四川省资阳市名校2021-2022学年中考五模数学试题含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.下列说法正确的是（）

A.一个游戏的中奖概率是.则做10次这样的游戏一定会中奖

To

B.为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式

C.一组数据8,8,7,10,6,8,9的众数和中位数都是8

D.若甲组数据的方差S>="0.01",乙组数据的方差s>=0.1,则乙组数据比甲组数据稳定

2.如图，直角边长为血的等腰直角三角形与边长为3的等边三角形在同一水平线上，等腰直角三角形沿水平线从左

向右匀速穿过等边三角形时，设穿过时间为3两图形重合部分的面积为S,则S关于t的图象大致为（）

3.式子J7T5在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.x>-2B.x>-2C.x<-2D.x<-2

2

4.反比例函数是y=—的图象在（）

x

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限

5.五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42,这组数据的众数和中位数分别是（）

A.2、40B.42、38C.40、42D.42、40

6.如图，将含60。角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45。度后得到AAB，U,点B经过的路径为弧BB，，若

NBAC=60。，AC=1,则图中阴影部分的面积是（）

7.已知，C是线段AB的黄金分割点，AC<BC,若AB=2,则BC=（）

A.3-75B.|（V5+1）C.V5-1D.-（75-1）

22

8.如图，PB切。O于点B,PO交。O于点E,延长PO交。O于点A,连结AB,OO的半径OD_1AB于点C,BP=6,

ZP=30°,则CD的长度是（）

A.BB.立C.百D.273

32

9.对于二次函数/=一匕^+*-4,下列说法正确的是（）

4

A.当x>0,y随x的增大而增大

B.当x=2时，y有最大值一3

C.图像的顶点坐标为（-2,-7）

D.图像与x轴有两个交点

10.为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与.现将捐书数量绘制成频数分布直方

图如图所示，则捐书数量在5.5〜6.5组别的频率是（）

九（I）班40名同学捐书数量情况

?频数分布直方图

A.0.1B.0.2

C.0.3D.0.4

11.多项式4a-a3分解因式的结果是()

A.a(4-a2)B.a(2-a)(2+a)C.a(a-2)(a+2)D.a(2-a)

12.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若Nl=40。，则N2的度数为（）

A.50°B.40°C.30°D.25°

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，将直尺与含30。角的三角尺摆放在一起，若Nl=20。，则N2的度数是一.

14.如图1,点P从扇形AOB的O点出发，沿OTATB—O以Icm/s的速度匀速运动，图2是点P运动时，线段OP

的长度y随时间x变化的关系图象，则扇形AOB中弦AB的长度为<

15.如图，扇形的半径为6cm,圆心角。为120。，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得的圆锥的高为

16.关于x的一元二次方程f-6x+〃=0有两个不相等的实数根，则实数〃的取值范围是

17.某学校组织学生到首钢西十冬奥广场开展综合实践活动，数学小组的同学们在距奥组委办公楼（原首钢老厂区的

筒仓）20,”的点3处，用高为0.8,”的测角仪测得筒仓顶点C的仰角为63。，则筒仓的高约为m.（精确到

sin630-0.89,cos630-0.45,tan63°~1.96）

此有下列各式：①K②:二；③»

.其中，计算结果为分式的是.（填序号）

bb

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图所示，点C为线段OB的中点，D为线段OA上一点.连结AC、BD交于点P.

An

（问题引入）（1）如图1,若点P为AC的中点，求——的值.

DO

温馨提示：过点C作CE〃AO交BD于点E.

PDAD

（探索研究）（2）如图2,点D为OA上的任意一点（不与点A、O重合），求证:

~PBAO

AD1

（问题解决）（3）如图2,若AO=BO,AO±BO,——=-,求tanNBPC的值.

AO4

20.（6分）如图，已知抛物线y=/+辰+。经过A（l,0）,5（0,2）两点，顶点为£>.

（1）求抛物线的解析式;

（2）将AOAB绕点A顺时针旋转90。后，点8落在点C的位置，将抛物线沿》轴平移后经过点C,求平移后所得图

象的函数关系式;

（3）设（2）中平移后，所得抛物线与），轴的交点为用，顶点为2,若点N在平移后的抛物线上，且满足AN85的

面积是ANOQ面积的2倍，求点N的坐标.

