大学物理讲义(八)

3/3/20231大学物理

第八章热力学根底主讲:王世范3/3/20232

目录第八章热力学根底 §8-0热力学系统热力学过程 §8-1内能功热量准静态过程 §8-2热力学第一定律 §8-3i.g的等体过程和等压过程 定体摩尔热容和定压摩尔热容§8-4i.g的等温过程与绝热过程 §8-5循环过程 §8-6热力学第二定律 §8-8卡诺循环卡诺定理 §8-9熵熵增加原理3/3/20233第八章热力学根底热力学：由观察和实验总结、归纳出来的热现象宏观理论。热力学是从研究热和功之间的相互转化而形成，是从能量守恒和转化的观点来研究物质热现象和热运动规律的一门学科。热力学的研究方法是宏观的方法，其根本规律(热力学第一、二定律)都是大量实验事实的总结。研究对象：一定质量的理想气体及其经历的准静态过程。重点：热力学第一定律～用能量守恒的观点来研究热力学系统的状态参量变化时，热量、内能和功三者的关系。3/3/20234

8-0热力学系统热力学过程一.热力学系统

热力学的研究对象叫做热力学系统，由大量的分子组成，可以是一定质量的气体、液体或固体，本章主要研究理想气体构成的热力学系统所遵循的规律。1.一般系统：与外界有功及热量交换的热力学系统。2.

透热系统：与外界无功但有热量交换的热力学系统。3.

绝热系统：与外界有功但无热量交换的热力学系统。4.孤立系统(也称封闭系统)：与外界既无功也无热量交换的热力学系统。3/3/20235

二.热力学过程热力学过程：热力学系统的状态随时间变化的过程。1.

自发过程：与外界无关，不借助外界的帮助自动进行的过程。描述孤立系统由非平衡态到平衡态的过程。2.

非自发过程：在外界帮助下进行的过程(外界强迫进行)。一个过程是自发过程还是非自发过程与系统的选取有关。3.

准静态过程：过程中的每个状态都可近似看作平衡态。准静态过程一定是进行的无限缓慢的过程，可以在pV图上用一条曲线表示。4.

非静态过程：在系统经历的过程中，各状态(只要有一个)不能近似看成平衡态的过程。5.按特征分类的过程有：等体过程；等压过程；等温过程；绝热过程。3/3/20236可以通过作功或热传递来改变系统的内能。在热传递过程中系统吸收(或放出)的能量叫做热量。功和热量都是系统内能变化的量度，其量值与过程有关，都是过程形式的函数。说“系统中的热量或功〞是没有明确意义的。8-1内能功热量准静态过程内能E是态函数(statefunction)(与过程无关的物理量)，其增量只取决于系统的始末状态，与过程无关是系统状态的单值函数。一定质量的理想气体，平衡态时的内能为：3/3/202378-2热力学第一定律热力学第一定律是包含热现象在内的能量守恒与转换定律，适用于任何系统的任何过程，不管是气体、液体还是固体的热力学统，也不管是否为准静态过程。该定律也可以表述为“第一类永动机是造不成的〞。数学形式为：Q=E+W上式中各物理量符号的规定：Q>0系统吸热，Q<0系统放热；E>0系统内能增加，E<0系统内能减小；W>0系统对外界作功，W<0外界对系统作功(系统对外作负功)。如果研究对象是理想气体(以后用i.g表示)，且经历了一个准静态过程，那么有下式成立：3/3/20238例1：一物质系统从外界吸收一定的热量，那么系统的温度(A)一定升高。(B)一定降低。(C)一定保持不变。(D)可能升高，也可能降低或保持不变。解：由Q=E+W，系统吸热的过程可能有多种情况：1．内能增加而不对外作功；2．内能增加同时又对外作功；3．吸热同时外界又对系统作功使内能增加；4．对外作功而内能不变；5．吸热同时消耗内能而对外作功；等等。选(D)例2：1mol的单原子分子i.g从状态A变为状态B，如果不知是什么气体，变化过程也不知道，但A、B两态的压强、体积和温度都知道，那么可求出气体(A)所作的功。(B)内能的变化。(C)传给外界的热量。(D)质量。解：热量、功都与过程有关，可以求出状态函数内能的变化。例3：将一种气体放入A、B两个完全相同的气缸内，设初始状态相同，今使它们绝热压缩至相同的体积，其中A为非准静态过程，B为准静态过程。比较这两种情况的温度变化：(A)TA=TB，(B)TA>TB，(C)TA<TB，(D)TA=TB=0。3/3/20239例4：图中acf为绝热线，i.g(1)abf过程放热，aef过程吸热(吸热?放热?)。(2)fba吸热，作负功，fea放热，作负功。(吸热？放热?作正？负功?)解：∵在三个过程中始末态相同，即内能变化相同E1=E2=E3，曲线下的面积表示系统对外所作的功，W1<W2<W3，对于绝热过程有0=E2+W2。因此(1)abf过程Q1=E1+W1<E2+W2=0，∴Q1<0，放热；aef过程Q3=E3+W3>E2+W2=0，即Q3>0，吸热。(2)在fa的三个过程中，系统体积减小，都作负功，此时W1>W2>W3，∴在fba过程中，由(1)可知Q1>0，吸热；fea过程Q3<0，放热。3/3/2023108-3i.g的等体过程和等压过程定体摩尔热容和定压摩尔热容一.等体过程：V=0，W=0(作功为零)，Qv=E，系统吸收的热量全部转换为内能。定体摩尔热容Cv：1mol物质温度升高(或降低)1K所吸收(或放出)的热量。3/3/202311

