2022-2023学年甘肃省平凉市庄浪县七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年甘肃省平凉市庄浪县七年级第一学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分，将答案写在本题后的答题卡内）1．在跳远测试中，及格的标准是4.00米，王菲跳出了4.12米，记为+0.12米，何叶跳出了3.95米，记作（）A．+0.05米 B．﹣0.05米 C．+3.95米 D．﹣3.95米2．﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C． D．3．在数轴上距2.5有3.5个单位长度的点所表示的数是（）A．6 B．﹣6 C．﹣1 D．﹣1或64．下列式子正确的是（）A．﹣|﹣|＞0 B．﹣（﹣4）＝﹣|﹣4| C．（﹣1）+2＝﹣1 D．﹣3＞﹣45．a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，则a2022+＝（）A．﹣1 B．0 C．1 D．20226．在代数式，2πx2y，，﹣5，a中，单项式的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．对于多项式5x3y﹣2xy﹣2，下列说法正确的是（）A．它的次数是3次 B．它的各项为5x3y，2xy，2 C．它是四次三项式 D．最高次项的系数为﹣28．下列各组式子中，是同类项的是（）A．3x2y与﹣3xy2 B．2πxy与﹣2yx C．2x与2x2 D．5xy与5yz9．下列各项中，去括号正确的是（）A．x2﹣2（2x﹣y+2）＝x2﹣4x﹣2y+4 B．﹣3（m+n）﹣mn＝﹣3m+3n﹣mn C．﹣（5x﹣3y）+4（2xy﹣y2）＝﹣5x+3y+8xy﹣4y2 D．ab﹣5（﹣a+3）＝ab+5a﹣310．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（）①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．A．①② B．①④ C．②③ D．③④二、填空题（每小题4分，共32分）11．计算：|﹣4|﹣2＝．12．用科学记数法表示﹣13040000，应记作．13．比较大小：．14．的系数是，次数是．15．已知单项式3amb2与﹣a4bn﹣1的和是单项式，那么m＝，n＝．16．若整式2x2+5x的值为8，那么整式6x2+15x﹣10的值是．17．规定一种新运算：a※b＝a•b+a﹣b﹣2，如3※4＝3×4+3﹣4﹣2＝9，则（﹣3）※4的值是．18．下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成，通过观察可以发现：第n个图形中火柴棒的根数是．三、解答题（一）（共38分）19．（20分）计算题：（要求写出计算步骤）（1）﹣22+（4﹣7）÷﹣|﹣1|；（2）（﹣+﹣）×（﹣30）；（3）3a2﹣[8a﹣（4a﹣7）﹣2a2]；（4）3a2+2（a2﹣a）﹣4（a2﹣3a）．20．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来．﹣3.5，|﹣2|，0，﹣1，+（﹣5），﹣（﹣4）．四、解答题（二）（共50分）21．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式：|a﹣c|﹣|b|+|b+a|．22．若|x﹣3|+（y+2）2＝0，求yx+4的值．23．阅读材料：我们知道，4x+2x﹣x＝（4+2﹣1）x＝5x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）＝（4+2﹣1）（a+b）＝5（a+b），“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：（1）把（a﹣b）看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣7（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是．（2）已知x2﹣2y＝5，求21﹣x2+y的值．24．检修组乘汽车，沿公路检修线路，约定向东为正，向西为负，某天自A地出发，到收工时，行走记录为（单位：千米）：+8，﹣9，+4，+7，﹣2，﹣10，+18，﹣3，+7，+5．回答下列问题：（1）收工时在A地的哪边距A地多少千米？（2）若每千米耗油0.3升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升？25．嘉淇准备完成题目：化简：（□x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2），发现系数“□”印刷不清楚．（1）他把“□”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“□”是几？26．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．（1）若该客户按方案①购买，需付款元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款元（用含x的代数式表示）；（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

