2022年湖北省荆州市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年湖北省荆州市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.A.A.9B.8C.7D.6

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

9.

10.

11.

A.

B.

C.

D.

12.函数y=x+cosx在(0,2π)内【】

A.单调增加B.单调减少C.不单调D.不连续13.（）。A.

B.

C.

D.

14.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

15.函数：y=|x|+1在x=0处【】

A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

19.

20.

21.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)22.（）。A.1/2B.1C.3/2D.223.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5

24.

25.由曲线y=-x2，直线x=1及x轴所围成的面积S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/226.A.A.0B.-1C.-1D.1

27.

28.

29.

30.A.1/2B.1C.3/2D.2二、填空题(30题)31.

32.已知y=x3-αx的切线平行于直线5x-y+1=0，则α=_________。

33.

34.

35.36.设函数y=arcsinx，则dy=__________.37.38.

39.

40.

41.42.

43.∫sinxcos2xdx=_________。

44.

45.

46.

47.

48.49.50.

51.

52.

53.

54.

55.设y=3sinx，则y'__________。

56.57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.63.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.当x＜0时，证明：ex＞1+x。

102.若抛物线y=x2与直线x=k，x=k+2及y=0所围图形的面积最小，求k．

103.104.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．105.

106.

107.

108.

109.求由曲线y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所围成的平面图形的面积A及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

110.

六、单选题(0题)111.袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件是A.A.{2个球都是白球}B.{2个球都是红球}C.{2个球中至少有1个白球)D.{2个球中至少有1个红球)

参考答案

1.B

2.C

3.A

4.D

5.D

6.B

7.A

8.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

9.

10.C

11.D

12.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

13.B

14.C

15.C

16.A

17.C

18.A

19.D

20.A

21.B

22.D

23.B

24.D

25.C

26.B

27.A

28.B

29.

30.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

31.

32.-2

33.0

34.

解析：

35.

36..

用求导公式求出yˊ，再求dy.

37.

38.π2π2

39.C

40.C

41.

利用凑微分法积分．

42.

43.44.(-∞,+∞)

45.

46.y3dx+3xy2dy

47.0

48.

用复合函数求导公式计算．

49.

50.51.1

52.C

53.1/2

54.C

55.3sinxln3*cosx56.应填1．

本题考查的知识点是函数?(x)的极值概念及求法．

因为fˊ(x)=2x，令fˊ(x)=0，得z=0．又因为f″(x)|x=0=2>0，所以f(0)=1为极小值．

57.

58.

59.

60.

61.62.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

63.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

64.

65.

66.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

99.

100.

101.设F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。当x＜0时F'(x)＜0F(x)单调下降所以当x＜0时F(x)＞F(0)=0即ex-x-1＞0得ex＞1+x。设F(x)=ex-x-1，F'(x)=ex-1。当x＜0时，F'