十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题汇编（全国文科数学）专题07数列选择填空题（解析版）

大数据之十年高考真题(2013-2022)与优质模拟题(新课标文科卷)

专题07数列选择填空题

◎真题汇总

1.【2022年全国乙卷文科10】已知等比数列｛册｝的前3项和为168,a2-as=42,则a6=()

A.14B.12C.6D.3

【答案】D

【解析】

解：设等比数列｛册｝的公比为q,qR0,

若q=l,则a2—。5=0,与题意矛盾，

所以q*1,

则卜+。2+。3=甘=168,解得,二:6,

所以06=。也5=3.

故选：D.

2.【2021年全国甲卷文科9】记治为等比数列｛册｝的前〃项和.若Sz=4,S4=6,MS6=()

A.7B.8C.9D.10

【答案】A

・・・§〃为等比数列｛册｝的前〃项和，

・・・52,$4-$2，$6-54成等比数列

/.S2=4,S4-$2=6—4=2

・66-54=1,

/.56=14-S4=1+6=7.

故选：A.

3.[2020年全国1卷文科10]设｛册｝是等比数列，且%+匆+g=L=2,则与+。7+。8=

()

A.12B.24C.30D.32

【答案】D

【解析】

2

设等比数列｛aj的公比为q，则%+a2+a3=at(l+q+q)=1,

232

a2+a3+a4=arq+atq+atq=a皿1+q+q)=q=2,

因此，+a7+=«iQ5+ai<76+aifl7=+q+Q2)==32.

故选：D.

4.【2020年全国2卷文科03］如图，将钢琴上的12个键依次记为a”敢，…，初.设13勺〈后12.若修=3

且J-i=4,则称a”a,,4A为原位大三和弦；若卜/=4且/-i=3,则称a”aj,a*为原位小三和弦.用这12个

键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为()

A.5B.8C.10D.15

【答案】C

【解析】

根据题意可知，原位大三和弦满足：k-J=3,j-i=4.

;.i=I,/=5,k=8：i=2j=6,fc=9：i=3J=7,k=10；i=4,j=8,k=11；i=5J=9,k=12.

原位小三和弦满足：k-j=4,j-i=3.

/.i=1,/=4,k=8：i=2,j=5,k.=9；i=3,j=6,k=10：i=4,j=7,k=11；i=5,j=8,k=12.

故个数之和为10.

故选：c.

5.【2020年全国2卷文科061记S,为等比数列｛斯｝的前〃项和.若*。3=12,所a4=24,则;亍（）

A.2"-1B.2-2'-'C.2-2"-'D.2~-1

【答案】B

【解析】

设等比数列的公比为q,

42

atq—atq=12q=2

由-。3=12,a6-a4=24可得:

a"-a]=24at=1

所以/=aiQ"-1=2"T,5n=）=芸=2n-l,

誓1—Wq1—2

因此器=会=2—2】r

故选：B.

6.【2019年新课标3文科06】已知各项均为正数的等比数列｛〃〃｝的前4项和为15,且45=3。3+4为，则6

=（）

A.16B.8C.4D.2

【答案】解：设等比数列｛斯｝的公比为q（夕＞0）,

则由前4项和为15,且々5=36+40,有

+a1q+a1q2+a^q3=15.（a1=1

ad=3%q2+4%'IQ=2

2

/.a3=2=4,

故选：C.

7.12015年新课标1文科07］已知｛斯｝是公差为1的等差数列,S〃为｛“〃｝的前〃项和，若S8=4S4,则mo

=（）

1719

A.—B.-C.10D.12

22

【答案】解：・・•｛为｝是公差为1的等差数列，&=4S4,

，8m+等xl=4X（40+等），

解得ai=

则So=-+9Xl=y.

故选：B.

8.【2015年新课标2文科05］已知S?是等差数列｛〃〃｝的前〃项和，若〃|+〃3+。5=3,则Ss=（）

A.5B.7C.9D.11

【答案】解：由等差数列｛斯｝的性质,0+劣+的=3=3的，解得03=1.

则55=巧3=5a3=5.

故选：A,

9.【2015年新课标2文科09】已知等比数列｛如｝满足41=3。3怒=4（凶-1）,则。2=（）

A.2B.1C.D.i

28

【答案】解：设等比数列怙“｝的公比为外

V7，43。5=4（。4.1），

a\—4

，(》2xq6=4(13—1),

化为q3=8,解得q=2

则。2=；x2=；.

