2022-2023学年山东省烟台市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年山东省烟台市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）A.∞B.0C.1D.1/2

2.若，则k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.下列反常积分收敛的是【】

A.

B.

C.

D.

9.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

10.

11.

12.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

18.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

19.

20.（）。A.0B.1C.2D.321.A.A.

B.

C.

D.

22.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx23.从1，3，5，7中任取两个不同的数，分别记作k，b，作直线y=kx+b，则最多可作直线（）。A.6条B.8条C.12条D.24条24.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

25.A.-2B.-1C.1/2D.126.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

27.

28.

29.

30.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.曲线y=x3-x在点(1，0)处的切线方程y=______．

40.曲线y=(x-1)3-1的拐点坐标是_________。

41.42.43.44.

45.

46.设函数y=f(-x2)，且f(u)可导，则dy=________。

47.

48.当x→0时，若sin3x～xα，则α=___________。

49.

50.

51.

52.

53.

54.z=ln(x+ey)，则

55.

56.设f'(sinx)=cos2x，则f(x)=__________。

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.设函数y=x3cosx，求dy

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.设函数y=x4sinx，求dy．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.103.求函数y-x3-3x2-1的单调区间，极值及其曲线的凹凸区间和拐点。

104.

105.

106.

107.108.求函数y=x3-2x2的单调区间、极值及此函数曲线的凹凸区间和拐点。

109.

110.

六、单选题(0题)111.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

参考答案

1.D

2.C

3.C

4.B

5.D

6.D

7.A解析：

8.C

9.C根据导数的定义式可知

10.C

11.A解析：

12.C

13.D

14.C

15.C

16.A

17.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

18.C本题考查的知识点是函数间断点的求法．

如果函数?(x)在点x0处有下列三种情况之一，则点x0就是?(x)的一个间断点．

(1)在点x0处,?(x)没有定义．

(2)在点x0处,?(x)的极限不存在．

(3)

因此，本题的间断点为x=1，所以选C．

19.B

20.C

21.C

22.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

23.C由于直线y=kx+b与k，b取数时的顺序有关，所以归结为简单的排列问题

24.C

25.B

26.B根据极值的第二充分条件确定选项．

27.16/15

28.D

29.C

30.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

31.

32.ex+e-x)

33.D

34.

35.

36.

37.1/6

38.lnx39.2(x-1)．因为y’=3x2-1，y’(1)=2，则切线方程为y=2(x-1)．

40.(1-1)

41.凑微分后用积分公式．

42.

43.

44.

45.

46.-2xf'(-x2)dx

47.

48.349.(-∞,-1)

50.4x4x

解析：51.2

52.1

53.

54.-ey/(x+ey)2

55.

56.

57.58.0因为x3+3x是奇函数。

59.A

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sin