2023年高考物理一轮复习核心知识点提升-功能关系能量守恒定律

5.4功能关系能量守恒定律

几种常见的功能关系及其表达式

力做功能的变化定量关系

合力的功动能变化W=Ek2—Eki=AEk

(1)重力做正功，重力势能减

少

重力的功重力势能变化(2)重力做负功，重力势能增

加

(3)WG=-AEP=£PI-£P2

(1)弹力做正功，弹性势能遮

少

弹簧弹力的功弹性势能变化(2)弹力做负功，弹性势能增

加

(3)Wjf.=—A£p=EP|—EP2

只有重力'弹簧弹力做功机械能不变化机械能守恒，

(1)其他力做多少正功，物体

的机械能就增加多少

除重力和弹簧弹力之外的

机械能变化(2)其他力做多少负功，物体

其他力做的功

的机械能就减少多少

(3)W其他=AE

(1)作用于系统的一对滑动摩

一对相互作用的滑动摩擦擦力一定做负功，系统内能

机械能减少内能增加

力的总功增加

⑵摩擦生热相对

二'两种摩擦力做功特点的比较

类型

静摩擦力做功滑动摩擦力做功

⑴将部分机械能从一个

只有机械能从一个物体转

物体转移到另一个物体

移到另一个物体，而没有

不能量的转化方面(2)一部分机械能转化为

机械能转化为其他形式的

同内能，此部分能量就是系

能

点统机械能的损失量

一对摩擦力的总功一对静摩擦力所做功的代一对滑动摩擦力做功的代

方面数和总等于零数和总是负值

相

正功、负功、不做功两种摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，还可

同

方面以不做功

点

三、能量守恒定律

1.内容

能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式,

或者从一个物体钱移到别的物体,在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变.

2.表达式

△E=A£：.••；.

3.基本思路

(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定

相等；

(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定

相等.

功能关系的理解和应用

i.对功能关系的理解

(1)做功的过程就是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过

做功来实现的。

(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不

同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值

上相等。

2.功是能量转化的量度

力学中几种常见的功能关系如下:

能景转化的国人

便琼）.功是——^能量变化）

1

%=-AEp

重力做功%-mg/i——----------Y重刀免附义化△丛P

%=-AEp

（弹簧弹力做功％-光部住势呢父化A综

:合外力做功%A1$动能变化A瓦[

除弹簧弹力和重力之外的其卯总=AE

=（机械能的变化AE:

他力做功W&

滑动摩擦力与介质阻力做功,

K#相对=AE内」数结出能仅1亦止AF

[尸仔相对

'i'”例题1.在奥运比赛项目中,局台跳

水是我国运动员的强项.质量为m的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做

减速运动，设水对他的阻力大小恒为F,当地的重力加速度为g,那么在他减速

下降高度为力的过程中，下列说法正确的是（）

A.他的动能减少了

B.他的重力势能增加了mgh

C.他的机械能减少了（厂一机g）/z

D.他的机械能减少了Fh

【答案】D

【解析】运动员进入水中后，克服合力做的功等于动能的减少量，故动能减少

（F-mg）h,故A错误：运动员进入水中后，重力做功mgh,故重力势能减小mg/i,

故B错误；运动员进入水中后，除重力外，克服阻力做功劭，故机械能减少了

Fh,故C错误，D正确.