21.（6分）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生

进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的不完整统计表:

节目代号ABCDE

节目类型新闻体育动画娱乐戏曲

喜爱人数1230m549

请你根据以上的信息，回答下列问题：

（1）被调查学生的总数为人，统计表中m的值为.扇形统计图中n的值为；

（2）被调查学生中，最喜爱电视节目的“众数”;

（3）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生人数.

22.（8分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分的学生成绩进行统计，绘

制统计图如图（不完整）.

类别分数段

A50・5〜60.5

B60.5--70.5

C70.5--80.5

D80.5—90.5

E90.5--100.5

请你根据上面的信息，解答下列问题.

(1)若A组的频数比B组小24,求频数直方图中的a,b的值；

(2)在扇形统计图中，D部分所对的圆心角为n。，求n的值并补全频数直方图；

(3)若成绩在80分以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？

2x+l>x

23.(8分)解不等式组：,x+5，并把解集在数轴上表示出来.

-----------x>\

2

-4-3-2-1012345)

24.(10分)2018年“清明节”前夕，宜宾某花店用1000元购进若干菊花，很快售完，接着又用2500元购进第二批

花，已知第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍，且每朵花的进价比第一批的进价多0.5元.

(1)第一批花每束的进价是多少元.

(2)若第一批菊花按3元的售价销售，要使总利润不低于1500元(不考虑其他因素)，第二批每朵菊花的售价至少是

多少元？

25.(10分)益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低.马迹塘一农户需要将A,B两

种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A,B产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的

运费比原来减少了300元，A,B两种产品原来的运费和现在的运费(单位：元件)如下表所示：

品种AB

原来的运费4525

现在的运费3020

(1)求每次运输的农产品中A,B产品各有多少件；

(2)由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的总件数增加8件，但总件数中

B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元.

26.(12分)在AABC中，己知AB=AC,ZBAC=90°,E为边AC上一点，连接BE.

(1)如图1,若NABE=15。，O为BE中点，连接AO,且AO=L求BC的长；

(2)如图2,D为AB上一点，且满足AE=AD,过点A作AFJ_BE交BC于点F,过点F作FG_LCD交BE的延长线

于点G,交AC于点M,求证：BG=AF+FG.

27.(12分)如图，已知一次函数二=二二+二的图象与反比例函数二=:的图象交于A,B两点，点A的横坐标是2,

点B的纵坐标是-2。

(1)求一次函数的解析式;

(2)求二二二二的面积。

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、C

【解析】

众数，中位数，方差等概念分析即可.

【详解】

A、中奖是偶然现象，买再多也不一定中奖，故是错误的；

B、全国中学生人口多，只需抽样调查就行了，故是错误的；

C、这组数据的众数和中位数都是8,故是正确的；

D、方差越小越稳定，甲组数据更稳定，故是错误.故选C.

【点睛】

考核知识点：众数，中位数，方差.

2、B

【解析】

先根据等腰直角三角形斜边为2,而等边三角形的边长为3,可得等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角

形时，出现等腰直角三角形完全处于等边三角形内部的情况，进而得到S关于t的图象的中间部分为水平的线段，再

根据当t=0时，S=0,即可得到正确图象

【详解】

根据题意可得，等腰直角三角形斜边为2,斜边上的高为1,而等边三角形的边长为3,高

为3g,故等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，出现等腰直角三角形

2

完全处于等边三角形内部的情况，故两图形重合部分的面积先增大，然后不变，再减小，S

关于f的图象的中间部分为水平的线段，故A,。选项错误；

当f=0时，5=0,故C选项错误，3选项正确；

故选：B

【点睛】

本题考查了动点问题的函数图像，根据重复部分面积的变化是解题的关键

3、B

【解析】

根据二次根式有意义的条件可得x+220,再解不等式即可.

【详解】

解：由题意得：x+2>0»

解得：x>-2,

故选:B.

【点睛】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.

4、B

【解析】

2

解：1,反比例函数是丫=—中，k=2>0,

x

.•.此函数图象的两个分支分别位于一、三象限.

故选B.

5、D

【解析】【分析】根据众数和中位数的定义分别进行求解即可得.

【详解】这组数据中42出现了两次，出现次数最多，所以这组数据的众数是42,

将这组数据从小到大排序为：37,38,40,42,42,所以这组数据的中位数为40,

故选D.

【点睛】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.将一组数据从小到大（或从

大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数.

6、A

【解析】

试题解析：如图，

•.,在RtAABC中，NACB=90。，ZBAC=60°,AC=1,

:.BC=ACtan60°=lx6=百，AB=2

1V3

.••SAABC=-AC«BC=—.

