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2021年和2020年全部高校强基计划数学试题(北大，清华，复旦，交大，中科大等)2021年北京大学强基计划数学试题本试卷共20题，部分题目可能与实际考试有所出入，仅供参考.1.已知O为AABC的外心，AB、AC与厶OBC的外接圆交于D、£•若DE=OA,则ZOBC=2.方程/+/4=6/5的正整数解(yj,d)的组数为・20213・若实数a、b、c、d满足ab+bc+cd+da=l,则a2+2b2+3c2+4d2的最小值为20214.(微信公众号：乐思数学研究)已知r=，则y的个位数字是1=05.若平面上有100条二次曲线，则这些曲线可以把平面分成若干个连通区域,则连通区域数量最大值为・6.已知实数a0e[0,l).数歹满足：若,则=2xn_1,若兀4*，则x„=2^-1(/?=1,2,...).现知A-o=X2O21,则可能的心的个数为・--#-B.B.、MAN〜、MQBD.、MAN〜、BQN7.空间图形｛(x,y,z)\O<x<y<z<i｝的体积为()A.12B.C.D.A.12B.C.D.如图，延长圆0的一条弦佔至C,过点C作圆0的切线CM,CN,切点分别为M,N,0为A3上一点，满足ZAMQ=ZCNB,则下列结NA・NA・GM〜△CM4B.aAQMfNBM设/是集合｛123,4,5,6,7,&9,10｝的子集，只含有3个元素，且不含相邻的整数，则这种子集力的个数为（厂A.32B.56C.72D.8410.已知直线=l2:y=^-x9动点P在椭圆2+L=l@>b>0）上,22crtr作PM//I,交人于点M,作阳/仏交A于点N.若为定值，则（）A.ab=2B.ab=3C.a=2bD・A.ab=2作者微信：lesimath.yxna11•设函数几wj,爲则（）当/⑴有极小值时，a〉*当/'⑴有极大值时，a>~\当/⑴连续时，"的可能值有3个当/⑴有2极值点时，。=0或^<a<l作者微信：lesimath.圆周上有10个等分点，以这10个等分点的4个点为顶点构成四边形，其中梯形的个数为()•A.10B.20C.40D.60设复数z的实部和虚部都是整数，则(厂F-z的实部都能被2整除•z'-z的实部都能被3整除•疋7的实部都能被4整除•z5-z-实部都能被5整除(微信公众号：乐思数学研究)设即$是非零复数，它们的实部和虚部都是非负实数，则与旦()A.最小值为©B.没有最小值C.最大值为2D.没有最大值•作者微信：lesimath・设函数/W=suiasiii2x,则下列错误的是()

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