江苏省徐州市高二上学期期中数学试卷及答案

22222112222学年江苏省州市高二上）期中22222112222一、填题（本大题小题，每题5分，共计分．请答案直接填答题卡应位置上）1分）命题“x∈，使得x＞0”否定是．2分）直线x+

﹣3=0的倾斜角是．3）点（3，24）关于（0，，2的对称点的坐标是．4分）过点（10）且与直线﹣2y﹣2=0垂直的直线方程是．5分）命题“若+=0，则且b=0”逆否命题是．6两条直线﹣2和3x+21=1互相平行a等于．7分）以点（2﹣为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是．8分）圆x

+（+1）

=3绕直线kx﹣﹣1=0旋转一周所得的几何体的表面积为．9过点M（0作圆x+y﹣2x﹣1=0的切线切线长为．10分）分别过点（1，和点（2，）的直l和l互相平行且有最大距离，则l的方程是．11分）xyz是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能“若x⊥z且y⊥则x∥”为真命题的是所有正确条件的代号）①x，，z为直线；②x，，z为平面；③x，为直线，z为平面；④x，为平面，z为直线．分）已知方程围．

=x+m有两个不相等的实数根，则实数

m的范13分）已知≥0y≥且xy=1，则

+y

的取值范围是．14分）在平面直角坐标xOy中，若圆x﹣（y﹣）=1上存在点M，使得点M关x轴的对称N在直线+y+3=0上数k的最小值为．二、解题：本大题6小题，分.请答题卡指定域内作，解答时应写出必的文字说明证明过或演算步骤.第1页（共19页）

1111111111215分锥ABCDE中面为矩形面ABC⊥底11111111112CD=

，AB=AC．（1）取CD的中点为F，AE的中点为G，证明FG∥面ABC；（2）证明AD⊥CE．16分）已知三角形三个顶点是（﹣50（4﹣4（02（1）求BC边上的中线所在直线方程；（2）求BC边上的高AE所在直线方程．17分）如图已知在三棱ABC﹣﹣BC中，⊥平面ABC，AC=BCMNPQ分别是AABB、AB、BC的中点．（1）求证：平面ABC∥平面MNQ（2）求证：平面PCC⊥平面MNQ．18分已知a＞0b0且a+b2求证：，

中至少有一个小于2．19分）已知圆C的圆心C在x轴的正半轴上，半径为5，圆被直线x﹣+3=0截得的弦长为

．（1）求圆C的方程；（2）设直线ax﹣y+5=0与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得A，关于过点P（﹣4）的直线l对称？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．20分）在直角坐标系中，曲y=x+mx﹣与x轴交于A、两点，点C的坐标为（0，1m变化时，解答下列问题：（1）能否出现⊥的情况？说明理由；第2页（共19页）

（2）证明过A、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值．第3页（共19页）

2222222222学江省州高（）中学卷参考答案与试题解析一、填题（本大题小题，每题5分，共计分．请答案直接填答题卡应位置上）1分）命题“∃x∈，使得x＞0”否定是

∀x∈，使得x≤0

．【解答】解：∵命题“x∈，使得x∴否定命题为：∀x∈R使得x≤0故答案为：∀x∈，使得x≤0

＞0”是特称命题2分）直线x+

﹣3=0的倾斜角是

π．【解答】解：直线x+直线的倾斜角等于α

y﹣3=0即y=﹣

x+，故直线的斜率等于﹣，设则0≤α＜，且tanα=﹣故答案为：．

，故α=

，3分）点（3，﹣，关于点（1，2的对称点的坐标是（﹣34，﹣．【解答解：设点（3，24关于点（，1，2的对称点的坐标为a，bc则由中点坐标公式得：，解得a=3，b=4，c=﹣8，∴点（3﹣，）关于点（0，﹣的对称点的坐标是（3，﹣故答案为34﹣第4页（共19页）

222222222222224分）过点0）且与直x﹣﹣2=0垂直的直22222222222222

2x+y﹣2=0

．【解答】解：设与直线x﹣2y﹣2=0垂直的直线方程是2x++m=0把点（1，0）代入可得：0m=0解得m=﹣．∴要求的直线方程为：2x+y﹣2=0．故答案为：2x+y﹣．5）命题“若a+b=0a=0且b=0”的逆否命题是“若a≠0或b0，则a

2

+b

2

≠0”

．【解答】解：命题“a+b=0则a=0且b=0的逆否命题是“若a≠0或b0则a+b≠0”故答案为：“若a≠0或b0则a+≠0”．6分）已知两条直线y=ax﹣2和﹣（+2y+1=1互相平行，则a等于