42

故选：C.

10.【2014年新课标2文科051等差数列｛“/的公差为2,若02,。4,。8成等比数列，则｛。“｝的前〃项和S”

=()

A.n(w+1)B.n(n-l)C.D.

22

【答案】解：由题意可得442=。2・48，

即［/=(〃4-4)(44+8)»

解得"4=8,

:♦41=44-3X2=2,

.♦.s尸,孙+若％,

=2〃+”严x2=n(〃+1),

故选：A.

11.【2013年新课标1文科06】设首项为1,公比为|的等比数列｛服｝的前〃项和为£,则()

A.Sn=2an-1B.S〃=3a〃-2C.Sn=4-3anD.S〃=3-2a“

【答案】解：由题意可得期=lX(»nT=(|)ni,

：$=一二?")=3-3x(|)“=3-2(g)nT=3-2a„,

1-3

故选：D.

12.[2022年全国乙卷文科13】记S”为等差数列｛%｝的前n项和.若2s3=3s2+6,则公差d=

【答案】2

【解析】

由2s3=3s2+6可得2(%+a2+a3)=3(%+a2)+6,化筒得2a3=%+a2+6,

即2(%+2d)=2%+d+6,解得d=2.

故答案为：2.

13.【2020年全国1卷文科16］数列｛即｝满足0n+2+(-l)na„=3n—l,前16项和为540,则%=

【答案】7

【解析】

an+2+(一1)"%=3n-1,

当n为奇数时，an+2=an+3n-1；当n为偶数时，an+2+a”=3n-1.

设数列｛册｝的前n项和为S”，

S、6=a1+a2+a3+a4+­•­+a16

=%+。3+as-4-a15+(a2+a4)+-(a14+a16)

=%+(a[+2)+(%+10)+(%+24)+(ti[+44)+(a1+70)+(a1+102)+(a1+140)+(5+

17+29+41)

=8al+392+92=8at+484=540,

a1=7.

故答案为：7.

14.【2020年全国2卷文科141记5“为等差数列｛a4｝的前〃项和.若如=—2,a2+a6=2,则

§10=■

【答案】25

【解析】

,•,｛an｝是等差数列，且%=-2,a2+a6=2

设｛an｝等差数列的公差d

根据等差数列通项公式：a„=at+(n-l)d

可得%+d+%+5d=2

即：-2+d+(-2)+5d=2

整理可得：6d=6

解得：d=1

••・根据等差数列前熊项和公式：Sn=nai+^pd,neN*

可得：s10=10(-2)+叱(；曰=-20+45=25

:.Si。=25.

故答案为：25.

15.【2019年新课标3文科141记S,为等差数列｛a“｝的前〃项和.若的=5,勿=13,则So=.

【答案】解：在等差数列｛。“｝中，由。3=5,G=13,得"=与?=竽=2,

7—54

，4I=43-2d=5-4=1.

则5io=10x1+=I。。.

故答案为：100.

16.【2019年新课标1文科141记£为等比数列｛小｝的前"项和.若m=l,S3*,则&=

【答案】解：等比数列｛斯｝的前“项和，ai=l,Si=l，

l-q33

小—=4

整理可得，q2+q+5=o,

1

解可得,q

2

41__L

则&=詈=T=|

i-qi+18

故答案为：I

o

17.12015年新课标1文科13］在数列｛0｝中,m=2,如+i=2a〃，S,为｛斯｝的前〃项和,若S〃=126,则〃

【答案】解：•••。“+|=2小,

•斯+12,

,an

二数列｛&｝是m=2为首项，以2为公比的等比数歹U,

:・S〃==2"+i-2=126,

1-2

・・.2〃T=128,

・・・〃+1=7,

•二〃=6.

故答案为：6

18.【2014年新课标2文科16］数列｛a〃｝满足a“+i=｛丁,制=2,则m=

【答案】解:由题意得，即产士，08=2,

令〃=7代入上式得,g士，解得由，

令〃=6代入得,0=士，解得a6=-1;

令〃=5代入得，at,=-r-,解得/=2；

根据以上结果发现，求得结果按2,i,-1循环,

：8+3=2…2,故

故答案为:

..••⑥模拟好题••・.

