2022年山东省济南市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年山东省济南市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.A.A.0

B.

C.

D.

4.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

5.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

6.（）A.∞B.0C.1D.1/2

7.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.A.A.0B.e-1

C.1D.e

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

18.

19.

20.若等于【】

A.2B.4C.8D.1621.A.A.

B.

C.

D.

22.设f(x)的一个原函数为Xcosx，则下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

23.

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

27.

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.若曲线y=x2-αx3/2有一个拐点的横坐标是x=1，则α=_________。

49.

50.

51.

52.若f’(x0)=1,f(x0)=0,则

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．81.82.设函数y=x3cosx，求dy

83.

84.

85.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.(本题满分8分)

104.求下列函数的全微分：

105.

106.

107.

108.当x＜0时，证明：ex＞1+x。

109.

110.

六、单选题(0题)111.A.A.

B.

C.0

D.1

参考答案

1.D

2.C

3.D

4.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

5.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

6.D

7.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

8.D

9.C解析：

10.B

11.B

12.B

13.1

14.A

15.B

16.-1-11

17.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

18.B

19.D

20.D

21.B

22.B

23.B

24.C

25.A

26.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

27.B

28.6

29.B

30.B

31.

32.（-22）33.1

34.

解析：

35.1/2

36.π/3π/3解析：

37.B

38.

39.

40.

41.-1/2

42.B

43.22解析：

44.

45.

46.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：

47.

48.8/3

49.B

50.4/17

51.

52.-1

53.

54.(0+∞)

55.应填π÷4．

56.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

57.C

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

81.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

82.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

83.

84.85.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.本题考查的知识点是二元隐函数全微分的求法．

利用公式法求导的关键是需构造辅助函数然后将等式两边分别对x(或y或z)求导．读者一定要注意：对x求导时，y，z均视为常数，而对y或z求导时，另外两个变量同样也视为常数．也即用公式法时，辅助函数F(x，y，z)中的三个变量均视为自变量．

求全微分的第三种解法是直接对等式两边求微分，最后解出出，这种方法也十分简捷有效，建议考生能熟练掌握．

解法1等式两边对x求导得

解法2

解法3

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.设F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。当x＜0时