22

根据旋转的性质知△ABCgZ\ABC,则SAABC=S“B，C，，AB=AB，.

S阴影=S扇形ABB'+SAABC^-SAABC

_45^-x22

--360

_冗

—♦

2

故选A.

考点：1.扇形面积的计算；2.旋转的性质.

7、C

【解析】

根据黄金分割点的定义，知BC为较长线段；则BC=X1二1AB,代入数据即可得出BC的值.

2

【详解】

解：由于C为线段AB=2的黄金分割点，且AC<BC,BC为较长线段；

则BC=2x苴二!_=石-1.

2

故答案为：V5-1.

【点睛】

本题考查了黄金分割，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的上至倍，较长的线段=原线段的或二1

22

倍.

8、C

【解析】

连接OB,根据切线的性质与三角函数得到NPOB=60。，OB=OD=2内，再根据等腰三角形的性质与三角函数得到OC

的长，即可得到CD的长.

【详解】

解：如图，连接OB,

•；PB切0O于点B,

AZOBP=90°,

VBP=6,ZP=30°,

ZPOB=60°,OD=OB=BPtan30°=6x立=26,

3

VOA=OB,

.,.ZOAB=ZOBA=30°,

VOD1AB,

:.ZOCB=90°,

:.ZOBC=30°,

贝！|OC」OB=G，

2

.\CD=V3.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查切线的性质与锐角的三角函数，解此题的关键在于利用切线的性质得到相关线段与角度的值，再根据圆

和等腰三角形的性质求解即可.

9、B

【解析】

1,1,

二次函数旷=——k+x-4=——(x-2)--3,

44

所以二次函数的开口向下，当x<2,y随x的增大而增大，选项A错误；

当x=2时，取得最大值，最大值为一3,选项B正确；

顶点坐标为(2,-3),选项C错误；

顶点坐标为(2,-3),抛物线开口向下可得抛物线与x轴没有交点，选项D错误，

故答案选B.

考点：二次函数的性质.

10、B

【解析】

•.•在5.5〜6.5组别的频数是8,总数是40,

•,备0.L

故选B.

11、B

【解析】

首先提取公因式a,再利用平方差公式分解因式得出答案.

【详解】

4a-a3=a(4-a2)=a(2-a)(2+a).

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键.

12、A

【解析】

由两直线平行，同位角相等，可求得N3的度数，然后求得N2的度数.

【详解】

如图，

・21=40°,

.•.N3=N1=4O°,

:.Z2=90°-40°=50°.

故选A.

【点睛】

此题考查了平行线的性质.利用两直线平行，同位角相等是解此题的关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、50°

【解析】

先根据三角形外角的性质求出/BEF的度数，再根据平行线的性质得到N2的度数.

【详解】

如图所示：

TNBEF是△AEF的外角，Zl=20°,ZF=30°,

.,.ZBEF=Z1+ZF=5O°,

VAB/7CD,

.•.Z2=ZBEF=50°,

故答案是:50°.

【点睛】

考查了平行线的性质，解题的关键是掌握、运用三角形外角的性质（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的

和）.

14、2A/3

【解析】

由图2可以计算出OB的长度，然后利用OB=OA可以计算出通过弦AB的长度.

【详解】

4TT（4-71、

由图2得通过OB所用的时间为+4—［彳+2J=2s,则OB的长度为lx2=2cm,则通过弧AB的时间为

—+4-2x2=—s,则弧长AB为/xl=』,利用弧长公式/=々，得出NAOB=120。,即可以算出AB为2G.

3333180

【点睛】

本题主要考查了从图中提取信息的能力和弧长公式的运用及转换,熟练运用公式是本题的解题关键.

15、4&cm

【解析】

求出扇形的弧长，除以2n即为圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可.

【详解】

_..120^x6

扇形的弧长=--------=4北，

180

圆锥的底面半径为4兀+2n=2,

故圆锥的高为：加一*=4夜,

故答案为4&cm.

【点睛】

本题考查了圆锥的计算，重点考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长.

16、b<9

【解析】

由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式，可得出A=36-4AX）,解之即可得出实数b的取值范围.

【详解】

解：•••方程/-6%+。=0有两个不相等的实数根，

.-.A=(-6)2-4/?=36-4/?>O,

解得：b<9.

【点睛】

本题考查的知识点是根的判别式，解题关键是牢记“当△>()时，方程有两个不相等的实数根”.