1.已知数列｛册｝满足。2=2,。2»=。2„-1+3”5€旷)，。2什1=a2n+(-Dn+i(neN*),则数列｛斯｝第20

22项为()

10121012

A..-3-----5----------------口3-7D.-----

22

C3]。11-5D31。11-7

,2•~2-

【答案】A

【解析】

解：由。2计1=«2n+(-I)+•得。2时1=。2n-2+(-N*,n22),

nn

又a2n=a2n-l+3"，可得Cl2n=dZn-2+3+(-l)

2244

所以=a2+3+(—I).。6=+33+(-,a8=a6+3+(—l),....(

10111011

a2022=(12020+3+(-l)，将上式相加得

231011

a2022=a2+(-l)+(-l)+-(-I)+32+33+…+Bi。"=2+岑普=交衿

故选：A.

n+1n

2.已知数列｛即｝满足的=1,an+2=(-l)(an-n)4-n,记｛册｝的前几项和为幻，｛(一l)S4yl+1｝的前n

项和为7\,贝什51=()

A.-5409B.-5357C.5409D.5357

【答案】B

【解析】

n+1

因为劭=1,an+2=(-l)(an-n)+n,

2n

所以当n为奇数时，an+2=4=1，即当九为奇数时，an=1;当九为偶数时，an+2+^=.

所以S仞+i=%+。3+。5----a4n+l+Ka2+a4)+(a6+a8)"•-----(a4n-2+a4n)]

n(2+4n—2),

=(2n+1)x1+2x———-------=(2n+I)2-2n

nn2n2n

所以(-l)S4n+1=(-l)[(2n+I)-2n]=(-l)(2n+l)-(-l)x2n,

所以T51=-3?+5?-7?+9?—+(2X50+1)^一(2x51+1)?-2X(—1+2—3+4—…+50—51)

=-9+(5-7)x(5+7)4-(9-11)x(94-11)+■■■+(101-103)x(101+103)-2x(-26)

=-9-2X(5+7+9+11+-+101+103)+52=-9-2X土詈x50+52=-5357.

故选：B.

3.已知数列｛斯｝为等差数列，且。8=1，则1。71+21。91的最小值为()

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

设等差数列｛斯｝的公差为d,

(-3d—1,d<—1

则1。71+2|。91=11-d|+2|l+d|=｛d+3,—1<d<1,

(3d+1,d>1

根据分段函数单调性，当d=-1时取到最小值2,

故选：B

n

4.已知数列｛%｝,｛勾｝的通项公式分别为即=2n,bn=2,现从数列｛%｝中剔除｛%｝与｛g｝的公共项后,

将余下的项按照从小到大的顺序进行排列，得到新的数列｛4｝,则数列｛7｝的前150项之和为()

A.23804B.23946C.24100D.24612

【答案】D

【解析】

89

因为由50=300,2=256<300,2=512>300,故数列｛%｝的前150项中包含｛九｝的前8项,故数列｛cn｝

的前15()项包含｛%｝的前158项排除与｛0｝公共的8项.

・

记数列｛%｝,｛%｝的前n项和分别为小,Tn,J+c2+••+C150=S158—Ta=…产一出曰=24612

故选：D.

n

5.在数列｛册｝中，％册+i=公万册，若Tn=4+河+…+(n+；)a,J且对任意“6N*,Tn>A-2+4

恒成立，则实数，的取值范围是()

A.(―00,—1]B.(-8,一,

C.(-g1]D.[1,+oo)

【答案】A

【解析】

hT.।n/n—1n—2n—321

解:由《n+l=诉%，W«n=^X—X—X-X—X—Xa5

=击XXA心+；)X2”(n22),

所以品；=入2"522),当n=l时，2=亳=2,符合上式，

所以忌/=入2n.

(n+l)an

23n+1

所以7\=1x2】+2x22+…+n•2"，2Tn=1x2+2x2+-+n-2,

作差得一7\=21+22+...+2"-n-2n+1=-n-2n+1=(1-n)2n+1-2,

1—2

n+11nn+1n

所以Tn=(n-l)2+2.由7tl>A-2+4,得(n-l)2+2>A-2+4,

整理得442(n-l)-备.

易知函数y=2(x-l)-击在口,+8)上单调递增，所以当x€[1,+8)时，ymin=-1,所以;IW—1.

