新版推荐学习中考数学-第二单元-方程(组)与不等式(组)-第8课时-分式方程及其应用考题训练

[k12][k12]最新K12最新K12[k12]最新K12分式方程及其应用1．把分式方程eq\f(2,x＋4)＝eq\f(1,x)转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以()A．xB．2xC．x＋4D．x(x＋4)2．[2023·济宁]解分式方程eq\f(2,x－1)＋eq\f(x＋2,1－x)＝3时，去分母后变形正确的为()A．2＋(x＋2)＝3(x－1)B．2－x＋2＝3(x－1)(x－1)C．2－(x＋2)＝3D．2－(x＋2)＝3(x－1)3．[2023·自贡]方程eq\f(x2－1,x＋1)＝0的解是()A．1或－1B．－1C．0D4．[2023·遵义]假设x＝3是分式方程eq\f(a－2,x)－eq\f(1,x－2)＝0的根，那么a的值是()A．5B．－5C．3D．－35．关于x的方程eq\f(x－1,x－2)＝eq\f(m,x－1)＋1有增根，那么m的值是()A．－1B．0C．1D．26．[2023·遂宁]遂宁市某生态示范园，方案种植一批核桃，原方案总产量达36万千克．为了满足市场需求，现决定改进核桃品种，改进后平均每亩产量是原方案的1.5倍，总产量比原方案增加了9万千克．种植亩数减少了20亩，那么原方案和改进后平均每亩产量各多少万千克？设原方案每亩平均产量为x万千克，那么改进后平均每亩产量为1.5x万千克．根据题意列方程为()A.eq\f(36,x)－eq\f(36＋9,1.5x)＝20B.eq\f(36,x)－eq\f(36,1.5x)＝20C.eq\f(36＋9,1.5x)－eq\f(36,x)＝20D.eq\f(36,x)＋eq\f(36＋9,1.5x)＝207．[2023·合肥蜀山区、瑶海区模拟]市开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：①甲队单独完成这项工程，刚好如期完工；②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；③eq\x()，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工．某同学设规定的工期为x天，根据题意列出了方程eq\f(4,x)＋eq\f(x,x＋5)＝1，那么方案③中被墨水污染的局部应该是()A．甲先做了4天B．甲、乙合做了4天C．甲先做了工程的eq\f(1,4)D．甲、乙合做了工程的eq\f(1,4)8．[2023·衡阳]方程eq\f(1,x)＝eq\f(3,x－2)的解为________．9．[2023·巴中]假设分式方程eq\f(x,x－1)－eq\f(m,1－x)＝2有增根，那么这个增根是________．10．[2023·来安模拟]关于x的方程eq\f(ax＋1,x－2)＝－1的解是正数，那么a的取值范围是________．11．[2023·安庆二模]解方程：eq\f(3,x－1)－eq\f(x＋3,x2－1)＝0.12．[2023·嘉兴]小明解方程eq\f(1,x)－eq\f(x－2,x)＝1的过程如图K8－1所示．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．解：方程两边同乘以x，得1－(x－2)＝1……①去括号，得1－x－2＝1……②合并同类项，得－x－1＝1……③移项，得－x＝2……④解得x＝－2……⑤∴原方程的解为x＝－2……⑥图K8－1

13.当x为何值时，分式eq\f(3－x,2－x)的值比分式eq\f(1,x－2)的值大3?14．[2023·安庆一模]甲、乙两个工程队都有能力承包一项筑路工程，乙队单独完成的时间比甲队单独完成多5天．假设先由甲、乙两队合作4天后，余下的工程再由乙队单独完成，一共所用时间和甲队单独完成的时间恰好相等．(1)甲、乙两队单独完成此项任务各需要多少天？(2)为赶工期，两队合作，要求10天内完成任务，假设甲队的工作效率不变，问乙队工作效率的增长率至少为多少？15．对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b＝eq\f(1,b)－eq\f(1,a)，假设2⊕(2x－1)＝1，那么x的值为()A.eq\f(5,6)B.eq\f(5,4)C.eq\f(3,2)D．－eq\f(1,6)16．[2023·毕节]关于x的两个方程x2－4x＋3＝0与eq\f(1,x－1)＝eq\f(2,x＋a)有一个解相同，那么a＝________．17．[2023·合肥168中学二模]某校九(1)、九(2)两班的班长交流了为四川雅安地震灾区捐款的情况：九(1)班班长说：“我们班捐款总额为1200元，我们班人数比你们班多8人．〞九(2)班班长说：“我们班捐款总额也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%.〞请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数．预测题1．解方程：eq\f(3,2x＋2)＝1－eq\f(1,x＋1).2．2023年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐篷所用车辆相等．(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷；(2)如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其他装满，求甲、乙两种汽车各有多少辆．