二.定压过程：(p

=0)3/3/2023123/3/2023133/3/2023143/3/2023153/3/2023163/3/2023173/3/2023183/3/2023198-4i.g的等温过程与绝热过程3/3/2023203/3/202321例11：器壁与活塞均绝热的容器，被一隔板等分为两局部，左边贮有1摩尔处于标准状态的氦气(视为i.g)，另一边为真空，如图。现抽出隔板，待气体平衡后，再缓慢向左推动活塞，把气体压缩到原来的体积。求氦气的温度改变多少?解：拉开隔板，空气冲入右半部，到达平衡态，为绝热自由膨胀过程。在该过程中的每个状态都不是平衡态，即该过程是一个非准静态过程。无论何种气体、经历什么过程，都服从热力学第一定律，即满足关系式：0=E+W。气体冲向真空的过程中不对外界作功，所以内能变化为零：W=0，E=0。对于i.g，内能仅仅是温度的函数，可见末平衡态时的温度T2等于初平衡态时的温度T1，即T2=T1，而V2=2V1，据i.g的状态方程pV=RT可得末态压强p2=0.5p1。接下来缓慢压缩为原体积是准静态绝热压缩过程，设末态为：p3、T3，V3=V1，又V2=2V1，p2=p12，∴p3V3=p2V2得到p3=21p1，由状态方程p3V3=RT3可得T3=21T1，氦分子为单原子分子i=3，=(i+2)i=53，∴T3=223T1，T=T3T1=(2231)T1=160K。(p3，T3都与自由度有关)3/3/202322注意：T2=T1和p2=p12是气体在始末两个平衡态下的关系，因为状态方程pV=RT对于i.g的平衡态总是成立的，而此过程不是准静态过程，不能用绝热过程方程pV=C1…等关系式。

例12：i.g绝热地向真空自由膨胀，体积增大为原来的两倍，那么始末两态的温度、气体分子的平均自由程的关系为：T1=T2，1=0.52。例13：氦气(视为i.g)经绝热压缩，体积缩小一半，那么气体分子的平均速率变为原来的几倍?解：此题实为例11的后半题，由v=1.6(RT)23，及T=223To，可得vvo=(TTo)12=213。(使用V1T=C2也可)例14：一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两局部，一边盛有一定量的i.g，压强为po，另一边为真空。今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体到达平衡时，气体的压强是p=po2(用po和比热比γ表示)。解：见例11，p=po2，与比热比γ无关。例15：下面的四条曲线中哪条能够描述一定质量i.g在可逆绝热过程中密度随压强的变化?3/3/2023233/3/2023243/3/2023253/3/2023268-5循环过程重要特征：E=0。热力学系统经一系列状态变化后，又回到原状态的过程，称为循环过程。循环过程中系统吸收的总热(Q=∑Qi)全部用来作功(W=∑Wi)：Q=W。在pV图上用一闭合曲线表示，曲线所围面积就等于总功W。假设总热量Q>0，系统对外作正功；假设总热量Q<0，系统对外作负功，即外界对系统作功。一.正循环pV图上顺时针进行的循环过程，系统吸热对外作功，与热机的工作过程对应。为了描述热机的工作效率引入循环效率：在一次循环过程中，工作物质对外做的净功W与它从高温热源吸收的热量Q1之比。假设循环由几个过程组成，各过程吸热之和为Q1，放热之和为Q2，那么正循环总吸热为Q=Q1Q2=W。即：3/3/202327注意：这里Q2是所有放热之和的绝对值，即由热力学第一定律求得的所有小于零的热量之和的大小，这一点在用字母表示效率时尤其要注意。

二.逆循环

pV图上逆时针进行的循环过程，外界对系统作功，系统放热，与致冷机的工作过程对应。为了描述致冷机的工作效率引入致冷系数e：在一次循环过程中，工作物质从低温热源吸收的热量Q2与外界对它做的净功W之比。假设循环由几个过程组成，各过程吸热之和为