故选：A.

n+1

6.已知数歹U｛即｝的前几项和为3，an+1+(-l)an=siny(neN*),p!iJS2022=()

A.--B.0C.—D.V2

22

【答案】C

【解析】

当n为奇数时有On+1+a„=sing函数y=sin：(nGN*)的周期为8.

*rq

故有%+9+an+8=5+i+%，a2+Qi=sin3=J，a44-a3=sin=-y»a64-«5=sin=--y»…，按

此规律下去循环重复下去，S8=0,

故有S2022=252x0+苧+亨一曰=当

故选：C.

7.已知数列｛即｝中，%=4,0n+i=90n(册-3)+3,数列｛2｝的前〃项和为S”，则()

5an

33

A.0<S2022<1B.1<S2022<5C.-<S2022<2D.2<S2022<3

【答案】A

【解析】

2

由题得，an+1-an=^an(an-3)+3-an=1(an-3)>0,又的=4>3,

所以。2-%>0.所以劭>%>3,可得斯+i>所以数列｛Q“｝是递增数列.

=

又-----=----------------f所m以—=--------------f所m以

入an+i-3an(an-3)an-3an^anan-3an^-3

11

=++,,,+=（一―口）+（-——）+…+（口一^7^）

ala2an

六一己二1一得P所以品。22=1—嬴匕'又电。23>4,所以一3>1,所以°<嬴上<1,

所以0VS2022V1-

故选：A.

8.已知等差数列｛即｝的公差dWO,其前〃项和为%,a4=11,且%,%，Qii成等比数列，若Sm=40,

则加=（）

A.5B.6C.7D.8

【答案】A

【解析】

解：由题得送=。1。11，则(%+2d)2=%(的+10d),得2d=3%，

又。4=11.则即+3d=11,解得QI=2,d=3,

所以时=3几一1,所以产=宇，

故=40,又meN*,所以m=5.

故选：A.

2

9.已知正项数列｛册｝的前〃项和为Sn,(an+l)=4Sn,记勾=Sn•sin蓝+Sn+i•sin©二产，若数列｛“｝

的前〃项和为Tn,则Tioo=()

A.-400B.-200C.200D.400

【答案】C

【解析】

222

由题设(OnT+l)=4szi_1(n>2),则(%+l)一(即―1+l)=4an,

2

所以(即—I)=+1)2,又｛斯｝为正项数列，则0n—0nt=2,

由(％+I)2=4sl=4的,可得%=1»

所以｛册｝是首项为1,公差为2的等差数列，则0n=2几-1,故S〃=n2,

2

当九=4k且k6N*,b4k=S4k,s\n2kn+S4fe+1-sin=(4fc+l)；

当ri—4k—1且kGN*,力轨-1=Sz^-i,sin---+S4k,sin^———(4k—1)之；

(4k1)7r2

当n=4k-2且keN*,b4/c_2=S4k-2'sin^^^+•sin~--(4fc-l)；

2

当九=4k-3且k6N*,b4k-3=S4b3'sin,”丁，?+S4/c_2-sin纱丁?=(4k-3)；

则b4k+bqk-i+b4k_2+b4k-3=(4k+1)2—2(4/c—1)2+(4k—3)2=8,

由7100=(瓦+62+，3+人4)+...+@97+bgg+699+6100)=25X8=200.

故选：C

10.记U={1,2,…,100}.对数列{%J(neN*)和U的子集T,若7=0,定义S7=0；={tr,t2,-,tk},

定义ST=々|+42+•••+4-则以下结论正确的是()

A.若{%}(nGN*)满足％=2n-l,T={1,2,4,8},则=15

B.若{即}(“GN*)满足时=2n-l,则对任意正整数A(1<^<100),7=[1,2,-,k},ST<ak

C.若{aj(neN*)满足即=3“T,则对任意正整数k(l<k<100),Tc[1,2,-,k},ST>ak+1

D.若{aj(neN*)满足4=3“T,且C毛U,D£U,SCNSP,则S©+SGD22S。

【答案】D

【解析】

因为%=2n-1,7={1,2,4,8},

所以ST=a1+a2+。4+=1+3+7+15=26,A错，

取k=3,7={1,2,3},

则S7=。1+。2+。3=1+3+5=9,。3=5,所以Sy>ak,B错，

因为7£{1,2,-,/c},an=3“T>0,n€N*,

k

所以Sr<a1+a2+•••+ak=1+3+■■■+3〃T=1(3-1)<3k.

