2022年辽宁省鞍山市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年辽宁省鞍山市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

2.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

3.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

4.（）。A.3B.2C.1D.2/3

5.

6.

7.下列命题正确的是A.A.无穷小量的倒数是无穷大量

B.无穷小量是绝对值很小很小的数

C.无穷小量是以零为极限的变量

D.无界变量一定是无穷大量

8.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

9.

10.

11.

12.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

13.

14.

A.

B.

C.

D.

15.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点16.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.017.A.A.-1B.-2C.1D.2

18.

19.设?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0处的切线方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

20.

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.

27.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.设函数y=x3cosx，求dy

83.

84.

85.

86.87.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.设抛物线)，=1-x2与x轴的交点为A，B，在它们所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图l—2-2所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．

图l一2—1

图1—2—2

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

102.求y=f(x)=2x3-3x2-12x+14的极值点和极值，以及函数曲线的凸凹性区间和拐点.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.六、单选题(0题)111.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

参考答案

1.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

2.D本题考查的知识点是根据一阶导数fˊ(x)的图像来确定函数曲线的单调区问．因为在x轴上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的区间为f(x)的单调递增区间，所以选D．

3.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

4.D

5.D

6.

7.C

8.C

9.A

10.D

11.B

12.D

13.C

14.D本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式．

15.B根据极值的第二充分条件确定选项．

16.C

17.A

18.B

19.A由于函数在某一点导数的几何意义是表示该函数所表示的曲线过该点的切线的斜率，因此

当x=0时，y=1，则切线方程为y-1=3x，即3x-y+1=0．选A．

20.D解析：

21.

22.C

23.B

24.D解析：

25.6/x

26.A

27.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

28.C

29.C

30.6

31.1/4

32.2/32/3解析：

33.34.1/2

35.

36.

利用重要极限Ⅱ的结构式，则有

37.

38.

39.8/15

40.

41.

42.C

43.4/17

44.(0+∞)

45.0

46.

47.

48.B49.1

50.lnx51.e2

52.3x2f'(x3-y3)53.1

54.

55.C

56.

解析：

57.

58.1/6

59.1/2

60.

61.

62.

63.64.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

65.

66.

67.68.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

69.

70.

71.

72.

73.

74.75.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

76.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

77.

78.

79.

80.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

81.82.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

83.

84.

85.86.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.本题考查的知识点是应用导数求实际问题的极值．

【解析】所谓“成本最低”，即要求制造成本函数在已知条件下的最小