人教版高一数学必修二课件：2.3.1直线与平面所成角公开课

2.3.1直线与平面所成的角复习引入1．直线与平面垂直的定义如果直线l与平面α的所有直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α.2．直线与平面垂直的判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。无限有限转化线线垂直线面垂直转化数学思想方法：转化的思想学习目标（1）了解斜线在平面的射影。（2）理解直线与平面所成角的概念。（3）会求直线与平面所成的角。一条直线PA和一个平面α相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线,斜线和平面的交点A叫做斜足.

过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO，过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影.

PO斜线垂线垂足斜足A射影注意：（1）P点的任意性；（2）射影是过斜足和垂足的一条直线，而不是线段

定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫做这条直线和这个平面所成的角.一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角；一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是0的角。直线和平面所成角的范围是[0，90]。直线与平面所成的角：典例精析D1ABA1CB1C1D例1、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，求

(1)直线A1B和平面ABCD所成的角（2）直线A1B和平面BCC1B1所成的角（3）直线A1B和平面A1B1CD所成的角。D1ABA1CB1C1D解:∵ABCD-A1B1C1D1是正方体

∴A1A⊥面ABCD

∴∠A1BA为直线A1B和平面ABCD所成的角在RT△A1BA中，A1A=AB

∴∠A1BA=450所以直线A1B和平面ABCD所成的角450

求线面成角的三步：一作，二证，三计算。例1、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，求(1)直线A1B和平面ABCD所成的角（2）直线A1B和平面BCC1B1所成的角（3）直线A1B和平面A1B1CD所成的角。A1B1C1D1ABCDO知识应用例1、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，求(1)直线A1B和平面ABCD所成的角（2）直线A1B和平面BCC1B1所成的角（3）直线A1B和平面A1B1CD所成的角。关键就是如何作出平面A1B1CD的垂线分析：找出直线A1B在平面A1B1CD内的射影，就可以求出A1B和平面A1B1CD所成的角解：连结BC1交B1C于点O，连结A1O，设正方体的棱长为a，∵A1B1⊥平面BCC1B1

∴A1B1⊥BC1又∵BC1⊥B1C，A1B1∩B1C=B1∴BC1⊥平面A1B1CD∴∠BA1O为A1B与平面A1B1CD所成的角.一作二证三计算OABCDA1C1D1B1在Rt△A1BO中，A1B=aBO=a所以BO=A1B∠BAO=30°因此，直线A1B和平面A1B1CD所成的角为30°D1ABA1CB1C1D练习1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）A1C1与面ABCD所成的角（2）A1C1与面BB1D1D所成的角（3）A1C1与面BB1C1C所成的角（4）A1C1与面ABC1D1所成的角A1D1C1B1ADCBA当堂练习：00900450300例2:如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点（1）证明：PA//面EDB（2）求EB与底面ABCD所成角的正切值PDCABEF（点班）练习2.已知三棱锥A-BCD中∠ABC=∠ABD=600,BA=BC=BD=1,CD=

，求AB与平面BCD所成角ABCD归纳小结一作二证三计算3．数学思想方法：转化的思想空间问题平面问题2．如何求线面角1.线面角的概念