（多选）如图所示，光滑斜面体固定在水平地面上，顶端装有质量

不计的光滑定滑轮，跨过定滑轮的不可伸长细线两端连接两质量相等的物块A

和及物块A的正下方地面上固定一竖直轻弹簧，弹簧始终处于弹性限度内，

忽略空气阻力。物块8在斜面体底端由静止释放后，在物块A下落至最低点的

过程中，下列说法正确的是（）

/A.物块A与弹簧接触前，A、8组成的系统机械能守恒

B.物块A刚与弹簧接触时，物块8的动能最大

C.细线的拉力对物块B做的功等于8增加的机械能D.弹簧的最大弹性势能

等于物块A下降过程中减少的重力势能【答案】AC

【解析】

物块A与弹簧接触前，A、8组成的系统只有重力做功，故机械能守恒，故

A正确：物块A刚与弹簧接触时弹簧弹力为零，依然有向下的加速度，故A向

下加速运动，在A向下加速的过程中，物块6在绳的拉力作用下与A有相同的

速度大小，故物块A刚与弹簧接触时，物块8的动能还未达到最大值，故B错

误；由功能关系知，除重力之外的力对物块B做的功等于8机械能的增加，故

细线的拉力对物块8做功等于3增加的机械能，故C正确；弹簧被压缩到最短

时弹性势能最大，此时物块A的动能为零，在A下落的过程中，物块A、8和弹

簧组成的系统机械能守恒，故物块A减小的重力势能等于弹簧增加的弹性势能

与物块B增加的机械能之和，即弹簧的最大弹性势能小于物块A下降过程中减

少的重力势能，故D错误。

GGGAN

如图所示，弹簧的下端固定在光滑斜面底端，弹簧与斜面平

行.在通过弹簧中心的直线上，小球产从直线上的N点由静止释放，在小球P

与弹簧接触到速度变为零的过程中，下列说法中正确的是（)

B.小球P的机械能一定在减少

C.小球P与弹簧系统的机械能一定在增加

D.小球P重力势能的减小量大于弹簧弹性势能的增加量

【答案】B

【解析】

小球P与弹簧接触后，刚开始弹力小于重力沿斜面向下的分力，合力沿斜面

向下，随着形变量增大，弹力大于重力沿斜面向下的分力，合力方向沿斜面向

上，合力先做正功后做负功，小球P的动能先增大后减小，A错误；小球尸与

弹簧组成的系统的机械能守恒，弹簧的弹性势能不断增大，所以小球P的机械

能不断减小，B正确，C错误；在此过程中，根据系统机械能守恒，可知小球

P重力势能的减小量与动能减小量之和等于弹簧弹性势能的增加量，即小球尸

重力势能的减小量小于弹簧弹性势能的增加量，D错

、口

沃.功能关系与图像的结合

例题2.（多选）一物块在高3.0m、长5.0m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其

重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线I、II所示，重力加速度取10

m/s?.则（）

24

18

12

。12345s/mA.物块下滑过程中机械能不守恒

B.物块与斜面间的动摩擦因数为0.5

C.物块下滑时加速度的大小为6.0m/s2

D.当物块下滑2.0m时机械能损失了12J

【答案】AB

【解析】

由E-s图像知，物块动能与重力势能的和减小，则物块下滑过程中机械能

不守恒，故A正确；由E-s图像知，整个下滑过程中，物块机械能的减少量为

AE=30J-10J=20J,重力势能的减少量△Ep=/〃g〃=30J,又△E=〃mgcosas

其中COSQ==0.8,〃=3.0m,^=10m/s2,则可得优=lkg,/z=0.5,故B

正确；物块下滑时的加速度大小a=gsina—〃gcosa=2m/s?,故C错误；物块下滑

2.0m时损失的机械能为NE'=/zwgcosa-sf=8J,故D错误.

如图所示，极限跳伞是世界上流行的空中极限运动，它的独特魅

力在于跳伞者可以从正在飞行的各种飞行器上跳下，也可以从固定在高处的器

械、陡峭的山顶、高地甚至建筑物上纵身而下，并且通常起跳后伞并不是马上

自动打开，而是由跳伞者自己控制开伞时间.伞打开前可看成是自由落体运

动，打开伞后减速下降，最后匀速下落.用〃表示人下落的高度，/表示下落的

时间，耳,表示人的重力势能，Ek表示人的动能，E表示人的机械能，0表示人

下落的速度，如果打开伞后空气阻力与速度的二次方成正比，则下列图像可能

正确的是（

ohohohot

ABCD【答案】B

【解析】

重力势能与人下落的高度呈一次函数关系，选项A错误.人先做自由落体

运动，机械能守恒，可得Ek=，ngh,动能与下落的高度成正比，打开降落伞后人

做减速运动，随速度的减小，阻力减小，由牛顿第二定律可知，人做加速度减小

的减速运动，最后当阻力与重力大小相等后，人做匀速直线运动，所以动能先减

小得快，后减小得慢，当阻力与重力大小相等后，动能不再发生变化，而机械能

继续减小，选项B正确，C、D错误.