1或﹣3

．【解答】解：两条直线﹣2和3x﹣（a+2）y+1=0互相平行，所以

=

≠解得a=﹣3，或．故答案为：1或﹣37分）以点（2﹣为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是（x﹣2）2

+（y+

2

=

．【解答】解：将直线x+y=6化为x+﹣6=0，圆的半径r==

，所以圆的方程为（x﹣2）+y+=

．答案﹣2）（y+1）=8分）圆x+y+）=3绕直线kx﹣﹣1=0旋转一周所得的几何体的表面积为12π

．【解答】解：显然直线过圆心（﹣1旋转一周所得几何体为球，球的半第5页（共19页）

2球222111211径2球222111211∴S=4πR=4•3=12．故答案为12π．9分过点M（0作圆x+y﹣2x﹣1=0的切线切线长为．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得﹣1）y=2∴圆心A坐标（1，0径|AN|又M02

，∴|AM=

=

，则切线长|MN|=

=

．故答案为：10分）分别过点（1，和点（2，）的直l和l互相平行且有最大距离，则l的方程是x+y﹣

．【解答】解：∵分别过点A13）和点B（，4）的直线l和l互相平行且有最大距离，故此最大距离为|AB|=

，∵K==1故l的斜率为﹣

=﹣1故l的方程为y﹣3=﹣1（x﹣1x+﹣4=0，故答案为：x+﹣4=0．11分）xyz是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能“若x⊥z且y⊥则x∥”为真命题的是③④所有正确条件的代号）第6页（共19页）

22①x，，z为直线；22②x，，z为平面；③x，为直线，z为平面；④x，为平面，z为直线．【解答】解：①x，，z为正方体从一个顶点出发的三条直线，故①错误；②x，，z为正方体中交于一点的三个平面，故②错误；③由垂直于同一平面的两条直线平行，故③正确；④z，z，z为直线，，y为平面可得x∥，故④正确；故答案为：③④．12已知方程）．

=x+m有两个不相等的实数根实数m的范围[1，【解答】解：由关于x的方程

=x+m，可设y=xm，和y=

，﹣1x≤由y=

，可得x

+y

=1，因为﹣1≤x≤1，所以

，﹣1x≤表示圆的上半部分；①当直线x﹣+m=0与圆相切时，圆心到直线的距离d=

=1解得m=

，由图象可知m＞0所以m=

；②当直线经过点（﹣1，）时，直线满足﹣+m=0解得m=1；所以要使关于x的方程则实数m的取值范围是[1故答案为：[1，

=x+m有两个不同实数解，第7页（共19页）

222222222222222222222222213分）已知≥0y≥且xy=1，则+y的取值范围是[，1]．【解答】解：x≥y≥0，且x+y=1，则x

+y

=x

+（1﹣x）

2

=2x

2

﹣2x+x∈01]，则令f）=2x﹣2x+1，x∈01]，函数的对称轴为：x=，开口向上，所以函数的最小值为：f（）=

=．最大值为：f1=2﹣1=1．则x+y的取值范围是：[，1]．故答案为：[，1．14分）在平面直角坐标xOy中，若圆x﹣（y﹣）=1上存在点M，使得M关x轴的对称N在直kx++3=0上k的最小值为﹣．【解答】解：根据题意，圆C﹣2）+（﹣2=1关于x轴的对称图形是：圆D﹣2）+（+2）=1，则圆D上存在点N在直线+y+3=0上，又直线kx+y+3=0过定点P0﹣3∴直线与圆D相切时，有，即

=1第8页（共19页）

解得k=﹣或k=0，∴实数k的最小值为﹣．故答案为：﹣．二、解题：本大题6小题，分.请答题卡指定域内作，解答时应写出必的文字说明证明过或演算步骤.15分锥ABCDE中面为矩形面ABC⊥底面BCDE，CD=

，AB=AC．（1）取CD的中点为F，AE的中点为G，证明FG∥面ABC；（2）证明AD⊥CE．【解答小题满分14分）证明取AB中点H，连接，CH，因为G是AE中点，所以HG

BE，又因为矩形BCDE，所以BE∥=CD，且F是CD中点，所以HG∥，所以四边形FGHC是平行四边形，所以∥CH，又因为FG平面ABC，平面ABC，所以∥面ABC；第9页（共19页）

（2）取BC中点，连接，DQ，因为AC=AB，所以AQ⊥，因为侧面ABC⊥底面BCDEAQ⊂平面ABC，平面ABC∩平面BCDE=BC所以AQ⊥平面BCDE，因为CE⊂平面BCD，所以CE⊥AQ又在矩形BCDE中，BC=2，CD=

