八年级上册《认识无理数》教学设计何柳春

第二章实数1.认识无理数（第1课时）兴宁市永和中学何柳春教材分析《数不够用了》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第一节。本节内容安排了2个课时完成，第1课时让学生感受无理数的存在，初步建立无理数的印象，结合勾股定理知识，会根据要求画线段；第2课时借助计算器感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数。本课是第1课时，学生将在具体的实例中，通过操作、估算、分析等活动，感受无理数的客观存在性和引入的必要性，并能判断一个数是不是有理数。二、教学目标1、知识目标（1）通过拼图活动，感受客观世界中无理数的存在。（2）经历探索分析过程，理解并掌握无理数的存在。（3）能正确判断某些数和三角形的某边长是否为有理数，加深对有理数和无理数的理解。2、能力目标经历观察、分析、讨论、归纳是否存在无理数的过程,发展学生的归纳概括能力和语言表达能力。3、情感目标学生积极参与数学活动,感受数学活动充满了探索性和创造性,体会到数学学习的乐趣。三、教学重点和难点重点：让学生感受客观世界中无理数的存在。难点：能正确地进行判断某些数是否为有理数。四、学情分析通过前一章《勾股定理》的学习，学生已经明白什么是勾股数，但也发现并不是所有的直角三角形的边长都是勾股数，甚至有些直角三角形的边长连有理数都不是。本班学生基础一般，学生整体素质分化较大，但上课积极，有较强的表现欲。因此在本节课的教学过程中，设计了让学生自己动手并分析，组织语言培养说理能力，逐步提高学生的数学能力。五、教学过程1、活动一复习旧知识：想一想：1、学过的数有哪些？2、什么是有理数？复习有理数的知识，作必要的知识回顾，为后续环节起了很好的铺垫作用。2、活动二探究活动：剪一剪，拼一拼把边长为1的两个小正方形通过剪、拼，设法拼成一个大正方形。选取客观存在的“无理数”实例，让学生深刻感受“数不够用了”。学生积极参与数学活动,感受数学活动充满了探索性和创造性,体会到数学学习的乐趣。同时利用这一活动中巧设问题，从而顺利引入本节课题。3、活动三1、提出问题：已知，设大正方形的边长为a，a满足什么条件？2、议一议：（1）可能是整数吗？引导学生通过分组讨论分析总结，从而得出结论：平方越来越大，所以a不可能是整数。议一议：（2）可能是分数吗？引导学生通过分组讨论分析总结，从而得出结论：两个相同的最简分数的乘积仍然是分数，所以a不可能是分数。合并归纳得到新知识：既然不是整数也不是分数，那么一定不是有理数。创设从感性到理性的认知过程，让学生充分感受“新数”（无理数）的存在。4、活动四深入探究：观察下图后回答下面问题，（1）如图：以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？（2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？（3）b是有理数吗？继续创设从感性到理性的认知过程，确定存在一种数与以往学过的数不同，感受学习新数的必要性。5、活动五读一读：阅读数学历史，体会无理数的发现过程。6、活动六巩固提高：加深了对“新知”的理解，巩固了本课所学知识。1、如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？2、找一找：在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段六、课堂小结1．通过本课学习，感受有理数又不够用了，请问你有什么收获与体会？

2．客观世界中，确实存在既不是整数也不是分数的数，即不是有理数的数。

3．除了本课所认识的非有理数的数以外，你还能找到吗？七、作业必做题：习题选做题：B，C是一个生活小区的两个路口，BC长为2千米，A处是一个花园，从A到B，C两路口的距离都是2千米，现要从花园到生活小区修一条最短的路，这条路的长可能是整数吗？可能是分数吗？说明理由。