17、40.0

【解析】

首先过点A作AE〃BD,交CD于点E,易证得四边形ABDE是矩形，即可得AE=BD=20m,DE=AB=0.8m,然后

RtAACE中，由三角函数的定义，而求得CE的长，继而求得筒仓CD的高.

【详解】

过点A作交CD于点E,

二ZBAE=ZABD=ZBDE=90°,

.••四边形A3QE是矩形，

••♦AE=5D=20，”,DE—AB—O.Stnf

在RtAACE中，NC4E=63。，

:.CE=AE・tan63°=20x1.96-39.2Cm),

.•.CQ=CE+OE=39.2+0.8=4().0(m).

答：筒仓C£)的高约40.0m,

故答案为：40.0

【点睛】

此题考查解直角三角形的应用-仰角的定义，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数

形结合思想的应用.

18、②®

【解析】

根据分式的定义，将每个式子计算后，即可求解.

【详解】

曾=1不是分式，:bxa9+2=3不是分式，匕包=¥■故选②④.

aybxxbbb~

【点睛】

本题考查分式的判断，解题的关键是清楚分式的定义.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)—；(2)见解析；(3)—

22

【解析】

(1)过点C作CE〃OA交BD于点E,即可得△BCEs^BOD,根据相似三角形的性质可得臣=变，再证明

ODBO

AHPDr)FADDF

AECP^ADAP,由此即可求得——的值；(2)过点D作DF〃BO交AC于点F,即可得——=—,―•=—,

DOPBBCAOOC

pnAnPDAD1

由点C为OB的中点可得BC=OC,即可证得一=——；(3)由(2)可知——=——=一，设AD=t,则BO=AO=4t,

PBAOPBAO4

OD=3t,根据勾股定理求得BD=5t,即可得PD=t,PB=4t,所以PD=AD,从而得NA=NAPD=NBPC,所以

//OC1

tanNBPC=tanNA=-----=—.

OA2

【详解】

(1)如图1,过点C作CE〃OA交BD于点E,

.CEBC

,,'5F"的，

又BC*BO,.\CE=^DO.

VCE/7OA,二NECP=NDAP,

又NEPC=NDPA,PA=PC,

AAECP^ADAP,

/.AD=CE=^DO,

即骷

(2)如图2,过点D作DF〃B。交AC于点F,

D

BCO

图2

PDDFADDF

jmjily—=—9—=—・

PBBCAOOC

,点C为OB的中点，

.*.BC=OC,

.PDAD

••--=--;

PBAO

(3)如图2,,丝=g,

AO4

由(2)可知醇瞿=；.

PBAO4

设AD=t,贝!)BO=AO=4t,OD=3t,

VAO±BO,即NAOB=90°,

BD=V(4t)2+(3t)2=5t,

PD=t,PB=4t,

/.PD=AD,

AZA=ZAPD=ZBPC,

nri

贝！jtanZBPC=tanZA=--=—.

OA2

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质，准确作出辅助线，构造相似三角形是解决本题的关键，也是求解的难点.

20、(1)抛物线的解析式为,y=X2-3X+2.(2)平移后的抛物线解析式为：y=f—3x+1.(3)点N的坐标为(1,-1)

或(3,1).

【解析】

分析：(1)利用待定系数法，将点A,B的坐标代入解析式即可求得；

(2)根据旋转的知识可得：A(1,0),B(0,2),.*.OA=1,OB=2,

可得旋转后C点的坐标为(3,D,当x=3时，由y=x43x+2得y=2,可知抛物线y=xz-3x+2过点(3,2).•.将原抛物

线沿y轴向下平移1个单位后过点C..•.平移后的抛物线解析式为：y=xZ3x+l；

（3）首先求得Bi,Di的坐标，根据图形分别求得即可，要注意利用方程思想.

详解：（1）已知抛物线.y=x2+fec+c经过A（l,0）,3（0,2）,

0=1+b+cb=-3

解得c=2

2=0+0+。

二所求抛物线的解析式为y=f-3x+2.

（2）•.•A（l,0）,B（0,2）,.•.OA=1,03=2,

可得旋转后C点的坐标为（3,1）.

当x=3时，由.丫=/一3%+2得y=2,

可知抛物线^=/-3九+2过点（3,2）.

•••将原抛物线沿V轴向下平移1个单位长度后过点C.

二平移后的抛物线解析式为：y=x2-3x+\.

（3）•.•点N在y=V—3x+l上，可设N点坐标为（飞，/2-3%+1）,

（3、2s3

将y=》2_3x+l配方得丁=卜—引.•.其对称轴为x.由题得B1（0,1）.

