七年级同步第1讲字母表示数、代数式及代数式的值-教师版

七年级暑假班字母表示数、代数式及代数式的值内容分字母表示数代数式及代数式的值是七年级第一学期第九章第一节内容在人类发展的历史长河中有量数到数是人类认识上的第一次飞跃，并由此产生了算数的理论随着生产的发展用数来表达数量关系的一般规律就显得无能为力于是必然引起数学史上的第二次抽象即用字母表示数有了字母表示数，代数式、方程出现了，数学中的定理、性质、定律、法则、运算定律等也能用字母公式简洁表达出来．“代数式的值“是字母表示数之后的后续内容可贯穿于初中代数学习的始终所以通过这部分内容的学习可以帮助学生更好的理解代数的核心问题——字母表示数、代数式的概念，也能让学生为将来的函数学习作一个铺垫．知识结模块一：字母表示数知识精

122

班假暑级年七、字母表示数要注意的几点：数字与字母及字母与字母的乘号要省略；除法运算要用分数线来表示；数学应写在字母的前面，当字母前的数字是1的候应省略不写（当字母前的数字是带分数时，一定要带分数化成假分数；主体为和的形式，后面有单位需加括号；注意：字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．、代数式：用运算符合和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．注意：单独一个数或一个字母也是代数式．用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值．若结果中有多个字母，习惯上按26个母的先后顺序．例题解【例】填题（1某种足球元则涨价20%后是__________元；（2箱子重x，每箱重_；（3购买单价为元笔记本8本，共需人民币______元；（4小明的体重是akg，红小明重b则小红的体重是_kg；（5张师傅第一天生产个件，第二天比第一天减少5%，第二天生产零件_______个．2/

七年级暑假班【难度】★【答案】（1）1.2；）

xm

；（38；+b；95%．【解析】主要考查如何书写代数式．【例】设数为x，表下列各数：1（1某数与的；2（2某数的

1与的；3（3某数与的差的平方；（4某数与的和的倒数；（5某数的30%以的商．【难度】★【答案】（1）x

111；（）；32（）22

x；（）．【解析】考查最基本的代数式的表示．【总结书写代数式时注数要在字母之前另外要注意区分差的平方与平方的差的区别．【例】

示一个两位数，y表一个两位数，把放在的左面，末位再添上1得一个五位数，求这个五位数等于多少？【难度】★【答案】x+10y．【解析】考查代数式的表示．322

班假暑级年七【例】如图是小明用火柴搭的条3条金“……，则搭条金鱼需火柴多少根？1

2条

3【难度】★★【答案】6n．【解析】由题意得：当时；

当时8+6条当n=3时，8+6+6条；…

，-1)=6n+2．【总结】本题主要考查找规律的运用．【例】如是一组有规律的图案，第1个案4个础图形组成，第2图案由7基础图形组成……，第正整数）个图案中_________个基础图形组成．……（1）（2）（）【难度】★★【答案】3n+1【解析】当=1时，个本图形；当n=2时，3+3+1个基本图形；4/

七年级暑假班当n=3时，个本图形；……

n+1个基本图形【总结】本题主要考查找规律的运用．【例】某市固定电话的收费标准是：三分钟以内（不足三分钟按三分钟计算）0.22元，以后每分钟收0.11元请写出通话时间t分钟应交的话费？【难度】★★★【答案】

00.11(t3)

．【解析】三分钟以内收费都是0.22元大于三分钟的部为0.11tt．【总结】本题主要考查分类讨论的思想．模块二：代数式知识精、代数式的概念：代数式是用运算符号把表示数的字母连接而成的式子．注：①单独一个数或一个字母也是代数式；②=”不是运算符号，不能将等式与代数式混淆）、列代数式522

班假暑级年七①抓住关键性词语，大、小、多、少、““差、积、商、倍、分等②理清运算顺序一数量关系的运算顺序是先说的运算在前的算在后．③正确使用括号般地代式时先说低级运算说级运算必使用括号；若相反则不需使用括号．④正确利用“的句层次字一般表示从属关系字般表示并列关系．例题解【例】下各式，哪些是代数式？（1；

（2a；（）4；（40；

2（53

（6；（7；

（88mn；（）；（10m

；（11

；

（122

2

．【难度】★【答案】(1)、(4)、(5)(7)、(9)(10)、(11)【解析】代数式是指用运算符号把表示数的字母连接而成的式子．【总结】本题主要考查代数式的概念，注意对12的准确理解，代数式是不带单位的．师生总1、式、不式、代数式何区别2、中的代式分成哪几

七年级暑假班【例】用数式表示：（1比的3倍多数；（）a的

43

倍的相反数；（3）去的的；（5a、平的差；【难度】★

（）a、b两的和与a减去的的积；（）a、b的的平方．【答案】（1）a+2；（2）；（3）93

；（4

()

