土和地基中的应力及分布清楚明了

第三章土和地基中的

应力及分布§3.1土中一点的应力状态和应力平衡方程

1、土体自重产生的自重应力(self-weightstress)2、建筑物荷载引起的附加应力(stressinaground)一、地基中应力的种类二、应力(stress)—应变(strain)关系的假定

土体中的应力分布，主要取决于应力—应变关系特性。真实的应力—应变关系非常复杂，为简化计算，假定土体为均质、各向同性的半无限线弹性体(semi-infiniteelasticbody），其应力应变关系如图。地基中的几种应力状态计算地基应力时，将地基当作半无限空间弹性体。1.三维应力状态矩阵表达式每一点的应力状态都可用9个应力分量（独立的有6个）2二维应变状态(平面应变问题)

例如：如路堤，沿线路方向应力变化很小，应变可视为0，大坝或挡土墙也属这类问题。y=0，由于对称性，

3侧限应力状态

侧限应变为零，即，地基在自重作用下的应力状态即属此应力状态，任何对称面都是对称面，矩阵形式表达为：由的边界条件可知，并与成正比。三土力学中应力符号的规定表示一点应力状态的最佳工具——摩尔应力圆土力学中应力符号的规定：法向应力以压为正，剪应力逆时针为正。注意与材料力学规定的不同(+)(+)(+)(+)(+)(+)(-)(-)材料力学土力学四应力连续方程（1）三维应力连续方程在x轴方向在y轴方向在z轴方向上式适用于任何静止的，仅在z方向存在体积力的连续介质材料。（2）二维应力连续方程当应力在y轴方向的变化为零时，变为平面问题。在x轴方向在z轴方向注意：土中应力产生，不仅来自外荷载和土自重，也与土中渗透有关

§3.2饱和土的有效压力和孔隙水压力一、太沙基(K.Terzaghi)有效应力原理(principleofeffectivestress)

图A压力作用下孔隙水上，砂层不产生压缩，图B压力作用在土骨架上，应力通过土骨架传递下去，砂层产生压缩变形。1、几个概念（1）有效应力(effectivesstress)：凡使骨架产生变形的力，称为有效应力σ。（2）孔隙水压力(porewaterpressure)：孔隙水所承担压力称为孔隙水压力或孔隙压力，也称为中性压力，用u表示。2、饱和土有效应力力原理表达式（1），，此时u为超孔隙水压力(excessporewaterpressure)：是由外力引起的的附加孔隙水压力力(注意与孔隙水压力力的区别)。（2）（3），，此现现象称为消散。在一般情况下，饱饱和土体所受总应应力由孔隙水和土土骨架承担，即总总应力等于孔隙水水压力和有效压力力。当总压力σ不变，u的减小就意味着σ的增加，反之亦然然。如饱和粘土在地下下水面以下，孔隙隙水压力乃为地下下水面以下水柱压压力。由外力引起起的附加孔隙水压压力，称为超静水水压力。还有一种种作用在骨架单位位体积上的力，它它也能使骨架变形形，这是一种体力力，一般称为有效力。如地下水面上的的容重，地下水面以下的的浮容重=sat-w。二渗透力(seepageforce)1.无渗流时的有效压力和孔隙隙水压力的计算和和分布总应力孔隙水压力有效应力2.有渗流时的有效压力和孔隙隙水压力的计算和和分布渗透力向下:总应力孔隙水压力有效应力渗透力向上:总应力孔隙水压力有效应力可知：在渗透力j作用下，σ大小决定于i和渗流方向；当当j与渗流方向相反时时，i增加，σ减小，当i→icr，即，，σ=0，土颗粒处于失重重状态→流土、管涌。§3.3在简单受力条件下下地基中应力分布布一、垂直总应力σz条件：A.假定地基土的界面面为一伸展到无限限远的水平面B.土层为各向同性的的弹性介质因土体中任一垂直直截面都为对称面面，故任何垂直截截面上的应力均为为零，即τxy=τxz=τyz=0。所以σx、σy、σz均为主应力。把上上述条件代入应力力连续方程得因为q是均布荷载，而且且土质均匀，所以以σz与x、y无关，上述偏微分分方程改写为：