参考答案1.D2．D[解析]方程两边都乘以x－1，得2－(x＋2)＝3(x－1)．应选D.3．D[解析]去分母，得x2－1＝0，即x2＝1，解得x＝1或x＝－1.经检验x＝－1是增根，故分式方程的解为x＝1.应选D.4．A[解析]根据方程根的意义，将x＝3代入分式方程，得eq\f(a－2,3)－1＝0，即转换成关于a的一元一次方程，解得a＝5.应选A.5．B6．A[解析]相等关系：原方案种植亩数－实际种植亩数＝20.由题意可得方程eq\f(36,x)－eq\f(36＋9,1.5x)＝20.7．B8．x＝－1[解析]方程两边同乘以x(x－2)，得x－2＝3x，－2x＝2，x＝－1.9．x＝1[解析]分式方程的增根是使分式方程的分母为0的未知数的取值，所以这个方程的增根是x＝1.10．a＞－1且a≠－eq\f(1,2)[解析]去分母，得ax＋1＝－x＋2，x＝eq\f(1,a＋1)，由解是正数得eq\f(1,a＋1)＞0，且eq\f(1,a＋1)－2≠0，解得a＞－1且a≠－eq\f(1,2).11.解：方程两边都乘以(x＋1)(x－1)，得3(x＋1)－(x＋3)＝0.3x＋3－x－3＝0.2x＝0.x＝0.检验：将x＝0代入(x＋1)(x－1)，得(0＋1)(0－1)≠0，所以x＝0是原方程的根．12．解：步骤①去分母时，没有在等号右边乘以x；步骤②括号前面是“－〞号，去括号时，没有变号；步骤⑥前没有检验．正确的解答过程如下：解：方程两边都乘以x，得1－(x－2)＝x.去括号，得1－x＋2＝x.移项，合并同类项，得－x－x＝－3，解得x＝eq\f(3,2).经检验，x＝eq\f(3,2)是原分式方程的根．13．解：由题意，得eq\f(3－x,2－x)－eq\f(1,x－2)＝3，解得x＝1.经检验，x＝1是原方程的解，所以当x＝1时，分式eq\f(3－x,2－x)的值比分式eq\f(1,x－2)的值大3.14．解：(1)设乙队单独完成这项工程所用时间为x天，那么甲队单独完成这项工程所用时间为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－5))天．由题意得eq\f(x－5,x)＋eq\f(4,x－5)＝1，解得x＝25.经检验：x＝25是原分式方程的解．那么甲队单独完成这项工程所用时间为25－5＝20(天)．答：甲、乙两队单独完成此项任务分别需要20天、25天．(2)设乙队工作效率的增长率为y，那么eq\f(10,20)＋10eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,25)＋\f(y,25)))≥1，解得y≥0.25.答：乙队的工作效率至少提高25%.15．A[解析]因为a⊕b＝eq\f(1,b)－eq\f(1,a)，所以2⊕(2x－1)＝eq\f(1,2x－1)－eq\f(1,2)，故有eq\f(1,2x－1)－eq\f(1,2)＝1，所以eq\f(1,2x－1)＝eq\f(3,2)，解得x＝eq\f(5,6).经检验，x＝eq\f(5,6)是原方程的根．应选A.16．1[解析]由关于x的方程x2－4x＋3＝0，得(x－1)(x－3)＝0，∴x－1＝0或x－3＝0，解得x1＝1，x2＝3.当x1＝1时，分式方程eq\f(1,x－1)＝eq\f(2,x＋a)无意义；当x2＝3时，eq\f(1,3－1)＝eq\f(2,3＋a)，解得a＝1.经检验a＝1是原方程的解．17．解：解法一：设九(1)班有x人，那么九(2)班的人数为(x－8)人．由题意，得eq\f(1200,x)(1＋20%)＝eq\f(1200,x－8)，解得x＝48，经检验，x＝48是原方程的解．所以x－8＝40.eq\f(1200,48)＝25(元)，eq\f(1200,40)＝30(元)．答：九(1)班人均捐款为25元，九(2)班人均捐款为30元．解法二：设九(1)班人均捐款y元，那么九(2)班人均捐款(1＋20%)y元．由题意，得eq\f(1200,y)－eq\f(1200,〔1＋20%〕y)＝8，解得y＝25.经检验，y＝25是原方程的解．当y＝25时，(1＋20%)y＝30.答：九(1)班人均捐款为25元，九(2)班人均捐款为30元．预测题1．解：原方程可变形为eq\f(3,2x＋2)＝eq\f(x＋1－1,x＋1)，即eq\f(3,2x＋2)＝eq\f(x,x＋1).可得(2x＋2)x＝3x＋3，整理得2x2－x－3＝0.解得x1＝－1，x2＝eq\f(3,2).经检验，x1＝－1时，原方程无意义．∴x＝eq\f(3,2)是原方程的解．2．解：(1)设乙种货车每辆