2022年广东省韶关市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案及部分解析)

2022年广东省韶关市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.A.

B.

C.

D.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

5.

6.A.A.9B.8C.7D.67.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.18.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

9.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)10.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

11.

A.可微B.不连续C.无切线D.有切线，但该切线的斜率不存在12.（）。A.

B.

C.

D.

13.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.504

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

21.A.A.0B.e-1

C.1D.e

22.

23.A.x+yB.xC.yD.2x

24.曲线y=x3的拐点坐标是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)

25.

26.

27.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

28.

A.

B.

C.

D.

29.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.38.39.

40.

41.

42.

43.

44.45.46.47.设函数y=sin2x，则y"=_____．

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.设z=exey，则

55.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上连续，则由曲线y=f(x)、x=α、x=b及x轴围成的平面图形的面积A=__________。

56.函数y=ex2的极值点为x=______．

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

73.

74.

75.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

76.

77.

78.

79.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.加工某零件需经两道工序，若每道工序的次品率分别为0．02与0．03，加工的工序互不影响，求此加工的零件是次品的概率。

103.已知函数f(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时，f(x)有极小值-2/5，，求另一个极值及此曲线的拐点。

104.

105.求由曲线y=2－x2，)，=2x－1及x≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．106.求函数y-x3-3x2-1的单调区间，极值及其曲线的凹凸区间和拐点。

107.

108.

109.

110.六、单选题(0题)111.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.B

2.A

3.C

4.C

5.

6.A

7.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

8.D

9.B

10.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

11.D

12.C

13.C

14.C

15.B解析：

16.C

17.C

18.D

19.B

20.B根据不定积分的定义，可知B正确。

21.B

22.B

23.D

24.B

25.

26.A

27.C根据导数的定义式可知

28.A

29.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

30.C

31.

解析：

32.

33.D

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.C

41.42.sin1

43.1/2

44.

45.

46.47.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．

48.4

49.50.应填－2sin2x．用复合函数求导公式计算即可．

51.C

52.0

53.

54.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

55.

56.

57.58.应填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本题考查的知识点是有理分式的积分法．

简单有理函数的积分，经常将其写成一个整式与一个分式之和，或写成两个分式之和(如本题)，再进行积分．

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.71.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

72.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

73.

74.75.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

76.

77.

78.79.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.0A={第一道工序是次品}，B={第二道工序是次品}，C={产品是次品}则C=A+B且A与B相互独立，P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0．02+0．03-0．02×0．03=0．0494。

103.

104.105.本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算．

本题的难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形，然后再求其面积S．求面积的关键是确定对x积分还是对Y积分．

确定平面图形的最简单方法是：题中给的曲线是三条，则该平面图形的边界也必须是三条，多一条或少一条都不是题中所要求的．

确定对x积分还是对y积分的一般原则是：尽可能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示．本题如改为对y积分，则有计算量显然比对x积分的计算量要大，所以选择积分变量的次序是能否快而准地求出积分的关键．

在求旋转体的体积时，一定要注意题目中的旋转轴是戈轴还是y轴．

由