因此，ST<afc+1,C错，

若。是C的子集，则Sc+SCnD=SC+SD>SD+SD=2SD.

若C是。的子集，则Sc+SCnD=SC+SC=2SC>2SD.

若。不是C的子集，且C不是。的子集.

☆E=CCC"D，F=DnC(/C则E于0,FR0,ECF=0.

于是Sc=5£+Sen。，S0=SF+Scno，进而由ScNS。,得SE2S-.

设k是E中的最大数，1为F中的最大数，则k21,/之l,kK/.

由(2)知，SE<ak+1,于是31-1=四三5尸±5£<恁+1=3〃，所以1一1<匕HP/<k.

又k*1＞故！Wk—1,

从而Wa1+a2+…+四=1+3+…+3,-1=-y—<

故SEZ2SF+1，所以Sc-Seno22(S0-Seno)+1,

即5c+Seno22s°+1.

所以D对，

故选：D.

【点睛】

对于数列新定义问题解决的关键在于准确理解新定义，再根据定义进行计算；本题的难点是利用放缩法证

明不等式，放缩的目的是将非特殊数列转化为特殊数列，从而可利用特殊数列的性质.

11.已知S”为数列｛斯｝的前n项之和，且满足45“=与2+2册，则下列说法正确的是()

A.｛an｝为等差数列B.若｛即｝为等差数列，则公差为2

C.｛5｝可能为等比数列D.S4的最小值为0,最大值为20

【答案】BCD

【解析】

22

当n=1时，4sl=at+2al=4的,解得4=0或%=2,当n22时，4S“_i=an_t+2an^,4an=

22

4Sn—4Sn_j=an+2an-an_i—2an_i，

整理得2(a+a_j)=(%+On-i)(a-a-i)>当即+a-i=0时，若%=0,可得%=0,若%=2,3=

nnnnnun—1

一1,

可得数列｛的｝为等比数列，0n=2♦(一1尸T；当即+即TW0时,可得即一*=2,数列｛%｝为等差数列，

若。1=0,可得册=2n—2,若％=2,可得=2九；故A错误；B1E确；C正确；当时=0时，S4=0；

当即=2•(-1尸-1时，S4=2+(-2)+2+(-2)=0；当即=271—2时，$4=等*4=12；当a”=2"

时，S4=x4=20；故D正确.

故选：BCD.

12.记数列｛an｝是等差数列，下列结论中不恒成立的是()

A.若由+。2>0，则。2+%>0

B.若+。3V0，则02<0

C.若药<则。2>Vala3

D.若<0,则@—。1)(。2—a3)>0

【答案】ACD

【解析】

设等差数列｛斯｝的首项为即，公差为d,则

对于A,由数列｛即｝是等差数列及%+。2>0,所以可取%=1,。2=0,。3=-1，所以。2+。3>0不成

立，故A正确；

对于B,由数列｛册）是等差数列，所以2a2=%+。3<0,所以。2<0恒成立，故B不正确；

对于C,由数列｛a,J是等差数列，%<a?可取由=—3,a2=—2,a3=—1，所以a?>瑟不成立，故C

正确；

对于D,由数列｛%｝是等差数歹I」，得（a2-%）（。2-。3）=-d2W0,无论由为何值，均有（。2-。1）（。2-。3）S0

所以若如<0,则（a2-%）（。2—。3）>0恒不成立，故D正确.

故选：ACD.

