2022-2023学年河南省洛阳市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年河南省洛阳市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.

B.

C.

D.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

5.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

6.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

7.

8.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

9.

10.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面

11.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

12.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

13.

14.

15.

16.

17.平衡物体发生自锁现象的条件为()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

18.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为()A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.27.28.29.设y=ln(x+2)，贝y"=________。30.

31.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。

32.

33.

34.

35.设f(x＋1)=3x2＋2x＋1，则f(x)=_________．

36.

37.设x=f(x，y)在点p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)为z的极大值点，则______．

38.

39.设f(x)在x=1处连续，

40.

三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．45.46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

47.

48.

49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．53.

54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.证明：56.求微分方程的通解．57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

59.

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.

62.

63.计算∫tanxdx．

64.

65.求函数的二阶导数y''

66.

67.

68.

69.(本题满分8分)

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.(本题满分8分)

参考答案

1.A

2.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知应选B．

3.C

4.C

5.B

6.B

7.B解析：

8.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。

9.D

10.A

11.A

12.C

13.B

14.B解析：

15.D

16.B

17.A

18.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．

由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知应选A．

19.B

20.D解析：

21.1/61/6解析：22.e-1/2

23.

24.

25.11解析：

26.

27.

28.

29.

30.本题考查了函数的一阶导数的知识点。

31.-1

32.y=1/2y=1/2解析：

33.-ln｜x-1｜+C

34.发散本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.

35.

36.ex237.0本题考查的知识点为二元函数极值的必要条件．

由于z=f(x，y)在点P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)为z的极值点，由极值的必要条件可知

38.ln|x-1|+c39.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=

40.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.

43.

44.函数的定义域为

注意

45.

46.由二重积分物理意义知

47.

48.

则

49.

50.

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.

列表：

说明

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.

55.

56.

57.

58.由等价无穷小量的定义可知

59.

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

61.

62.

63.

；本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

64.

65