的图形,像我们常见的学习用品——圆规。我们不妨把这样图形叫做"规形图",那么在这一个简单的图形中,到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智,解决以下问题：观察"规形图",试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系,并说明理由；图<1>请你直接利用以上结论,解决以下三个问题：①如图<2>,把一块三角尺XYZ放置在△ABC上,使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C,若∠A=50°,则∠ABX+∠ACX=__________°；图<2>图〔3图〔4②如图<3>DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=50°,∠DBE=130°,求∠DCE的度数；③如图〔4,∠ABD,∠ACD的10等分线相交于点G1、G2、G9,若∠BDC=140°,∠BG1C=77°,求∠A的度数．七下期末复习教案〔2幂的运算性质：①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即〔m、n为正整数；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除,底数不变,指数相减,即〔a≠0,m、n为正整数,m>n；③幂的乘方法则：幂的乘方,底数不变,指数相乘,即〔n为正整数；④积的乘方法则：积的乘方,把积中各个因式分别乘方,再把所得的幂相乘即：〔abn=anbn底数不变,指数相乘⑤零指数：〔a≠0；⑥负整数指数：〔a≠0,n为正整数；[考点例题]1.计算：___________．2.=3.一张薄的金箔的厚度为0.000000091m,用科学记数法可表示为______________m．4.若,则=．5.下列计算中,不正确的是〔．A、B、<－2x2y>3＝－6x6y3C、3ab2•<－2a>＝－6a2b2D、<－5xy>2÷5x2y＝5y6.计算〔1〔2；〔3〔-30－<>－1+7.若x＝2m+1,y＝3+88.已知a=355,b=444,c=533,则有〔A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．a＜c＜b[基础演练]1.计算x5·x3·x2=．2.最薄的金箔的厚度为0.000000091m,用科学记数法表示为m;3.下列计算正确的是A． B． C． D．4.等于〔〔A〔B〔C〔D5．下列运算中正确的是〔〔A〔B〔C〔D6.计算：<1><2>〔3 <4>7.已知：am=2,an=3求:<1>a2m+a3n;<2>a2m+3n;<3>a2m－3n的值.8.如果a－4=－3b,求3a×27b的值[课后巩固]1．等于〔〔A〔B〔C〔D2．用科学记数法表示为〔〔A〔B〔C〔D3．在下列四个算式：,,正确的有〔A．1个B．2个C．3个D．4个4．计算25m÷5<A>5<B>20<C>5m〔D5．已知2a=3,2b=6,2c=12,则a.b.c的关系为①b=a+1②c=a+2③a+c=2b④b+c=A.1个B.2个C.3个D.4个6．下列各式计算正确的是〔<A>．<B><C><D>。7．若,,,,则〔A．a＜b＜c＜dB．b＜a＜d＜cC．a＜d＜c＜bD．c＜a＜d＜b8．计算：〔1=〔2=9．计算：〔1=〔2=10．计算：=11．若则=若,则=12．计算：=与的大小关系是13．若则=、==14．如果等式,则的值为。15计算①②－③、④⑤⑥＋<－3>0+0.22003×5200416．已知a＝2－555,b＝3－444,c＝6－222,请用">"把它们按从小到大的顺序连接起来,并说明理由.17已知,求的值。18.已知,求的值.七下期末复习教案〔3[复习内容]从面积到乘法公式[知识梳理]1.整式的乘除法:①几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除.②单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项.再把所得的积相加③多项式乘以多项式,用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项.再把所得的积相加④多项式除以单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式.2.乘法公式平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方,即；完全平方公式：两数和〔或差的平方,等于它们的平方和,加上〔或减去它们的积的2倍,即3．分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式．4．分解因式的方法：⑴提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法．⑵运用公式法：公式；5．分解因式的步骤：分解因式时,首先考虑是否有公因式,如果有公因式,一定先提取公团式,然后再考虑是否能用公式法分解．6．分解因式时常见的思维误区：⑴提公因式时,其公团式应找字母指数最低的,而不是以首项为准．