；（）x

y

；（6xy．【解析】略．【总结】本题主要考查代数式的书写，注意对关键字词的把握．【例】写代数式：（1用代数式表示：x平的倒数减去

12

的差；（2克桔子价格为元小明买了10千桔子，用字母表小明买的桔子的总钱数；（3x的

47

的和；722

班假暑级年七（4比与的的一半小；（5、b的数的差a、的数和的积的2倍（6的2倍平的差；（7与平的2倍的差．【难度】★【答案】（1）

1x

；（）10；（）

41y；（）（)72

；11（5）)()ab

；（）2a

；7）．【解析】略．【总结】本题主要考查代数式的书写，注意对平方的差以及差的平方的正确理解．【例10说出列各小题中两个代数式的义，并说明两个代数式的意义有何不同？（1x与

（2与；a（3与；（）bb

1与．ab【难度】★★【答案】(1)第一个表示的2倍3差，第二个表示：x与差的2；1（2）第一个表示：的，第二个表示：与m的；5（3）第一个表示：

ab

与的，第二个表示与b-7的；（4）第一个表示：与和的倒数，第二个表示：a的数和b的数和【总结】本题主要考查的是代数式的意义，属于基础题型．8/

七年级暑假班【例11填空：（）2000元民存入银行，定期2年年利率k，除20%的利息税后，到期取得本利和

元．（2一种商品进价为每件元，按进价加出售则售价是

元；后因库存积压降价，按售价的九折出售，则此时的售价为

元，每还盈利

元．（3某市去年GDP亿今年比去年增加x，今年该市的是_．【难度】★★【答案）2000k）

59a，，）180（1+x)．【解析）利和为：20003200；（2售价为：25%)，时的售价为：，利：．88（3180(1．【总结】本题主要考查代数式的书写．【例12某商的原价为100元连续经过两次降价一次提价，且每次降价、提价的百分比都是，么该商品现在的价格是多少元？【难度】★★【答案】)

)【解析】原价是100，一次降价后价格为100m，第二次降价价格为)

，第三次是提价，价格为1)

)．【总结】本题主要考查降价以及提价的运用．922

班假暑级年七【例13甲、两地之间的公路全长为千米，某人从甲地到乙地每小时走

千米．（1某人从甲地到乙地需要走多少个小时？2）如果每小时多走2千，某人甲地到乙地需要走多少个小时？（3速度变化后，某人从甲地到乙地比来少用了多少个小时？【难度】★★【答案】（1）

；（）；）-mm

．【解析】速=程÷时间．【总结】本题主要考查利用路程与时间的关系书写代数式．模块三：代数式的值知识精

代数式的值数代替代数式的字母照数式中的运算关系计算得出的记过叫做代数式的值．求代数式的值第一步：用数值代替代数式里的字母．第二步：按照代数式指明的运算，计算出结果．例题解10/

1七年级暑假班1【例14当x

时，求多项式

2

2

的值．【难度】★【答案】

45

．【解析】原式x

25

．【总结】本题主要考查代数式的化简求值．1【例15当x，时，多项式2x

yxy

y

y的．2【难度】★【答案】

536

．【解析】原=xy

15212

．【总结】本题主要考查代数式的化简求值．【例16已知xy，多项式3xyx

2

2

y的．【难度】★【答案】

．【解析】由题意得

11，y原项4y=22

．【总结】本题一方面考查绝对值的性质，另一方面考查代数式的化简求值．11/

班假暑级年七【例17如果数式a【难度】★【答案】16．

的值为3的值是么代数式b的是多少？【解析】由题意，可得：3b

，解得：，以．b【总结】本题主要考查利用方程的思想求出ab的值，从而求出代数式的值．【例18已知，值是多少？【难度】★★【答案】．【解析】由题意可知x2，x2002x)2002x20022003．【总结】本题主要考查整体代入思想的运用．【例19已知a4，ba，的．【难度】★★【答案】2或6【解析】由题意可得：ab所以：aa4b时，a；当a4ba6．【总结】本题一方面考查绝对值的性质，另一方面考查代数式的求值．12/

七年级暑假班【例20小明学在课外碰到了这样一道，计算

y的，其中y小明一时粗心，把错写成x，他发现自己的计算结也是正确的，你知道这是为什么吗？小明计算的结果是多少？【难度】★★【答案】因为的数是偶数，互为反数的偶数次幂的值是相同的，计算的结果是．【解析】-6．【总结】本题主要考查负数的偶次幂的性质．随堂检【习题1】

