2021-2022学年山东省菏泽市普通高校对口单招高等数学一

2021-2022学年山东省菏泽市普通高校对口单招高等数学一学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

2.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

3.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

4.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

5.A.A.

B.

C.

D.

6.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

7.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

8.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆

9.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

10.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

11.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

16.

17.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

18.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

19.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.4

20.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

二、填空题(20题)21.

22.

23.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

24.

25.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

26.

27.

28.

29.

30.设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则．

31.

32.

33.

34.

35.

36.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=______．

37.

38.

39.微分方程y"-y'-2y=0的通解为______．

40.

三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

42.

43.求微分方程的通解．

44.

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

46.

47.

48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

50.

51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

54.

55.证明：

56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

57.

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

四、解答题(10题)61.

62.求曲线y=在点(1，1)处的切线方程．

63.

64.求∫sin(x+2)dx。

65.设y=y(x)由方程X2+2y3+2xy+3y-x=1确定，求y'．

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.x→0时，1一cos2x与

等价，则a=__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

2.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．

3.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

4.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．

5.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

6.C

7.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

8.D

9.B

10.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

11.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

12.D由所给二次积分可知区域D可以表示为0≤y≤l，y≤x≤1。其图形如右图中阴影部分．又可以表示为0≤x≤1，0≤y≤x。因此选D。

13.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

14.D

15.B

16.A

17.B

18.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

19.A

20.D解析：

21.

22.x=-2x=-2解析：

23.6e3x

24.3

25.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

26.

本题考查的知识点为求直线的方程．

由于所求直线平行于已知直线1，可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可知所求直线方程为

27.

28.-1

29.

30.1/2本题考查的知识点为计算二重积分．其积分区域如图1-2阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1由二重积分的几何意义可知表示积分区域D的面积，而区域D为等腰直角三角形，面积为1/2，因此．

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿y轴正向看，入口曲线为y=x，作为积分下限；出口曲线为y=1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x=0，最大值为x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对Y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x=0，作为积分下限；出口曲线为x=y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y=0，最大值为y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

31.

32.

33.

34.2

35.

36.

；

37.

38.ln2

39.y=C1e-x+C2e2x本题考查的知识点为二阶线性常系数微分方程的求解．

特征方程为r2-r-2=0，

特征根为r1=-1，r2=2，

微分方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

40.2

41.由等价无穷小量的定义可知

42.

43.

44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.

46.

47.

48.

49.

50.

则

51.

52.由二重积分物理意义知

53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.

55.

56.

列表：

说明

57.

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

60.函数的定义域为

注意

61.

62.由于

所以

因此曲线y=在点(1，1)处的切线方程为或写为x-2y+1=0本题考查的知识点为曲线的切线方程．

63.

64.∫sin(x+2)dx=∫sin(x+2)d(x+2)=-cos(x+2)+C。

65.解法1将所给方程两端关于x求导，可得2x+6y2·y'+2(y+xy')+3y'-1=0，整理可得

解法2令F(x，y)=x2+2y3+2xy+3y-x-1，则本题考查的知识点为隐函数求导法．

y=y(x)由方程F(x，Y)=0确定，求y'通常有两种方法：

一是将F(x，y)=0两端关于x求导，认定y为中间