⑵提取公因式时,若有一项被全部提出,括号内的项"1"易漏掉．⑶分解不彻底,如保留中括号形式,还能继续分解等[考点例题]1计算〔1<-x>5·<xy>2·x3y〔2<2a2b3>3·<-3a2b>2·abc〔3<-ab+2><ab+2>〔3〔4〔5<4m-3>2+<4m+3><4m-3>〔6<3x-4y>2-<3x+4y>2-xy〔7<x-2y+4><x+2y-4>2因式分解〔1<a+b>2－2<a+b>〔2a<x－y>+b<y－x>+c<x－y>〔3<x+2>2－9〔44<a+b>2－9<a－b>2〔5x3－25x； 〔6x2y2－13.〔1已知a2-2a+b2+4b+5=0,求<a+b>2005的值。〔2已知m、n为自然数,且m<m－n>－n<n－m>=7,求m、n的值。〔3已知a、b、c分别为三角形的三条边,试说明：〔4若a、b、c为△ABC的三边,且满足a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc,试判断△ABC的形状。[课堂巩固]Ｃ类aＣ类aaabbbB类B类Ａ类〔1若,则=；〔2已知<a+b>2=7,<a—b>2=3,则ab=；〔3若x2+mx+1是完全平方式,则m=；〔4已知是关于的完全平方式,则=；〔5若二项式4m2+1加上一个单项式后是一含m的完全平方式,则单项式为〔6若m2+n2－6n＋4m＋13＝０,则m2－n2=_________；〔7若,则,；〔8若,则；〔9已知2m＝x,43m〔10如上图所示的正方形和长方形卡片若干张,拼成一个长为<2a+b>,宽为<a+b>的矩形,需要B类卡片_______张．二、计算〔1〔2〔3〔4〔a+2b－3c〔a－2b+3c〔5三、因式分解〔14x4－4x3＋x2；〔2ab＋a＋b＋1〔3；〔4〔5a2－3a＋1＝0．求、和的值；[课后练习]一、耐心填一填1、计算：=__________；<2x＋5><x－5>=_____________．2、计算：________；〔用科学记数法表示=___________．3、⑴·；⑵4、〔1如图1,可以求出阴影部分的面积是〔写成两数平方的差的形式；〔2如图2,若将图1的阴影部分裁剪下来,重新拼成一个矩形,它的宽是,长是,面积是〔写成多项式乘法的形式；〔3比较图1、图2的阴影部分面积,可以得到乘法公式〔用式子表达．1112113111211331……例如：<a+b>1=a+b,它有两项,系数分别为1,1；<a+b>2=a2+2ab+b2,它有三项,系数分别为1,2,1；<a+b>3=a2+3a2b+3ab2+b3,它有四项,系数分别为1,3,3,1；根据以上规律,<a+b>4展开式共有五项,系数分别为6、观察：32-12=8;52-32=16;72-52=24;92-72=32.……根据上述规律,填空：132-112=,192-172=.请用含n的等式表示这一规律；7、若a—b=2,3a+2b=3,则3a<a—b>+2b<a—b>=．8、数学家发明了一个魔术盒,当任意数对进入其中时,会得到一个新的数：.现将数对放入其中得到数,再将数对放入其中后,如果最后得到的数是.〔结果要化简9、多项式4x2+1加上一个单项式后,使它成为一个完全平方式,那么加上的单项式可以是〔填上一个你认为正确的即可二、精心选一选10、下列各式中,是完全平方式的是〔A、m2-mn+n2B、x2-2x-1 C、x2+2x+D、b2-ab+a2下列各式中计算正确的是〔A.B.C.D.12、下列多项式,在有理数范围内不能用平方差公式分解的是：〔A．B．C．D．113、通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式,右图可表示的代数恒等式是：〔A．B．C．D．14、设A=〔x-3<x-7>,B=<x-2><x-8>,则A,B的大小关系为〔A．A＞B B．A＜B C．A=B D．无法确定15、的积中x的二次项系数为零,则m的值是：〔A．1B．–1C．–2D．216、如图是长10cm,宽6cm的长方形,在四个角剪去4个边长为cm的小正方形,按折痕做一个有底无盖的长方体盒子,这个盒子的容积是〔A.B.C.D.17、如果,那么的值是〔A.14B.13C.12D.1118、已知,那么的值是〔A.9B.C.D.19、已知是一个完全平方式,那么的值是<>A.12B.24C.D.20、若则A,B各等于<>A.B.C.D.21、已知68-1能被30~40之间的两个整数整除,这两个整数是<>A.31,33 B.33,35 C.35,37 D.37,39三、用心做一做22、用简便方法计算：〔11982〔210.5×9.5〔320122-4024×2011+20112〔4〔1+2<1+22><1+24>……<1+2128>〔5……23、利用乘法公式计算：<1><2><x＋y><x2＋y2><x－y><3><a－2b＋3><a＋2b－3><4>[<x－y>2＋<x＋y>2]<x2－y2><5><m－2n－3>2<5><2x-3>2<-2x-3>224、先化简,再求值：<x+5>2-<x-5>2-5<2x+1><2x-1>+x·<2x>2,其中x=-125、已知,,求和ab的值．26、下面是小明和小红的一段对话：小明说："我发现,对于代数式的值,当和时,值居然是相等的."小红说："不可能,对于不同的值,应该有不同的结果."