13.若数列｛即｝满足：对ViJCN*,若i〈j,则出<%,称数列｛an｝为“鲤鱼跃龙门数列”.下列数列｛%｝是“鲤

鱼跃龙门数列”的有（）

A.a„=n2-4n+lB,即=震C.册=sinmrD.%=仙看

【答案】BD

【解析】

对于A,不妨取i=1V/=3,但%=—2=a3,不满足见V叩故A错误；

对于B，册=震=1一击，对"，/€'*，若i</，则白>怖？

则1一方<1—表，即《<%,故B正确；

对于C,不妨取i=2</=4,但。2=0=。4，不满足见<%,故C错误；

对于D,an=In后=ln（l-对ViJGN*,若i</,则言>已

则1—9•〈I—JIY，故ln（l-・）<In（l—木），即<a,,故D正确；

故选：BD

14.已知两个等差数列｛%｝和｛九｝,其公差分别为由和d2,其前n项和分别为5„和7\,则下列说法正确的是

（）

A.若｛图为等差数列，则由=2%B.若｛Sn+7\｝为等差数列，则di+d2=0

C.若｛%%｝为等差数列，则d]=d2=0D.若垢€叱，则｛%｝也为等差数列，且公差为d]d2

【答案】ABD

【解析】

对于A,因为｛图为等差数列，所以2蝎=店+疝，

即27al+a?=V^T+/a1+a2+。3，所以272al+d1=y/a[+J3al+3dl,

化简得（n一2%）2=0,所以山=2%，故A正确；

对于B,因为｛Sn+Tj为等差数列，所以2（S2+T2）=SI+TI+S3+73，

所以2（2cii+d]+2bl+d，2）=a1+b[+3al+3dl+3bl+3d2，

所以d]+d2=0,故B正确；

对于C,因为10nbn｝为等差数列,所以2a2b2=albl+a3b3,

所以2（%+由）（瓦+d2）=。也+（%+2心）血+2d2）,

化简得6?屈2=0，所以di=0或&2=0,故C不正确；

对于D,因为%=%+（n-l）di，S,bn€N*,所以/“=%+（b“-1）由=ax+[dx+（n-l）d2-l]di>

所以a%=at+（瓦一1）四+（n-V）dxd2,

a

所以*+1-bn=«i+（比-l）di+nd1d2——（瓦—l）di—（n—'i-）d1d2=dld2>

所以｛4J也为等差数列，且公差为did2,故D正确.

故选：ABD

【点睛】

关键点点睛：利用等差数列的定义以及等差中项求解是解题关键.

15.已知各项都是正数的数列｛%｝的前n项和为Sn,且Sn=*+；,则（）

nzan

A・｛S3是等差数列B.Sn+S"2V2s"1

C.册+i>册D.Sn-^->Inn

【答案】ABD

【解析】

ai=Si=^+/，a>0,解得：Si=%=1

LNQ]rx

1

nN2时，=

+2(5„-5„_1)>

整理得：=1

故｛S3是等差数列，选项A正确;

=Sj+n-1=n,则S”=>Jn,Sn+Sn+2=Vn+>Jn+2<2J匕岁=2Vn+1=2Sn+1>选项B正确;

。2=S2—Si=V2—1<ap选项C错误;

令f(x)=-21nx,x>1,f(x)=N0

/(%)在[1,+8)递增，/(x)>/(I)=0,则/(6)=gi一熹一IrmN0

即又一pNInn,选项D正确；

故选：ABD.

16.长度为1的线段4B,取其中点C,分成的两部分长度的乘积为14cl.\CB\=|X|=i；取其三等分点D4=

1,2),分成的两部分长度的乘积之和为MOil“OiB|+MD2l“D2B|=；x：+：x；=9；类似地，取其n等分

5555V

点P4=1,2,…,n-l)(n>2,neN*)则分成的两部分长度的乘积之和14Pli•\PXB\+\AP2\­\P2B\+•••+

\AP_\'\P^B\=.(已知：l2+22+32+•••+n2=n(n+iyn+1).)

nxn6

【答案】I

bn

【解析】

由题意可知|«4P,|=：,\PtB\=1一：(i=l,2,-,n-l)(n>2(neN*),

所以，\AP,\•|P】B|+\AP2\■\P2B\+…+|AP,T|•岛_向

_1/1\2/2\n-1/n-1\_1+2+-+(n-1)l2+224--+(n-l)2

n\nJn\nJn\n)nn2

1n(n-l)1n(n-l)(2n—1)n(n-l)[3n-(2n-l)]n2—1

~~—•-----———•--------------------------=----.

n2n266n26n

故答案为：巴1.

6n

17.设S”为等差数列｛册｝的前n项和，若S2021>S2022>S2020,则满足Sn>0的最大的正整数n的值为—

【答案】4042

【解析】

解：因为S202I>5,2022>$2020,

所以$2020V$2020+。2021+@2022，^2021+02022<52021，

所以。2021+a2Q22>0，。2022<。，

所以54042==20214021+。2022)>。，

§4043=4°攸。黑。“)=4043a2022<0，

所以使S”>0最大的71为4042.

故答案为：4042.

