2022年江苏省盐城市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年江苏省盐城市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是()．A.A.f(x)在点x0必定可导B.f(x)在点x0必定不可导C.必定存在D.可能不存在

2.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

3.

4.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

5.设f(0)=0，且存在，则等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

6.A.A.

B.

C.

D.

7.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

8.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

9.

若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

10.A.3B.2C.1D.1/2

11.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

12.A.A.0

B.

C.

D.∞

13.

14.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

15.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

16.

17.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.设z=xy，则出=_______．

23.

24.设z=ln(x2+y)，则dz=______．

25.设y=cosx，则dy=_________。

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.设曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为______．

39.

40.

三、计算题(20题)41.证明：

42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.

44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.求微分方程的通解．

47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

48.

49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

52.

53.

54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

58.

59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

64.求曲线y=在点(1，1)处的切线方程．

65.设y=sinx/x，求y'。

66.

67.

68.

69.设函数y=xsinx，求y'．

70.

五、高等数学(0题)71.

=________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．

函数f(x)在点x0连续，则必定存在．

函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．

函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

2.D

3.C

4.B

5.B本题考查的知识点为导数的定义．

由于存在，因此

可知应选B．

6.D

7.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

8.B

9.B

10.B，可知应选B。

11.D解析：

12.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．

13.B

14.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

15.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

16.C

17.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

18.B

19.B

20.A解析：

21.11解析：

22.

23.1

24.

本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

先求出如果两个偏导数为连续函数，则可得知

由题设z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

当X2+y≠0时，为连续函数，因此有

25.-sinxdx

26.e-6

27.3/2

28.

29.2xsinx2；本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

30.eyey

解析：

31.

解析：

32.5/4

33.

34.22解析：

35.

36.

37.

38.y=f(1)本题考查的知识点有两个：一是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y=f(x)过该点的切线方程为

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由题意可知x0=1，且在(1，f(1))处曲线y=f(x)的切线平行于x轴，因此应有f'(x0)=0，故所求切线方程为

y=f(1)=0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，一些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y-1=0．

39.

40.

41.

42.

43.

44.函数的定义域为

注意

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.

47.

48.

49.

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.

列表：

说明

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.

54.由二重积分物理意义知

55.由等价无穷小量的定义可知

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.

58.

59.

则

60.

61.

62.

63.

注:本题关键是确定积分区间,曲线为y2=(x-1)3.由y2≥0知x-1≥0即x≥1,又与直线x=2所围成的图形，所以积分区间为[1,2].

64.由于

所以

因此曲线y=在点(1，1)处的切线方程为或写为x-2y