选择题（1下列各题中，错误的是（）A代数式

的意义是x的方和B代数式5(x)的义是5与的C．的倍与y的的一半，用代数式表示是5x11D．x的与y的的差，用代数式表示是xy323（2某商品打九折后价格为a元则原价为（

y）A90%a元

B

109

a元

C．a元

D．a元13/

班假暑级年七（3通讯市场竞争日益激烈讯公司手机市话收费标准按原标准每分钟降低了a元，然后又下调了25%，现在收费准是每分钟元则原收费标准每分钟（

）Ab元

Bb元

C．b

D．ba元（4某剧场有34排位，一、二排各有个位，以后每一排比前一排多一个座位，最后一排的座位数是（

）Am

B

C．m

D．m【难度】★【答案】(1)C；（）；（）D（5C【解析】这几道题目都是考查代数式的表示，属于基础题型【习题2】

用代数式表示下列各数：（1a、两和的倒数；（2a、两倒数的和；（3、的方；（4b倍与的差；（5的倍与的和的一半；（6、两的平方减去它们乘积的2倍；（7、两的和的方减去它们的差的平方；（8、两的和与们的差的乘积．【难度】★【答案】（1）

1；（）；）aab

y

1x；（）y；）；5（6

ab；）a)

a

；（8a)14/

七年级暑假班【解析】基础题型，主要考查的是代数式的表示．【习题3】

说出下列代数式的意义：（1

；（）()

；（3a

；（）ab)．【难度】★【答案】（1）a、b两数的平方和；（2）、两和的平方；（3的平方的差；（）abc两数的和的差．【解析】考查的是代数式的意义．【习题4】

当a，b时求代数式

的值．【难度】★【答案】13．【解析】

b4【总结】本题主要考查代数式的求值．【习题5】

已知为倒数，为大的负整数，求代数式的值．【难度】★【答案】．137【解析】由题意，可得：，)ab315/

．

班假暑级年七【总结】本题一方面考查倒数的概念，另一方面考查代数式的求值．【习题6】

若

，求

x

1

的值．【难度】★★【答案】

32

．【解析】由题意，得：x

，x

3．2【总结】本题主要考查整体代入思想的运用．【习题7】

如图所示，图中正方形部分的边长为，方形部分的长为a．（1用关于、的数式表示整个图形的面积；（2当时求整个形的面积．【难度】★★【答案】（1）

xa）384．【解析）个图形的面积xx

ax；（2将时入x

xa，得：

xa=384【总结】本题一方面考查利用字母表示图形的面积，另一方面考查代数式的求值．【习题8】

如图所示，是L形条截面，求它的面积为多少？【难度】★★【答案】ac．【解析】钢条的截面面积为：acbbc16/

．

七年级暑假班【总结】本题主要考查利用代数式表示图形的面积．【习题9】

为了美化校园学决定修建一长方形草坪，长5米宽30并在草坪上修建如图所示的十字路，小路宽为a米用代数式表示．（1修建的小路面积为多少平方米；（2草坪的面积是多少平方米．【难度】★★【答案】(1)80

；a

1500．【解析】(1)小路的面积为a；（2草坪的面积为长方形的面积与小路的面积的差，即：(80a

1500．【总结】本题主要考查利用代数式表示图形的面积．【习题1】按所示的方法搭正方形，搭x正方形需要多少根火柴棒？【难度】★★【答案】3x．【解析】当x=1时需×根柴；当x=2时需要×火柴棒；当x=3时需要×火柴棒；17/

班假暑级年七当x=4时当x个方形时，需4+3×（x+1根柴棒.【总结】本题主要考查找规律问题．课后作【作业1】

选择题：（1下列代数式，符合代数式书写要求的有几个（）1x

y，

22)xy，34A1个

B．2个

C．个

D．（2如果两数之和为7其中一个数用表，那么这两个数的积的代数式是（

）A7x

B．x

C．x

D．（3用语言叙述代数式a

，正确的是（）A与b两数的平方差C．与的方的差（4下列说法正确的是（）

Ba与b的的平方D．b、两的平方1Ax的倍列代数式表示x2

B

ca与b

的读法都是加b分C．不是代数式D．x不代数式（5如果长方形的周长是，它的一边长用表，面积应为（）18/

七年级暑假班A

B．x

C．x

D．【难度】★【答案】（1）；（2）D；（）A；（4D（）A．【解析】本题主要考查的是代数式的列法和意义．列代数式：【作业2】（1以a商上

的和；

（2m与n平方和；（3与的的数；【难度】★

（4与的差的平方除以a与的商是多少？【答案）

）m

1(y)））．xa【解析】本题主要考查的是代数式的意义求代数式的值：【作业3】（1，代数式x

值；1（2当a，，代数式|b|值；2（3当x

13

x时，求代数式的；（4当，y，求y．【难度】★【答案））3）-）【解析）x

x

；19/

班假暑级年七（2|

12

；（3）原式=

；（42x

11xy23

．【总结】本题主要考查的是代数式的值的求法，注意在计算的过程中符号．【作业4】

若求数式x

xyy

的值．【难度】★★【答案】．【解析】由题意，得：

得x，所以

y

x)

2)

．【总结】当几个非负数的和为零时，则这几个非负数分别为零．【作业5】

有一块长为a、为的方形铝片，将其四角各截去一个相同的边长为的正方形折起来做成一个没有盖子的盒子此