对称面可见σz随深度z呈梯形分布二、垂直自重有效效压力qz1.不考虑地表荷载式中γ—有效容重，对于粗粗颗粒土（粗、中中砂、砾石等）在在地下水面以上γ为土的天然容重，，若在地下水位以以下则取浮容重γ’。2.土层中有毛细水时时如果在地下水面以以上具有毛细水高高度，这个高度的的水柱重量是通过过水膜张力传递到到骨架上，形成有效压力，所以毛细水高度度产生的水柱重力力为有效压力。对对于颗粒较细的砂砂类土，如粉砂、、细砂或粘细砂，，孔隙中的自由水水会产生强烈的毛毛细作用，毛细水水上升到一定高度度hc，则：总压力分布为：孔隙水压力：有效压力分布为：：故：土层中毛细水位的的上升，将会提高高土层的自重压力力。这对于支挡结结构土压力或土坡坡稳定等会带来不不利的影响。3．不透水的粘性土土对于不透水的粘性性土，由于土中缺缺乏自由水，土粒粒不受浮力作用，，计算有效压力时时，可直接采用饱和容重γsat。4.各种情况qz的计算均匀土层：成层土：地面水存在且土层层透水：有毛细水时：§3.4地基的接触应力(contactpressure)基础底面传递给地地基表面的压力称称为基底压力。由于基底压力作作用于基础与地基基的接触面上，故故也称基底接触压力。基底压力的分布规规律：基底压力的精确数数值与分布形式是是一个很复杂的问问题，涉及上部结结构、基础、地基基三者的共同作用用，这里仅对其分分布规律及主要影影响因素作定性的的讨论与分析。（一）基础刚度的的影响1.弹性地基上的完全柔性基础(EI=0)基底压力的分布与与作用在基础上的的荷载分布完全一一致。工程上常把把土坝（堤）及钢钢板做成的储油罐罐底板视为柔性基基础。2.弹性地基上的绝对刚性基础(EI=∞)两端应力大，中间间应力小，从而使使地基保持均匀下下沉。3.弹塑性地基上有限刚性基础两端应力大，中间间应力小，从而使使地基保持均匀下下沉。e理论解实测值（二））荷载载及土土性的的影响响1.荷载的的影响响实测资资料表表明:刚性基基础基基底与与地基基接触触压力力分布布随荷荷载的的增加加而变变化。荷荷载较较小时时，基基底压压力如如图a，接近近弹性性理论论解；；荷载载增大大，基基底压压力呈呈马鞍鞍形(b)；荷载载再增增加，，边缘缘塑性性区逐逐渐扩扩大，，所增增加的的荷载载必须须靠基基底中中部压压力的的增大大来平平衡，，基底底压力力图形形可变变为抛抛物形形型(d)以及倒倒钟形形(c)。2.土性的的影响响刚性基基础放放在砂土地基表表面时时，基基底压压力分分布为为抛物线线型；而在在粘性土土地基上上，分分布为为马鞍形形。附加应应力：：新增外外加荷荷载在在地基基土体体中引引起的的应力力计算基基本假假定：：地基土土是连连续、、均匀匀、各各向同同性的的半无无限完完全弹弹性体体不同地地基中中应力力分布布各有有其特特点平面问问题空间问问题x,z的函数x,y,z的函数§3.5弹性半半无限限体内内的应应力分分布一、垂垂直直集中中荷载载作用用下(Boussinesq解，1885）M(x,y,z)PoyxzxyzrRM(x,y,0)q

1885年法国国学者者布辛涅涅斯克克解附加应应力系系数（取决决于r/z）法国著著名物物理家家和数数学家家，对对数学学物理理、流流体力力学和和固体体力学学都有有贡献献。ValentinJosephBoussinesq(1842-1929)叠加原原理由几个个外力力共同同作用用时所所引起起的某某一参参数（（内力力、应应力或或位移移），，等于于每个个外力力单独独作用用时所所引起起的该该参数数值的的代数和和。PazPbab两个集集中力力作用用下σz的叠加加二、垂垂直直线状状荷载载作用用下三、垂垂直直带状状荷载载1.带状均均布荷荷载2.带状三三角形形荷载载其他形形状带带状荷荷载1.00.90.80.70.60.50.1地基应应力的的分布布规律律若在空空间将将σz相同的的点连连接成成曲面面，可可以得得到σz等值线线，其其空间间曲面面的形形状如如泡状状，所所以称称为应力泡泡(pressurebulb)b2b3b4b5b6b距离地地面越越深，，附加加应力力的分分布范范围越越广在集中中力作作用线线上的的附加加应力力最大大，向向两侧侧逐渐渐减小小同一竖竖向线线上的的附加加应力力随深深度而而变化化在集中中力作作用线线上，，当z＝0时，σz→∞，随着深深度增增加，，σz逐渐减减小竖向集集中力力作用用引起起的附附加应应力向向深部部向四四周无无限传传播，，在传传播过过程中中，应应力强强度不不断降降低（（应力扩扩散）离荷载载作用用点越越远，，则该该点的的应力力大小小与荷荷载的的分布布形式式相关关性越越小，，即可可以用用等效效力系系代替替实际际力系系（圣维南南原理理）同为P的均布布荷载载，作作用宽宽度不不同时时，很很明显显，宽宽基础础应力力影响响深度度要大大于窄窄基础础。四、局局部面面积荷荷载作作用下下1.圆形均布荷荷载abzabzabz2.矩形均布荷荷载（角点法）注意：a为面积荷载载得长边，，b为面积荷载载的短边。。（1）角点法计计算地基附附加应力ⅠzMoIVIIIIIIoIIIIIIIVp（2）角点法计计算地基附附加应力ⅡIIIooIIIIoIVoII计算点在基基底边缘计算点在基基底边缘外外（3）角点法计计算地基附附加应力Ⅲ计算点在基基底角点外外IooIIIIIIV3.矩形线性荷荷载zabABABAB注意：a边是荷载成成三角形分分布的边，，不一定