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文档简介

课题学习最短路径问题松林店中学李志远一、情境激趣、开放导入如图所示，从A地到B地有三条路可供选择，你会选走哪条路最近？你的理由是什么？

二、尊重个性、设计学法知识与能力目标：1、掌握利用轴对称解决最短路径问题的方法。2、提高学生综合运用知识解决最值问题的能力。过程与方法目标：1、让学生经历思考、探索、归纳的过程，解决探索性问题的方法。2、体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想。情感与态度目标：通过学生参与问题的讨论，培养学生乐于观察，勇于探究的习惯。重点：掌握利用轴对称解决最短路径问题的方法。三、自主学习、个人尝试两点在一条直线异侧已知：如图，A，B在直线L的两侧，在L上求一点P，使得PA+PB最小。

四、小组合作、交流解疑问题：如下图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地．牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？（出示图片）思考：1．将实际问题抽象为数学问题（1）把A、B两地抽象为两个点；（2）把河边l近似地看成一条直线（下图），C为直线l上的一个动点，那么，上面的问题可以转化为：当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小．

2．尝试解决数学问题学生独立思考后，尝试画图，完成问题．小组交流，师生共同补充得出：

五、师生探究、突破难点3．证明“最短”师生共同分析，合作证明“AC＋BC”最短．

六、当堂训练、拓展延伸1、直线a是一条河，P、Q两地相距8千米，P、Q两地到直线的距离分别是2千米、5千米。欲在直线a上的某点M处修建一个水泵站，向P、Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（）

2、已知P是△ABC的边BC上的点，你能在AB、AC上分别确定一点Q和R，使△PQR的周长最短吗？3、为了做好国庆节期间的交通安全工作，某交警执勤小队从A处出发，先到公路m上设卡检查，再到公路n上设卡检查，最后再到达B处执行任务，他们如何走才能使总路程最短。

4、造桥选址问题：如下图，A和B两地在一条河的两岸，现要河上造一座桥MN．桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直．）

七、交流体验、调控心态1、本节课有哪些收获？2、归纳：在解决最短

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