投影与三视图

丁继忠高中数学名师工作室教学设计工作室成员：程燕日期：教学目标1.掌握平行投影和中心投影，了解空间图形的不同表示形式和相互转化，发展学生的空间想象能力，培养学生转化与化归的数学思想方法.2.能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，并能识别上述三视图表示的立体模型，会用材料（如纸板）制作模型，提高学生识图和画图的能力，培养其探究精神和意识.1知识与技能：了解中心投影与平行投影；能画出简单几何体的三视图；能识别三视图所表示的空间几何体。2过程与方法：通过学生自己的亲身实践，动手作图来完成“观察、思考”栏目中提出的问题。3情感态度与价值观：培养学生空间想象能力和动手实践能力，激发学习兴趣。二、教学重点：画出简单组合体的三视图三、教学难点：识别三视图所表示的空间几何体重点难点教学重点：画出简单组合体的三视图，给出三视图和直观图，还原或想象出原实际图的结构特征.教学难点：识别三视图所表示的几何体.一、创设情景，揭开课题“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中”。这是北宋诗人苏轼的一首诗，同学们，苏轼是怎样观察庐山的呢？对，横看，侧看，近看，远看，身处山中看。这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实地反映出物体的结构特征，我们可从多角度观看物体。在上一节我们认识了空间几何体的结构特征，如何将这些空间几何体画在纸上，并体现立体感呢？这堂课我们主要学习中心投影与平行投影及空间几何体的三视图。（点出课题：投影和三视图）.新知识探究1.中心投影与平行投影：我们知道，物体在灯光或日光的照射下，就会在地面或墙壁上产生影子，这是一种自然现象。投影就是由这类自然现象抽象出来的。所谓投影，是一个不透明物体在光的照射下,在物体后面的屏幕上留下这个物体的影子,这种现象叫做投影.其中的光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面.生活中有许多利用投影的例子，如手影表演，皮影戏等。不同的光源发出的光线是有差异的,其中灯泡发出的光线与太阳发出的光线有什么不同？我们把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影，把在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影，在平行投影中，投影线正对着投影面时叫做正投影，投影方向与投影面倾斜的投影叫做斜投影。那么用灯泡照射物体和太阳照射物体形成的投影分别是哪种投影？中心投影的特点：中心投影的投影大小与物体和投影面之间的距离有关。平行投影的特点：与投影面平行的平面图形留下的影子,与物体的形状大小完全相同，与物体和投影面之间的距离无关。把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形.但只有一个平面图形难以把握几何体的全貌，因此我们需要从多个角度进行投影，这样就能较好地把握几何体的形状和大小，通常选择三种正投影，即正面、侧面和上面。2.三视图：光线从几何体的前面向后面正投影,得到投影图,这种投影图叫做几何体的正视图(也叫主视图)；光线从几何体的上面向下面正投影,得到投影图,这种投影图叫做几何体的俯视图；光线从几何体的左面向右面正投影,得到投影图,这种投影图叫做几何体的侧视图(也叫左视图)；几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。如图，设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，那么其三视图分别是什么？正视图正视图侧视图俯视图a(长)c（高）c（高）b（宽）b（宽）a(长)长对正高平齐宽相等三视图的位置关系：一般地，侧视图在正视图的右边；俯视图在正视图的下边..观察长方体的三视图，你能得出同一个几何体的正视图、侧视图和俯视图在形状、大小方面的关系吗？投影规律：（1）正视图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体的高度和宽度.（2）一个几何体的正视图和侧视图高度一样，正视图和俯视图长度一样，侧视图和俯视图宽度一样，即正、俯视图——长对正；主、侧视图——高平齐；俯、侧视图——宽相等.三、巩固新知例1说说圆柱、圆锥、圆台、球的三视图分别是什么？例2请同学们画下面这两个圆台的三视图，如果你认为这两个圆台的三视图一样，画一个就可以；如果你认为不一样，请分别画出来。探究：在以上画三视图的过程中应该注意什么？注意：(1)长对正，高平齐，宽相等。(2)画几何体的三视图时，能看见的轮廓和棱用实线表示，不能看见的轮廓和棱用虚线表示。(3)三视图的位置关系：侧视图在正视图的右边；俯视图在正视图的下边。例3图（1）、（2）分别是两个几何体的三视图，你能说出它们对应的几何体的名称吗？正视图侧视图正视图侧视图俯视图（2）正视图侧视图俯视图（1）正视图正视图侧视图俯视图（1）使学生掌握由视体到立体图型的方法，培养空间想象能力。探究：实践动手作图：讲台上放球、长方体实物，教师引导学生用类比方法画出简单组合体的三视图（1）画出球放在长方体上的三视图（2）画出矿泉水瓶（实物放在桌面上）的三视图学生画完后，可把自己的作品展示并与同学交