G国送⑥2

质弹簧，其左端固定于竖直挡板上，右端与质量〃2=0.50kg、可看作质点的物块

相接触（不粘连），Q4段粗糙且长度等于弹簧原长，其余位置均无阻力作用.物块

开始静止于A点，OA段的动摩擦因数〃=0.50.现对物块施加一个水平向左的外

力F,其大小随位移x变化关系如图乙所示.物块向左运动XAB=0.40m到达B

点，到达3点时速度为零，随即撤去外力凡物块在弹簧弹力作用下向右运动，

从M点离开平台，落到地面上N点，g取10m/s2,则（）

AM/WWP

III

OBA

1---O1----：----=--»

N0.20.4x/m

乙A.弹簧被压缩

过程中外力产做的功为6.0J

B.弹簧在被压缩过程中具有的最大弹性势能为6.0J

C.整个运动过程中克服摩擦力做功为4.0J

D.M、N的水平距离为1.6m

【答案】AD【解析】

Rx图象与坐标轴所围图形的面积表示力F做的功，由题图乙可知师=6.0

J,选项A正确；在压缩弹簧过程中，克服摩擦力做功Wf=fimgXAB=

0.50X0.50X10X0.4J=1.0J,整个运动过程中克服摩擦力做功为2%=2.0J,选

项C错误；根据功能关系，弹簧被压缩过程中具有的最大弹性势能为£P=WF-

W=5.0J,选项B错误；物块由B点运动到M点，由功能关系得一版=亍加2一

Ep,解得物块运动到M点的速度。=4m/s,设M、N的水平距离为尤o,由平抛

运动规律，有x（）=",/?=gg产，联立解得xo=1.6m,选项D正确.

1.系统内一对静摩擦力对物体做功时，由于相对位移为零故没有内能产生，只

有物体间机械能的转移.

2.作用于系统的滑动摩擦力和物体间相对滑动的距离的乘积，在数值上等于滑

动过程产生的内能.即。=产满5相对，其中尸潸必须是滑动摩擦力，S和对必须是两

个接触面的相对滑动距离（或相对路程）.

例题3.（多选）如图所示，倾角为a=37。的斜面体固定在水平面上，质量为机=1

kg可视为质点的物块在斜面体的顶端A处由静止释放，经过一段时间物块到达

C点。已知AB=1.2m、BC=0.4m,物块与AB段的摩擦可忽略不计，物块与BC

2

间的动摩擦因数为〃=0.5,重力加速度g取10m/s,sin37°=0.6,cos37°=0.8o

则下列说法正确的是（）

A.物块在3c段所受的摩擦力大小为6N

B.上述过程，物块重力势能的减少量为9.6J

C.上述过程，因摩擦而产生的热量为L6J

D.物块到达C点的速度大小为4m/s

【答案】BCD

【解析】

物块在BC段，所受的摩擦力大小/=〃mgcosa=4N,故A错误；物块从

顶端A到达C点、,物块重力势能的减少量=mg（AB+BQsina=

1X10X1.6X0.6J=9.6J,故B正确；物块在通过BC段时，因摩擦产生的热量

等于克服摩擦力做功Q=〃〃琢-BCcosa=1.6J,故C正确：物块从顶端A到达C

点，根据动能定理mg（A3+BC）sina—〃mgBCcos。=；〃小，解得物块到达。点的

速度大小v=4m/s,故D正确。

G国（多选）如图所示，质量为制、长度为/的小车静止在光滑的水平

面上.质量为根的小物块（可视为质点）放在小车的最左端.现在一水平恒力尸

作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动，物块和小车之间的摩

擦力为尺经过时间3小车运动的位移为X,物块刚好滑到小车的最右端()

-------x------A.此时物块的动能为(产-Ff)(x+/)

B.这一过程中，物块对小车所做的功为R(x+Z)

C.这一过程中，物块和小车增加的机械能为公

D.这一过程中，物块和小车产生的内能为A/

【答案】AD

【解析】

对物块分析，物块的位移为x+l,根据动能定理得，(F—R)(x+/)=Ek—O,

所以物块到达小车最右端时具有的动能为(尸一R)(x+/),故A正确；对小车分析，

小车的位移为x,所以物块对小车所做的功为及r,故B错误；物块和小车增加

的内能Q=Bs.=R/,故D正确；根据功能关系得，外力产做的功转化为小车

和物块的机械能和摩擦产生的内能，则有F(/+x)=AE+。,则AE=F(l+x)—Fd,

故C错误.

