高三数学高考教案谈解题思路形成

2010年高考数学教学设计：谈解题思路的形成有名数学教育家波利亚说过：“掌握数学意味着什么？这就是说，擅长解题。”解题的重点是赶快的、正确地找到解题的思路，在解答数学题时，怎样才能形成思路呢？下边对这个问题作一些探究。一，抓住重点，形成思路学生遇到题型新奇，有必定难度的数学题时，常常会思路受阻，没法做下去，这时需沉着剖析，研究问题究竟“卡”在哪里？这个“卡”就是问题的重点。例1，设f(x)12x(n1)xnxan是自然数，且n2，lgn，此中a是实数，当x(,1]时，若f(x)存心义，求a的取值范围。剖析：依题意知，当n2且x(,1]时，有12x（n1)xnxa0于是，a[(1)x(2)x(n1)x]，记g(x)[(1)x(2)x(n1)x]nnnnnn问题的重点在于：求a的取值范围，实质上须求g(x)的最大值M，aM，易证g(x)在(,1]上是增函数，右可得：n1n1M，故a2。2二，借助图形，找寻打破口数学中好多问题都拥有“形”的要素，假如能给数学命题以直观，形象的图形描绘，便可化抽象为形象，化难为易，形成解题的思路。例2，求函数f()32cos2sin22cos的最小值。剖析：此题有必定的难度，一般方法不易解，注意到sin2cos21，可得：f()

(cos

1)2

(sin

1)2

(cos

1)2

sin2

，即求点

M(cos,sin

)

到点P(1,1)与点

Q(

1,0)的距离的和的最小值。因为点

M为单位圆上的动点，所以，

即求圆上的动点

M到

P，Q距离的和的最小值（如图），易得该最小值为

5。

PQ练习，已知函数f(x)x22x1，若存在实数t，当x1,m时，f(xt)x恒建立，则实数m的最大值是（）。A、1B、2C、3D、4D解；要知足要求，则图象向右最多平移3个单位，这时1+3=4，所以的最大值为4，－101234三，整体剖析，充分挖掘隐含条件。稍有解题经验的人都知道，接到一道题，不用急于着手，而应全面剖析，整体上去加以掌握，深入挖掘隐含条件，这样，题目的难度减少了，解题思路更易形成。例3，若2A+2B+C=0，试求直线AxByC0被抛物线y22x所截得的弦的中点的轨迹方程。剖析：条件

2A+2B+C=0

隐含着直线

Ax

By

C

0过点（2，2）；抛物线的方程

y

2

2x隐含着抛物线过定点（

2，2），进而知所截得的弦的一个端点为定点（

2，2），设所截得的弦的中点为

M(x,y)

，则另一个端点为

P(2x

2,2y

2)，因为

P在

y2

2x

上，所以(2y

2)2

2(2x

2)即(y1)2x1，这就是所求的轨迹方程。四，联合经验，辩别题型，注意比较、联想、类比。由某一条件或由结论下手考虑，经常可形成多个解题方向，应结合经验，把问题与熟习的问题相挂钩，经过比较、联想、类比等方法，正确地找出解题目思路。例4，已知a,bR，且eab，此中e为自然对数的底数，求证abba。剖析：要证abba，可转变为证：lnalnb，由不等式两头点结构特色，自然可联想ab1lnx到函数lnxlnxf(x)，结构函数f(x)x(e,)，则f(x)0，故f(x)xx2x在(e,)上是减函数，由eab可得lnalnb，进而可得abba。ab五，灵巧运用综合法与剖析法解数学题，能够从条件出发，看已知条件给出了哪些信息？这些信息能导出什么结论？这些结论哪些与我们待解决的问题有什么联系？也能够从结论出发，找寻结论建立必需具备和条件；还能够由结论条件两头夹击。正面思虑较难则转为反面思虑，直接下手不易转为间接考虑，解题思路理所应当，自然形成。例5，已知函数f(x)tanx,x(0,),若x1,x2(0,)，且x1x2，22求证：1[f(x1)f(x2)]f(x1x2)。22剖析：从结论下手剖析。由已知可得sin(x1x2)0，因此问题可从证明1+cos(x1x2)2cosx1cosx2下手，证明思路便形成。1cos(x1x2)2cosx1cosx21cos(x1x2)0，所以1+cos(x1x2)2cosx1cosx2所以1[f(x1)f(x2)]f(x1x2)。22六，对问题进行特别化、极端化办理对一些较为抽象，综合性较强，带广泛性结论的问题，能够先剖析问题特别的、详细的状况，或极端化状况，从中归猜想到一般广泛性的结论，再当心求解（证）例6，能否存在这样的函数f(x)，使f(n)0，nN，且f(n1n2)f(n1)f(n2),f(2)4，若存在，求出f(x)的分析式，若不存在，说明原由。剖析：设存在知足已知条件的函数f(x)，令n11，n20，则f(10)f(1)f(0)，f(n)0,f(0)120；令n1n21，则f(11)f(1)f(1)[f(1)]2f(2)4f(n)0，∴f(1)221；再令n12,n21，则f(3)f(21)f(2)f(1)23；而f(4)f(22)f(2)f(2)24；由此猜想：f()2n（用数学概括法证明，略）。n上边我们商讨认识题思路形成的门路，应当认可：思路的形成与个人的思想质量，经验习惯等有很大关系，常常有这类状况：教师感觉某道题的思路简单形成，但学生却感觉难于想到。为了帮助学生在解题时能较为快速地形成正确的解题思路，我们倡导要做到下边几点：1）要扎实打好基础观点、定义、定理、公式、基本图形，图象等都是解数学题的基础，解任何一个数学题目，从头至尾都一定用到有关的基础知识，坚固掌握好基础知识，是形成解题思路的前提和必需条件。（2）要适合增强解题训练，包含基础性、稳固性、提升性解题的训练。我国有名数学家周伯埙说得好：“做习题自然是必需的，做习题的目的是为了稳固已学过的课文，同时培育独立思虑的能力，以便进一步学习和研究，全部合格的中学生，大学生，以及有成就的数学家无一不是因为做过大批习题才达到当前水平的。”解题倡导通法通解，只有娴熟掌握基本思想、基本解法，“巧”的思路才能形成，才能产生巧解。（3）要重视解题后的反省对解题过程应进行回首、反省，想一想思路受阻的原由安在？能否还有其余思路？条件的增强或弱化可否产生新结论？问题可否推行？经过对思想过程的裸露，反省、总结，培育认识题能力，累积认识题经验，对解题思路的形成在有裨益。（4）要不停提升获取知识的能力，充分利用已有的题解结论及解题思想方法个人从解题家道中实践中获取的经验毕竟有限，讲堂、书籍杂志、计算机网络等都是汲取他人解题经验的渠道，从中记着一些应用较为广的结论与解题思想方法，此后遇到某些问题时，借肋这些结论