2022年湖南省益阳市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年湖南省益阳市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

2.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

3.

4.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

5.A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件

6.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

13.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.（）。A.0B.1C.2D.3

21.

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

25.

26.

27.

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.36.37.

38.

39.设f(x)=e-x，则

40.

41.________.42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.已知P(A)=0.8，P(B\A)=0.5，则P(AB)=__________.

51.52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.当x→0时，若sin3x～xα，则α=___________。

59.曲线y=ln(1+x)的垂直渐近线是________。

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

74.

75.

76.

77.

78.设函数y=x3cosx，求dy

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

参考答案

1.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

2.C

3.-1

4.D因为f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

5.B

6.A解析：

7.A

8.C本题考查的知识点是二元复合函数偏导数的求法．

9.

10.A

11.D

12.C根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C．

13.A

14.B解析：

15.B

16.B

17.D

18.B

19.B

20.C

21.C

22.B

23.C

24.B根据极值的第二充分条件确定选项．

25.C

26.C解析：

27.x=-2

28.y=0x=-1

29.B

30.B

31.

32.x-arctanx+C

33.应填π÷4．

34.D35.e

36.37.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

38.

39.1/x+C40.0

41.2本题考查了定积分的知识点。

42.

43.

44.

利用隐函数求导公式或直接对x求导．

将等式两边对x求导(此时y=y(x))，得

45.C

46.

47.

解析：

48.F(lnx)+C

49.

50.应填0.4.

【解析】本题考查的知识点是乘法公式.

P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4.

51.π2π252.sin1

53.A

54.

55.A

56.D

57.1

58.3

59.

60.00解析：

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

79.

80.

81.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.解设F(x，y