(多选)如图所示，一个长为L,质量为M的木板，静止在光滑水平

面上，一个质量为，”的物块(可视为质点)，以水平初速度内，从木板的左端滑向

另一端，设物块与木板间的动摩擦因数为〃，当物块与木板相对静止时，物块仍

在长木板上，物块相对木板的位移为d,木板相对地面的位移为s,重力加速度

为g.则在此过程中()

摩擦力对物块做功为一〃加g(s+0B.摩擦力对木板做功为

[imgs

C.木板动能的增量为〃用gd

D.由于摩擦而产生的热量为〃加gs

【答案】AB

【解析】

根据功的定义W=Fscos。，其中s指物体对地的位移，而。指力与位移之间的

夹角，可知摩擦力对物块做功W\=—fimg(s+d),摩擦力对木板做功W-i—^mgs,

A、B正确；根据动能定理可知木板动能的增量△Ek=W2=〃"?gs,C错误；由于

摩擦而产生的热量Q=Ft&=iimgd,D错误.

能量守恒定律的理解和应用

1.当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律.

2.解题时，首先确定初、末状态,然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，

哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和AE减与增加的能量总和AE增，最后

由△E碱=△E增列式求解.

例题4.（多选）用轻杆通过钱链相连的小球A、B、。处于竖直平面内，质量均为

m,两段轻杆等长。现将。球置于距地面高/?处，由静止释放，假设三个小球只

在同一竖直面内运动，不计一切摩擦，则在小球。下落过程中（）

A

川娘一小球A、B、C组成的系统机械能守恒

B.小球C的机械能先减小后增大

C.小球。落地前瞬间的速度大小为4丽

D.当小球。的机械能最小时，地面对小球8的支持力大于他g

【答案】ABC

【解析】

由于小球A、B、C组成的系统只有重力做功，故系统的机械能守恒，故A

正确；小球8的初速度为零，C落地面瞬间，3的速度为零，故3的动能先增大

后减小，而8的重力势能不变，则B的机械能先增大后减小，同理可得A的机

械能先增大后减小，而系统机械能守恒，故C的机械能先减小后增大，故B正

确；根据以上分析可知，小球c落地前瞬间的速度大小根据动能定理可知;加〃

=mgh,解得福，故C正确；当小球。的机械能最小时，小球8速度最

大，此时小球8的加速度为零，水平方向所受的合力为零，杆CB对小球B恰好

没有力的作用，所以地面对小球8的支持力大小为mg,故D错误。

（多选）一物体从倾角为。的斜坡底端向上滑，初动能为Eo。当物体

向上滑到某一位置时，其动能减少了E\,机械能减少了E2,不计空气阻力，重

力加速度为g,则可以求出（）

A.物体的质量

B.物体与斜面间的动摩擦因数

C.物体沿斜面向上运动的加速度

D.物体重新滑到斜面底端的动能

【答案】BCD

【解析】设物体沿斜面上滑发生位移x,则有Ei=〃?gxsine+〃"?grcos仇Ei=

E

//mgxcos0,解得"=笆12区•tan。；也可求物体沿斜面向上运动的加速度a=

gsin^+/zgcos0=r_r<?sin设物体沿斜面上滑的最大位移为L,则二=m,

£>]匕2人eI

物体上滑和下滑损失的机械能△E=2L[mgcosrEo,滑到斜面底端的动能E

£»1

=Eo—AE=1£i)Eo°

G卷

毕节，是全国唯一一个以“开发扶贫、生态建设”为主题的试验

区，是国家“西电东送”的主要能源基地.如图9所示，赫章的韭菜坪建有风

力发电机，风力带动叶片转动，叶片再带动转子（磁极）转动，使定子（线圈，不

计电阻）中产生电流，实现风能向电能的转化.若叶片长为/,设定的额定风速

为。，空气的密度为"，额定风速下发电机的输出功率为P,则风能转化为电能

,2P〃6P「4P八8P

'npPv3'■JipPv3'TipPv3'TipPv3

【答案】A

【解析】

风能转化为电能的工作原理为将风的动能转化为输出的电能，设风吹向发电机

的时间为/,则在/时间内吹向发电机的风的体积为丫=3-5=0。无尸，则风的质量

M—pV=pvt-itl2,因此风吹过的动能为以二方/。』；〃。〃?!：/2",在此时间内发电机

E2P

输出的电能E=Pl,则风能转化为电能的效率为〃=瓦=益府，故A正确，B、

C、D错误.