章Q2，放热之和为Q1，那么逆循环总放热Q与外界对系统做的净功W有如下关系成立：Q=Q1Q2=W(第一定律求得负功总和的大小)。于是：3/3/2023283/3/202329例18：1mol单原子分子i.g的循环过程如以下图，c点的温度为Tc=600K。试求：(1)ab、bc、ca各过程系统吸收的热量；(2)经一循环，系统所作的净功；(3)循环的效率。解：由图Ta=Tc=600K，ab是等压过程VaTa=VbTb，∴Tb=300K，单原子分子的自由度i=3，于是(1)Qab=Cp(TbTa)=6232.5J<0；bc是等容过程：Qbc=Cv(TcTb)=3739.5J>0吸热；ca是等温过程：Qca=RTcln(VaVc)=3456J>0吸热。(2)吸热Q1=Qbc+Qca=7195.5J，放热Q2=Qab=6232.5J。净功W=Q1Q2=963J。(3)=WQ1=13.4%。3/3/202330例19：一可动活塞将金属圆筒中1mol双原子分子的i.g封住，圆筒浸在冰水混合物中，如上图。活塞在位置Ⅰ时气体处于标准状态；迅速推动活塞到位置Ⅱ，气体被压缩到体积为原来一半的状态；然后维持活塞不动，待气体温度下降至0C；再让活塞缓慢上升到位置Ⅰ，完成一次循环。(1)试在pV图上画出相应的理想循环曲线；(2)假设作100次循环放出的总热量全部用来熔解冰，那么有多少kg冰被溶化?(冰的熔解热=3.35105J·kg－1)解：迅速下推那么气体来不及与外界交换热量，故经历绝热压缩过程，用ab表示；维持活塞不动，与外界交换热量，是等容降温过程，用bc表示；气体温度到0C(273K(后，让活塞缓慢上升，该过程中气体不断与外界交换热量并保持0C不变，即为等温膨胀过程Tc=Ta=T1。循环曲线如图(注：实际上ab绝热过程不是准静态过程，不能在pV图上用一条曲线表示，此题有误)。(2)bc等容放热：Qbc=CV(T1T2)<0，∴Q2=Qbc=CV(T2T1)；ca等温吸热：Q1=Qca=RT1ln[V1(V12)]；绝热过程V1T=C3，即V12iT1=(V12)1T2；双原子分子CV=2.5R，=1.4。∴一次循环放热Q=Q2Q1=2.5R(211)T1RT1ln2=240J，100次循环放出的总热量全用来熔解冰，那么熔解冰的质量为：m=100Q=7.1610－2kg。3/3/202331

并非所有满足热力学第一定律的过程都能够发生，热力学第二定律说明了宏观过程进行方向的规律。任何一个实际过程进行的方向的说明，都可以作为热力学第二定律。

3/3/202332开尔文表达：不可能制成一种循环动作的热机，只从单一热源吸热使之完全变为有用功，而其它物体不发生任何变化。说明功变热的过程是不可逆的。例如：通过摩擦而使功变成热的过程是不可逆的，“热自动地转换为功的过程不可能发生〞克劳修斯表达：热量不能自动地从低温物体传向高温物体。说明热传导的过程是不可逆的。热量总是由高温物体自动传向低温物体，到达热平衡。可逆与不可逆过程：例21：设在某一过程p中，系统由状态A变为状态B，如果那么过程p称为可逆过程；那么过程p称为不可逆过程。答:能使系统进行逆向变化，从状态B回复到初态A，而且系统回复到状态A时，周围一切也都回复原状，如果系统不能回复到状态A，或当系统回复到状态A时，周围并不能回复原状，3/3/2023331.可逆过程：可逆过程一定是平衡过程(或准静态过程)，它是对准静态过程的进一步理想化，是为了分析过程进行的方向性而引入的。无摩擦的、与外界进行等温热传导的准静态过程是可逆过程。准静态过程是无限缓慢的过程，在有热传导的情况下，还要求系统和外界在任何时刻的温差无限小，否那么传热过快也会引起系统的不平衡。温差无限小的热传导有时就叫“等温热传导〞，它是有热量传递的可逆过程的必要条件。2.不可逆过程：(a)非平衡过程(非准静态过程)一定是不可逆过程；(b)凡与摩擦有关的过程，一定是不可逆过程；(c)一切自发过程，都是不可逆过程；(e)一切与热现象有关的实际宏观过程，都是不可逆过程。任何热力学过程总包含大量分子的无序运动状态的变化，从微观上看，热力学第二定律是说明大量分子运动的无序程度变化的规律，是一条统计规律，只适用于大量分子的系统。热力学第二定律的微观意义：一切自然过程总是沿着无序性增大的方向进行。(这也是不可逆性的微观本质)3/3/202334例22：在一个孤立系统内，一切实际过程都向着的方向进行，这就是热力学第二定律的统计意义。从宏观上说，一切与热现象有关的实际的过程都是。答:状态几率增大(或热力学概率增大)不可逆的例23：从统计的意义来解释：不可逆过程实质上是一个的转变过程。一切实际过程都向着的方向进行。答:从几率较小的状态到几率较大的状态状态的几率增大(或熵值增加)例24：请说明以下过程哪些是可逆的，哪些是不可逆的：(1)活塞缓慢压缩绝热容器中的i.g(活塞与器壁无摩擦)。(2)缓慢地旋转