2022-2023学年江西省景德镇市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年江西省景德镇市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.

5.设y=f(x)二阶可导，且f'(1)=0，f"(1)＞0，则必有A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1，f(1))是拐点6.

7.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

8.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

9.

10.A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件

11.

12.

13.

14.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

15.

16.对于函数z=xy，原点(0，0)【】A.不是函数的驻点B.是驻点不是极值点C.是驻点也是极值点D.无法判定是否为极值点17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=021.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

22.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

23.

24.把两封信随机地投入标号为1，2,3,4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

25.

26.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.027.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

28.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin2

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.y=cose1/x,则dy=_________.

36.

37.38.

39.

40.

41.

42.

43.44.

45.

46.47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.55.56.

57.

58.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．59.60.三、计算题(30题)61.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

62.

63.设函数y=x3cosx，求dy

64.

65.

66.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．89.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.

103.

104.

105.106.

107.用直径为30cm的圆木，加工成横断面为矩形的梁，求当横断面的长和宽各为多少时，横断面的面积最大。最大值是多少?

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.A

2.C

3.B

4.B

5.B

6.C

7.A

8.A

9.

10.B

11.B

12.A

13.D

14.D

15.B

16.B

17.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

18.D

19.B

20.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

21.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

22.A设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年}，由题意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率为：

23.A

24.C

25.B

26.D此题暂无解析

27.B

28.D此题暂无解析

29.C解析：

30.B

31.2ln2-ln3

32.

33.

34.A

35.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx

36.

37.

38.

39.e

40.14873855

41.C

42.

43.x-arctanx+C

44.

45.

46.

47.

48.C

49.0

50.

51.1

52.

利用凑微分法积分．

53.

54.本题考查的知识点是复合函数求偏导和全微分的计算公式．

55.

利用隐函数求导公式或直接对x求导．

将等式两边对x求导(此时y=y(x))，得

56.x3+x．

57.

58.59.0因为x3+3x是奇函数。

60.61.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

62.63.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

64.

65.66.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

88.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

89.

所以f(2，-2)=8为极大值．

90.

91.

92.

93.

94.

95.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

96.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.104.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法．

本题的关键是设点M0的横坐标为x0，则纵坐标为y0=sinx0，然后用求曲边梯形面积的方法分别求出S1和S2，再利用S=S1+S2取极小值时必有Sˊ=0，从而求出x0的值，最后得出M0的坐标．

这里特别需要提出的是：当求出Sˊ=0的驻点只有一个时，根据问题的实际意义，该驻点必为所求，即S(x0)取极小值，读者无需再验证S″(x0)