I与弹簧有关的综合问题

例题5.如图所示，一弹射游戏装置由安装在水平台面上的固定弹射器、竖直圆轨

道(在最低点E分别与水平轨道E0和EA相连)、高度h可调的斜轨道AB组

成.游戏时滑块从。点弹出，经过圆轨道并滑上斜轨道.全程不脱离轨道且恰好

停在B端则视为游戏成功.已知圆轨道半径/"二。1m,0E长L=0.2m,AC长

L2=0.4m,圆轨道和AE光滑，滑块与AB、0E之间的动摩擦因数〃=0.5.滑块

质量机=2g且可视为质点，弹射时从静止释放且弹簧的弹性势能完全转化为滑

块动能.忽略空气阻力，各部分平滑连接.求：

•、、、

彳尸飞、(%弹射器

Cl-&-14ETTO(1)滑块恰好能过圆轨道最高点口时的速度OF大小；

(2)当/?=0.1m且游戏成功时，滑块经过E点对圆轨道的压力用大小及弹簧的

弹性势能£Po；

⑶要使游戏成功，弹簧的弹性势能4与高度h之间满足的关系.

【答案】见解析

【解析】

VI?-

(1)滑块恰好能过F点的条件为加g=〃厂丁解得VF=1m/s

(2)滑块从£点到3点，由动能定理得

1

一mgh-RtngLz=0-9

在E点由牛顿第二定律得EN'—mg=in~

解得尸N=FN'=0.14N

从。点到B点，由能量守恒定律得：

Epo=mgh+fimg(L1+L2)

解得Epo=8.OXl()-3j

(3)使滑块恰能过F点的弹性势能

Epi=2mgr+〃mgL1+F2=7.0X103J

到B点减速到0

Epi-mgh\1+£2)—0

解得加=0.05m

设斜轨道的倾角为仇若滑块恰好能停在B点不下滑,

贝U〃加geos6=〃zgsin，

解得tan8=0.5,此时/z2=0.2m

从O点到B点

Ep=，”g/2+〃〃?g（Li+心）=2X1（）-3（］0〃+3）j

其中0.05mW〃W0.2m.

如图所示，固定斜面的倾角8=30。，物体A与斜面之间的动摩擦

因数〃=手，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于。点，用

一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B,滑轮右侧绳子与

斜面平行，A的质量为2〃z=4kg,8的质量为加=2kg,初始时物体A到C点

的距离L=lm,现给A、8—初速度0o=3m/s,使A开始沿斜面向下运动，B

向上运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹回到。点.已知重力加速度

g=10m/s2,不计空气阻力，整个过程中轻绳始终处于伸直状态.求在此过程

(1)物体A向下运动刚到C点时的速度大小；

(2)弹簧的最大压缩量；

⑶弹簧的最大弹性势能.

【答案】(l)2m/s(2)0.4m(3)6J

【解析】

(1)在物体A向下运动刚到C点的过程中，对A、B组成的系统应用能量守

恒定律可得

"2mgcos8-L=^X3muo2—X3mv2+2m^LsinH-mgL

解得v—2m/s.

(2)对A、8组成的系统分析，在物体A从C点压缩弹簧至将弹簧压缩到最大压

缩量，又恰好返回到C点的过程中，系统动能的减少量等于因摩擦产生的热量，

即

X3mv2—0=^-2mgcos0-2x

其中X为弹簧的最大压缩量

解得x=0.4m.

(3)设弹簧的最大弹性势能为Epm,从C点到弹簧最大压缩量过程中由能量守恒

定律可得

X3mv2+2m^xsin夕一mgx=〃・2mgcosO-x+Epm

解得Epm=6J.