在此问题中,你认为谁说的对呢？说明你的理由.27、已知a2－3a＋1＝0．求、和的值；28、已知的值。29、已知,求：〔1〔2xymnabc30、若我们规定三角""表示为：abc;方框""xymnabc111933241÷=1×19×3÷<24+31>=3.请根据这个规定解答下列问题：22-31－1341〔1计算：×=；xx3y22xky〔2代数式：+为完全平方式,则k=;13x-23x+213x-23x+2<x+2><3x-2>132<3>解方程：－=6x2+7.31、观察下列等式；……〔1请你猜想一般规律：；〔2已知,求的值.33、在x2+px+8与x2-3x+q的积中不含x3与x项,求p,q的值．七下第期末复习教案〔4[复习内容]二元一次方程组[知识梳理]二元一次方程〔组1．二元一次方程：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．2．二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组．3．二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解．4．二元一次方程组的解法．〔1代人消元法：解方程组的基本思路是"消元"一把"二元"变为"一元",主要步骤是,将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来,并代人另一个方程中,从而消去一个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程,这种解方程组的方法称为代人消元法,简称代人法．〔2加减消元法：通过方程两边分别相加〔减消去其中一个未知数,这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法,简称加减法．[考点例题]1.写出其中一个解是的一个二元一次方程是．2.已知是方程组的解,则=．3.已知,请用含的代数式表示,则4.方程x+2y=5的正整数解有A．一组B．二组C．三组D．四组5．方程组的解满足方程x+y－a=0,那么a的值是A．5B．－5C6．足球比赛的计分规则为胜一场得3分,平一场得1人,负一场得0分,一个队打14场,负5场,共得19分,那么这个队胜了A．3场B．4场C．5场D．6场7.如果．则x+y的值是___________．8.解方程组〔1〔2〔3<4>解方程组9.己知y=x2+px+q,当x=1时,y=3：当x=－3时,y=7．求当x=－5时y的值．10.某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板,做成如图乙所示的竖式与横式两种无盖的长方体纸盒．<长方形的宽与正方形的边长相等><1>现有正方形纸板50张,长方形纸板l00张,若要做竖式纸盒x个,横式纸盒y个．①根据题意,完成以下表格：②若纸板全部用完,求x、y的值；<2>若有正方形纸板80张,长方形纸板n张,做成上述两种纸盒,纸板恰好全部用完．已知162<n<172,求n的值．[基础演练]1.解下列方程组〔1<2>〔3〔42．甲、乙两人解方程组,甲正确地解得,乙因为把C看错,误认为d,解得求a、b、c、d3.某校初一年级200名学生参加期中考试,数学成绩情况如下表,问这次考试中及格和不及格的人数各是多少人？平均分及格学生87不及格学生43初一年级764.某中学新建了一栋4层的教学楼,每层有8间教室,进出这栋楼共有四道门,其中两道正门的大小相同,两道侧门的大小也相同。安全检查中,对四道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时,2min内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时,4min内可以通过800名学生。①求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生。②检查中发现,紧急情况时因学生拥挤,出门的效率将降低20％。安全检查规定,在紧急状况下,全楼的学生应在5min内通过这四道门安全撤离。假设这栋教学楼中的每间教室最多有45名学生,问：建造的这四道门是否符合安全规定？请说明理由。[课后巩固]1.方程是二元一次方程,求的取值范围。2.甲、乙两位同学在解方程组时,甲看错了第一个方程解得,乙看错了第二个方程解得,求的值。3.关于x、y的方程组与有相同的解,求a、b的值。4.若方程组的解满足=4,求的值。5.k为何值时,方程组中x与y互为相反数,并求出方程组的解6.已知方程的两组解是和求<a+b><a4－2a2b2+b4>的值．7.根据图给出的信息,求每件恤衫和每瓶矿泉水的价格.8.某车间有28名工人,生产一种配套的螺栓和螺帽,1个螺栓要配2个螺帽,平均每人每小时能生产螺栓12个或螺帽18个,应分配多少人生产螺栓、多少人生产螺帽,才能使生产出来的螺栓和螺帽正好配套？9．邮购某种1.8元的杂志,邮寄费和优惠率如下表：邮购册数1－99100以上邮寄费用书价的10％免邮寄费书价优惠不优惠优惠10％小李两次邮购这种杂志共200册,总计金额342元,两次各邮购杂志多少册？10．两列火车分别在两平行的铁轨上行驶,其中快车长168m慢车长184m,如