八下9.7利用相似三角形测高

§利相似三角形测高学习目标：1、掌握测量杆高度的方法；2、通过设计量旗杆高度的方案，学会由实物图形抽象成几何图形的方法，体会实际问题化成数学数学问题的转化思想、建立模型解决问；学习重点：综运用相似三角形判定、性质解决实际问题。学习难点：如构造相似三角形，综合运用相似三角形性质解决际问题。自学设自学任务：一回顾旧知，并填空1．相，成比例的两个三角形相似，相似比是的个三角形是三形。2．相似三角形的判定：①对相的两个三角形相似．②两边对应成，相的两个三角形相似．③三边的个三角形相似．3．相似三角形的性质：相似三角形的对应角对边。任务二、自学本p113-115完成下列问题师提供的操作方法，小组合作，利用课余时间操场亲自操作，小组长组织活动）活动内容：学生课前预习、教师课堂引导、学生课上讨，归纳结出测量一些不能直测量的物体的高度的方法：（一用光（或灯光）下的影长测物体的高度示图下图操作方法名生直立于旗杆影子的顶端处出同学的长此时旗杆的影长点拨：把太阳的光线看成是．1、原理及证明：太阳光线是平行的通过构造“”三角形来测量高。解：∵阳光AE阳BC，∴∠，又∵∠ABE=°

A

C∴△∽△，AB∴=，CD=.

E

B

D2、总：要测量出，，再知道人的身高AB，

．．就可以求出旗杆CD的高度了．3、结论：在同时刻，物体的实际高度与影长成比例，据此方程即可解答。(二)、用标杆测物体的高度

示意图如下操作方法一名学生为观测者他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时别测出他的脚与旗杆底部及标杆底部的距离即可求出旗杆的高度．1、原理：利用的直线传播通过构造“”角形来量高。2、记录需要测量的数据：、、、。3、请写出能求解的理由

AF

DH

GECB三、利用镜子的反射测物体的高度

示意图如下图操作方法一学作为观测者在他与旗杆之间的地面上平一镜子，固定镜子位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使己能够通过镜子看到旗杆项．测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜的距离就能求出旗杆的高度1．原理：利用光线的入射角等于反射角构造出相似三角形

A2.解由入射角等反射角，∴∠=∠

E

∵∠+∠∠+∠ECD=90°∴∠ACB=∠，

DCB

∵∠∠D=90°∴△∽△，∴

DE

=，即AB=。3、需要测的数据：、、。[想一想]同们经历了上述三种方法，你还能想出哪些量旗杆度的方法？你认为最化的方法是哪种？自学诊断。1如图⊥EB,ABEB,∠∠m,EC=15m,BC=30m,则1.2.如图，小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是米和15米．已知小华的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度为多少米．3.如图，小明站C处看甲乙两楼楼顶上的点和E，，三点在同一条直线上，点BD分别在点的正下方且三点在同一条直线上．BC相距米，D，乙楼高为15米，

甲楼高AD为多少（小明身高忽略不计）

甲

AE乙DB训练设一、基础训练某一时刻,测得旗杆的影长为8m,李明测得小芳的影长为1m,知小芳的身高为1.5则旗杆的高度是_______________m.2如图是小明设计用手电筒测量某建筑物高度的示意图P处放一水平的平面镜，光线从点A出经面镜反射后刚好射到该建筑物的顶端C处已知AB⊥⊥BD，测得米BP=1.8米，PD=12米那么该建筑物的高度是（）A米B8米C18米D米

CABPD如图,了测量一棵树CD高度,测量者在B点立一高为2米标杆,观测者从E处可以看到杆A,树C在一条直线上.若测得BD=23.6米FB=3.2米EF=1.6米求树高

二、提升训练

.如图，有一路灯杆部不能直接到达)，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF＝沿方向到达点F处再测得自己得影长FG＝如果小明得身高为1.6m，求路灯杆AB的高度。A

一位同学想利用树影测量树高他在某一时刻测得小树高为米,树影长0.9米但当他马上测量树影时因树靠近建筑物影子不全落在地,一部分落在墙上如图,他先测得地面部分的影子长米又得墙上的影高CD为米试树有多高3.小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠高度恰好相同时测得小落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）．已知小明的身高是1.7m，请你帮小明求出楼高．（结果精确到0.1m）

达标测试1分）如，甲、乙两盏路灯相距米．一天晚上，当小明从路灯甲走到距路灯乙底部4米时，发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部．已知小明的身高为米，那么路灯甲的高为_________米．2分）如图，小明为了测量一凉亭的高度B，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等的台阶(==0.5米AC三共线)，把一面镜子水平放置在平台上点处测得CG=15米然后沿直线后退到点E处这时恰好在镜子里到凉亭的顶端，测得GE=3米小明身高F=1.6米则亭的高度AB约为_____