如图所示，光滑竖直杆固定，杆上套一质量为m的环,环与

轻弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在。点，。点与8点在同一水平线上,

BOAB,AB=h,环从A处由静止释放运动到B点时弹簧仍处于伸长状态，整

个运动过程中弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g,环从A处开始运动

4

IC

时的加速度大小为2g,则在环向下运动的过程中()

A.环在8处的加速度大小为0

B.环在C处的速度大小为寸丽

C.环从8到C一直做加速运动

D.环的速度最大的位置在8、。两点之间

【答案】D

【解析】环在8处水平方向合外力为0,竖直方向上只受重力，所以加速度为

g,A错误；环在运动过程中，OC的长度大于OA的长度，因此弹簧从A点到

。点伸长量变大，弹性势能增加，如果物体的重力势能全部转化为动能则有

mgh=^nw2,可得物体的速度为多2g但是物体的重力势能转化为动能和弹性

势能，因此速度小于4福，B错误；环在A处，根据牛顿第二定律P+mg=

m-2g,得弹力在竖直方向的分力F=/〃g,环经过8点向下做加速度减小的加速

运动，滑动至距离8点人处时，弹簧的伸长量与在A处大小相等，所以弹簧弹

力在竖直方向的分力尸与重力等大反向，加速度为0,此时速度最大，之后环

做减速运动，因为80AB=/?,所以环的速度最大的位置在8、C两点之间，

环从8到C先加速后减速，C错误，D正确。

新嘴境缭合摆开练

1.（多选）如图所示，质量为m的物体（可视为质点）

3

以某一速度从A点冲上倾角为30。的固定斜面，其运动的加速度大小为承，g为

重力加速度，此物体在斜面上上升的最大高度为/?,则在这个过程中物体（）

3

A-----cA.重力势能增力口了

B.克服摩擦力做功加〃C.动能损失了!〃侬

D.机械能损失了；〃打力

【答案】CD

【解析】

这个过程中物体上升的高度为〃，则重力势能增加了/咫儿故A错误；加速度

=+*,则摩擦力Ff=&g,物体在斜面上能够上升的最大高度为

h,发生的位移为2万，则克服摩擦力做功卬f=K、2/?=；〃?g-2/?=修，故B错误；

33

由动能定理可知，动能损失量为AEk=尸令-2h=m--^g-2h=-^ingh,故C正确；机械

能的损失量为AE=Ffx=%ig.2h=；rngh,故D正确.

2.（多选）一质量为1kg的物体被人用手由静止开始向上提升1m,这时物体的速

度是2m/s,重力加速度g=10m/s2,则在该过程中（）

A.物体克服重力做功10J

B.手对物体做功10J

C.合外力对物体做功2J

D.物体的机械能增加2J

【答案】AC

【解析】

由功能关系可知，物体克服重力做功死史=利?〃=1（）1,故A正确：根据动能

定理知W5.=Wj.+VVG=yny2=^X1X22J=2J,则手对物体做功为W加"

+mgh=\2J,故B错误，C正确；由功能关系知，除重力或系统内弹力，其他

力对物体所做的功等于物体机械能的变化，即AE=W,=12J,故D错误.

3.（多选）一个质量为〃?的小球，用长为L的轻绳悬挂于。点，小球在水平力产

的作用下，从最低点P缓慢地移到。点，如图所示，重力加速度为g,则在此

过程中（

A.小球受到的合力做的功为mgL（1—cos8）

B.拉力F做功为FLsin。

C.小球的重力势能增加mgL（l-cosff）

D.水平力/做功使小球的机械能增加mgL（1-cos。）

【答案】CD

【解析】

小球受到的合力做的功等于小球的动能变化，而小球缓慢移动的过程中动能不

变，故合力做功为零，选项A错误：拉力是变力，做功大小不能用W=FLsin。

计算，根据动能定理，WF-mgL（1—cos（9）=0,可知拉力做功为?cos。），

选项B错误；小球重力势能的增加量等于克服重力做的功，△Ep=〃?gL（l—cos。），

选项C正确；小球机械能的增加量等于除重力之外的其他力做的功，本题中绳的

弹力不做功，故拉力做的功等于机械能的增加量，因WF=〃?gL（1—cos，），故小

球的机械能增加量为mgU\-cos。）,选项D正确.