图①

•%NBB12&NDDI，

11C1j3

—xlxx0=2x—xlx——x0

•••玉)=1,

此时x(J-3x0+1=-1,

，N点的坐标为(1,—1).

3

②当天＞：时，如图②，

此时x()~-3x()+1=1,

N点的坐标为(3,1).

综上，点N的坐标为或(3,1).

点睛：此题属于中考中的压轴题，难度较大，知识点考查的较多而且联系密切，需要学生认真审题.此题考查了二次

函数与一次函数的综合知识，解题的关键是要注意数形结合思想的应用.

21、(1)150；45,36,(2)娱乐(3)1

【解析】

(1)由“体育”的人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其它节目的人数即可得求得动画的人数m,用娱乐的

人数除以总人数即可得n的值；

(2)根据众数的定义求解可得；

(3)用总人数乘以样本中喜爱新闻节目的人数所占比例.

【详解】

解：(1)被调查的学生总数为30+20%=150(人)，

m=150-(12+30+54+9)=45,

54

n%=-----xl00%=36%,即nnn=36,

150

故答案为150,45,36；

(2)由题意知，最喜爱电视节目为“娱乐”的人数最多，

.•.被调查学生中，最喜爱电视节目的“众数”为娱乐,

故答案为娱乐；

12

(3)估计该校最喜爱新闻节目的学生人数为2000X==1.

150

【点睛】

本题考查了统计表、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题

型.

22、(1)40(2)126°,1(3)940名

【解析】

(1)根据若A组的频数比B组小24,且已知两个组的百分比，据此即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得a、

b的值；

(2)利用360。乘以对应的比例即可求解；

(3)利用总人数乘以对应的百分比即可求解.

【详解】

(1)学生总数是24+(20%-8%)=200(人)，

贝Ua=200x8%=16,b=200x20%=40；

(2)n=360x——=126°.

200

(3)样本D、E两组的百分数的和为1-25%-20%-8%=47%,

.*.2000x47%=940(名)

答估计成绩优秀的学生有940名.

【点睛】

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研

究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

23、则不等式组的解集是-1VXW3,不等式组的解集在数轴上表示见解析.

【解析】

先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集.

【详解】

2x+l>XD

‘二由②‘

I2

解不等式①得：x>-b

解不等式②得：xW3,

则不等式组的解集是：-IVx与,

不等式组的解集在数轴上表示为:

-4-3-2H012345>，

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，熟知确定解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是

解题的关键.也考查了在数轴上表示不等式组的解集.

24、(1)2元：(2)第二批花的售价至少为3.5元；

【解析】

(1)设第一批花每束的进价是x元，则第二批花每束的进价是(x+0.5)元，根据数量=总价+单价结合第二批所购花

的数量是第一批所购花数的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

(2)由第二批花的进价比第一批的进价多0.5元可求出第二批花的进价，设第二批菊花的售价为m元，根据利润=每

束花的利润x数量结合总利润不低于1500元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论.

【详解】

(1)设第一批花每束的进价是x元，则第二批花每束的进价是(x+0.5)元,

1000c2500

根据题意得:____x2=______

xx+0.5

解得：x=2f

经检验：％=2是原方程的解，且符合题意.

答：第一批花每束的进价是2元.

(2)由(1)可知第二批菊花的进价为2.5元.

设第二批菊花的售价为m元，

根据题意得：l^)x(3-2)+^y)x(m-2.5)>1500,

解得：m>3.5.

答：第二批花的售价至少为3.5元.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)

根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

25、(1)每次运输的农产品中A产品有10件，每次运输的农产品中B产品有30件，(2)产品件数增加后，每次运费

最少需要U20元.

【解析】

(1)设每次运输的农产品中A产品有x件，每次运输的农产品中B产品有y件，根据表中的数量关系列出关于x和

y的二元一次方程组，解之即可，

(2)设增加m件A产品，则增加了(8-m)件B产品，设增加供货量后得运费为W元，根据(1)的结果结合图表

列出W关于m的一次函数，再根据“总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍”，列出关于m的一元一次不

等式，求出m的取值范围，再根据一次函数的增减性即可得到答案.

【详解】

解：(1)设每次运输的农产品中A产品有x件，每次运输的农产品中B产品有y件，

根据题意得：

-45x+25y=1200

'30尤+20尸1200-300’

A=10

解得：1