18.设n6N*,圆g：x2+y2=R1(/?„>0)与y轴正半轴的交点为P”，与曲线y=机的交点为Q”(与，

yn>直线PnQn与X轴的交点为ZM，0),若数列｛&｝的通项公式为Xn=4"-1,要使数列｛%+1-p%J成

等比数列，则常数p=.

【答案】2或4##4或2

【解析】

22

因为圆g:X+y-Rn(Rn>0)与曲线y=〃的交点为Qna!，%)，

所以用=辞+解=/+X”，即R”=yJxl+Xn>

由题可知，点九的坐标为(0凡)，由直线方程的截距式可得直线PnQn的方程为：+=1.

unnn

由点Qn(Xn，yn)在直线P,&上得：J+J=1.

将R.=Jx)+功，%=后代入荒+蓝=1并化简得：即=1+X"+J1+X",

即期=4"+历=中+2”,

n+1n+1nnn

所以%+1-pan=4+2-p(4+2)=(4-p)4n+(2-p)2,

n+271+2n+1n+1n

an+2—pan+1=4+2-p(4+2)=(16—4p)44-(4-2P)2",

令斯+2-pan+i=q3n+i-paj得：

(16—4p)4n4-(4—2p)2n=q(4—p)4n+q(2—p)2n»

由等式(16一4p)4n4-(4-2P)2〃=q(4-p)4n+q(2-p)2n对任意neN*恒成立得：

(16-4p=q(4-p)(pq=8

t4-2p=q(2-p)''[p+q=6，

解喉酒那

故当p=2时，数列｛an+i-paj成公比为4的等比数列，

当p=4时，数列｛%+i—paj成公比为2的等比数列，

故答案为：2或4.

19.已知数列｛册｝满足1+?+管+…+磊=2%则%+a2+…+即=.

【答案】（271-1）-2八+1

【解析】

1+?+?+…+#7=2”①，

352n+lo

1+g+三+…+言=2"T②,

两式相减得：磊=2时】，

所以%=(2n+1)2“T,经检验符合要求.

则S”=%+。2+…+an'

则Sn=3+5x2+7x22+9x23+-+(2n+1)2"一1③，

234n

2Sn=3x2+5x2+7x2+9x2+-+(2n+l)2@,

③-④得：一S”=3+22+23+24+…+2"-(2n+1)2"=3+2：：；-(2n+1)2"

=-1+(1-2n)-2n,

所以5n=(2n-l)-2"+l

故答案为：(2n-1)-2,!+1

20.已知S”是等比数列｛%｝的前N项和，且满足。2-%=3,。4=53+即，则$6=.

【答案】189

【解析】

设等比数列｛斯｝公比为夕,由。4=$3+%得：=%q2+。需+2Q1，而的工0,

则q3=q2+q+2,整理得g一i)g2+勺+])=q2+q+1，又J+q+i〉。，解得9=2,

由—Qi=3得：a1(q-1)=3,解得臼=3,

所以56=3(1-2$)=]89.

61-2

故答案为：189

21.如图，方格蜘蛛网是由一族正方形环绕而成的图形，每个正方形的四个项点都在其外接正方形的四边

上，且分边长为4:3,现用26米长的铁丝材料制作一个方格蜘蛛网，若最外边的正方形边长为2米，由外

到内顺序制作，则完整的正方形的个数最多为.(参考数据：lg(。(M5)

【答案】7

【解析】

设外层正方形的边长为a,

则其内接正方形的边长为j(驯2+(驯2=声,

设方格蜘蛛网对应正方形周长对应数列｛册｝,

则由=2x4=8,q=三,故得=8x(分时I

8门一加]r

则3J的前n项和%=%=28-28x(|)n,

1-77

根据题意，令28-28x(汐426,则2W(沙,

两边取对数可得一lgl4<n(lg5-lg7),

故廿=浮年净

7.67,

故完整的正方形的个数最多为7个.

故答案为：7.

22.已知数列｛%｝的首项为1,前〃项和为右，且呜+i=(n+2)S”，则数列数列｛2“+：：：；J的前〃项和7\=

[分室]1----------!-------

1.口宋122n+1(n+D，

【解析】

解：因为nSn+i=(n+2)S”,

所以号1=止，则含=安

无一［

onnM—1

则方=卢x*x泞x…x部Si,

13n—23，】一3

43

号n

XX--1---1_Mn+l)

n21

-3一_2-

时

当n=1

J1