4.（多选）如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态.小物块的质量为机，

从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止.物块

向左运动的最大距离为s,与地面间的动摩擦因数为〃，重力加速度为g,弹簧未

超出弹性限度.在上述过程中（）

,

：m：

州1>

.।।■；____________

H-s—T”A.弹簧的最大弹力为"掰g

B.物块克服摩擦力做的功为2/umgs

C.弹簧的最大弹性势能为〃机gs

D.物块在A点的初速度为的荷

【答案】BC

【解析】

物块处于最左端时，弹簧的压缩量最大，然后物块先向右加速运动再减速运

动，可知弹簧的最大弹力大于滑动摩擦力〃〃吆，选项A错误：物块从开始运动至

最后回到A点过程，由功的定义可得物块克服摩擦力做功为l^mgs,选项B正

硫；物块从最左侧运动至A点过程，由能量守恒定律可知EP=/umgs,选项C正

确；设物块在A点的初速度为vo,对整个过程应用动能定理有一2〃wgs=0-g

mv（r,解■得00=2“gigs,选项D错误.

5.如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量机=2kg的另一物体8（可

看成质点）以水平速度。o=2m/s滑上原来静止的长木板A的上表面。由于A、B

间存在摩擦，之后A、8速度随时间变化的情况如图乙所示（g取10m/s2）,则下

列说法正确的是（）

r/(m,8-1)

0

12t/s

乙A.木板获得的动能为2J

B.系统损失的机械能为4J

C.木板A的最小长度为2m

D.A、8间的动摩擦因数为0.1

【答案】D

【解析】

由图像可知，A、8的加速度大小都为1m/s2,根据牛顿第二定律知二者质

量相等，木板获得的动能为1J,A错误；系统损失的机械能△£1=3〃涕一生2/〃中2

=2J,B错误：由。一/图像可求出二者相对位移即木板A的最小长度为1m,C

错误；分析B的受力，根据牛顿第二定律，可求出〃=0.1,D正确。

6.如图所示，一质量为机的滑块以初速度。0从固定于地面的斜面底端A开始冲

上斜面，到达某一高度后返回A,斜面与滑块之间有摩擦.下图分别表示它在斜

面上运动的速度“加速度。、势能％和机械能E随时间的变化图像，可能正确

的是（）

【解析】

由牛顿第二定律可知，滑块上升阶段有：，”gsin6+B=mai;下滑阶段有：〃?gsin

e-F（=ma2,因此3＞。2,故选项B错误；速度一时间图像的斜率表示加速度,

当上滑和下滑时，加速度不同，则斜率不同，故选项A错误；重力势能先增大后

减小，且上升阶段加速度大，所用时间短，势能变化快，下滑阶段加速度小，所

用时间长，势能变化慢，故选项C可能正确；由于摩擦力始终做负功，机械能一

直减小，故选项D错误.

7.如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径0A水平、08竖直，

一个质量为加的小球自A的正上方尸点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达

最高点B时恰好对轨道没有压力.已知AP=2R,重力加速度为g,不计空气阻

力，小球可视为质点，则小球从P到B的运动过程中（）

pQ--

A.重力势能减少2mgR

B.机械能减少加gR

C.合外力做功mgR

D.克服摩擦力做功品gR

【答案】D

【解析】

从P到8的过程中，小球下降的高度为R,则重力势能减少了△Ep=〃?gR,A

错误；小球到达B点时恰好对轨道没有压力，则有〃吆=加工，设摩擦力对小球

做的功为Wf,从P到8的过程，由动能定理可得加g/?+Wf=5〃?g2,联立以上两

式解得：W(=—^mgR,即克服摩擦力做功机械能减少故B错误，

D正确；根据动能定理知：卬令=%?以2=3咫火，故C错误.

8.(多选)如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率0=2m/s顺时针运行，

质量m=2.0kg的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处以初速度。2

=4m/s向左滑上传送带，若传送带足够长，已知物块与传送带间的动摩擦因数

为0.4,g=10m/s2,下列说法正确的是()

V2

《。)A.物块离开传送带时的速度大小为2m/s

B.物块离开传送带时的速度大小为4m/s

C.摩擦力对物块做的功为一12J

D.物块与传送带间因摩擦产生了12J的内能

【答案】AC

【解析】

小物块先向左做匀减速直线运动，然后向右做匀加速直线运动，当速度增加到

与传送带速度相同时，以