，BE=

，CQ=1，所以，所以Rt△CDQ∽Rt△，所以∠DQC=∠CEB，所以∠DQC+∠BCE=∠CEB+∠BCE=90°，所以CE⊥DQ因为AQ∩DQ=Q，且AQ，⊂平面ADQ所以CE⊥平面ADQAD⊂平面ADQ，所以AD⊥CE．分）16分）已知三角形三个顶点是（﹣50（4﹣4（02（1）求BC边上的中线所在直线方程；（2）求BC边上的高AE所在直线方程．【解答】解∵B（4，﹣4（02∴BC的中点坐标为D（﹣1可得直线AD的斜率为k==﹣，因此直线AD方程为y=﹣（x+化简得x++5=0，即为边上的中线所在直线方程；（2）∵直线BC的斜率为k=∴BC边上的高AE的斜率为k=

=﹣，=，第10页（共19页）

1111111111111111111111111111111由此可得直线AE的方程为y=（x1111111111111111111111111111111即BC边上的高AE所在直线方程2x﹣3y+10=017分）如图已知在三棱ABC﹣﹣BC中，⊥平面ABC，AC=BCMNPQ分别是AABB、AB、BC的中点．（1）求证：平面ABC∥平面MNQ（2）求证：平面PCC⊥平面MNQ．【解答】证明∵N，Q分别是BB，BC的中点，∴NQ∥BC（1分）又∵NQ⊂平面MNQ，⊄平面MNQ，∴BC∥平面MNQ（分）∵∥MN，MN⊂平面MNQ，⊄平面MNQ，∴∥平面MNQ分）又∵∩BC=B，∴平面ABC∥平面MNQ分）（2）∵，P是AB的中点，∴⊥PC

（8分）∵AA⊥面ABC，CC∥，∴CC⊥面ABC，而AB在平面ABC内，∴CC⊥AB分）∵CC∩PC=C∴⊥面PCC；（10分）又∵MN分别是AA、BB的中点，四边形AABB是平行四边形，MN∥，∴MN⊥面PCC

（12分）∵MN在平面MNQ内，∴面PCC⊥面MNQ；（14分）18分已知a＞0b0且a+b2求证：【解答】证明：假设都不小于2第11页（共19页）

，

中至少有一个小于2．

2222222222

，因为a＞0b0所以1+b≥，+2b，1+1a+b2（+b即2≥ab这与已知a+b＞相矛盾，故假设不成立．综上

中至少有一个小于．19分）已知圆C的圆心C在x轴的正半轴上，半径为5，圆被直线x﹣+3=0截得的弦长为

．（1）求圆C的方程；（2）设直线ax﹣y+5=0与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得A，关于过点P（﹣4）的直线l对称？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．【解答】解1）设⊙C的方程为（x）+y=25m0由题意设，解得m=1．故⊙的方程为（x﹣1）+=25．（2）由题设知，故12a﹣5a＞所以，a＜0或．故实数a的取值范围为（3）设存在实数a使得AB关于l对称．∴PC⊥AB，又a＜0，或即，∴，∴存在实数，满足题设．

．

，20分）在直角坐标系中，曲y=x+mx﹣与x轴交于A、两点，点C的坐标为（0，1m变化时，解答下列问题：第12页（共19页）

21212BC1212222222222（1）能否出现⊥21212BC1212222222222（2）证明过A、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值．【解答】解曲线y=x+mx﹣与x轴交于A、两点，可设A（x，0（x，0由韦达定理可得xx=﹣2若AC⊥，则k•k=﹣即有

•=1，即为xx=﹣1这与x=﹣2矛盾，故不出现AC⊥的情况；（2）证明：设过A、、三点的圆的方程为x+y+Dx++F=0（+﹣4F0由题意可得y=0时，+Dx+F=0与x+﹣2=0等价，可得D=m，﹣，圆的方程即为x+y+mx+﹣2=0，由圆过（0，1得0+10E﹣2=0，可得E=1，则圆的方程即为x+y+mx+﹣2=0，另解：设过A、、C三点的圆在轴上的交点为H（0d则由相交弦定理可得|OA||OB|||•OH|，即有2=OH|，再令x=0，可得y+y﹣2=0，解得y=1或﹣2即有圆与y轴的交点为（12则过A、、C三点的圆在轴上截得的弦长为定值3第13页（共19页）

第14页（共19页）

第15页（共19页）

赠送初中学几何模型【型】“一三角”型图特：60

°

60

°

60

°

°

°

°运举：如，若点B在轴正半轴上，点(44)C(1，1)，＝，⊥BC，求点B的第16页（共19页）

标；yA

BxC如在线

l

上依次摆放着七个正方（图示斜放置的三个正方形的面积分别是1、3