参考答案一、选择题（每小题3分，共30分，将答案写在本题后的答题卡内）1．在跳远测试中，及格的标准是4.00米，王菲跳出了4.12米，记为+0.12米，何叶跳出了3.95米，记作（）A．+0.05米 B．﹣0.05米 C．+3.95米 D．﹣3.95米【分析】明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中超过标准的一个为正，则另一个不到标准的就用负表示，即可解决．解：“正”和“负”相对，所以王菲跳出了4.12米，比标准多0.12米，记为+0.12米，何叶跳出了3.95米，比标准少0.05米，应记作﹣0.05米．故选：B．2．﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C． D．【分析】根据相反数的概念解答即可．解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）＝3．故选：B．3．在数轴上距2.5有3.5个单位长度的点所表示的数是（）A．6 B．﹣6 C．﹣1 D．﹣1或6【分析】由于所求点在2.5的哪侧不能确定，所以应分在2.5的左侧和在2.5的右侧两种情况讨论．解：由题意得：当所求点在2.5的左侧时，则距离3.5个单位长度的点表示的数是2.5﹣3.5＝﹣1；当所求点在2.5的右侧时，则距离3.5个单位长度的点表示的数是2.5+3.5＝6．故所表示的数是﹣1或6．故选：D．4．下列式子正确的是（）A．﹣|﹣|＞0 B．﹣（﹣4）＝﹣|﹣4| C．（﹣1）+2＝﹣1 D．﹣3＞﹣4【分析】计算不等式和等式的左右两边，进行比较即可．解：①﹣|﹣|＝﹣＜0，故A错；②﹣（﹣4）＝4≠﹣|﹣4|＝﹣4，故B错；③（﹣1）+2＝1，故C错；④﹣3＞﹣4，故D正确，故选：D．5．a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，则a2022+＝（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2022【分析】根据有理数的有关概念得出a＝﹣1，b＝0，再代入计算即可．解：由题意知a＝﹣1，b＝0，则原式＝（﹣1）2022+＝1+0＝1，故选：C．6．在代数式，2πx2y，，﹣5，a中，单项式的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】单项式就是数与字母的乘积，以及单独的数与单独的字母都是单项式，根据定义即可判断．解：是单项式的有：2πx2y、﹣5、a，共有3个．故选：B．7．对于多项式5x3y﹣2xy﹣2，下列说法正确的是（）A．它的次数是3次 B．它的各项为5x3y，2xy，2 C．它是四次三项式 D．最高次项的系数为﹣2【分析】根据多项式次数和项数以及最高次项的定义求解．根据多项式的定义，在确定多项式的项时，一定不要漏掉各个项的系数的符号．解：多项式5x3y﹣2xy﹣2，A、它的次数是4次，原说法错误，故此选项不符合题意；B、它的各项为5x3y，2xy，﹣2，原说法错误，故此选项不符合题意；C、它是四次三项式，原说法正确，故此选项符合题意；D、最高次项的系数为5，原说法错误，故此选项不符合题意．故选：C．8．下列各组式子中，是同类项的是（）A．3x2y与﹣3xy2 B．2πxy与﹣2yx C．2x与2x2 D．5xy与5yz【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此即可判断．解：A、3x2y与﹣3xy2所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故A不符合题意；B、2πxy与﹣2yx所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故B符合题意；C、2x与2x2所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故C不符合题意；D、5xy与5yz所含字母不同，不是同类项，故D不符合题意．故选：B．9．下列各项中，去括号正确的是（）A．x2﹣2（2x﹣y+2）＝x2﹣4x﹣2y+4 B．﹣3（m+n）﹣mn＝﹣3m+3n﹣mn C．﹣（5x﹣3y）+4（2xy﹣y2）＝﹣5x+3y+8xy﹣4y2 D．ab﹣5（﹣a+3）＝ab+5a﹣3【分析】原式各项利用去括号法则变形得到结果，即可作出判断．解：A、原式＝x2﹣4x+2y﹣4，错误；B、原式＝﹣3m﹣3n﹣mn，错误；C、原式＝﹣5x+3y+8xy﹣4y2，正确；D、原式＝ab+5a﹣15，错误，故选：C．10．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（）①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．A．①② B．①④ C．②③ D．③④【分析】数轴可知b＜0＜a，|b|＞|a|，求出ab＜0，a﹣b＞0，a+b＜0，根据以上结论判断即可．解：∵从数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，∴①正确；②错误，∵a＞0，b＜0，∴ab＜0，∴③错误；∵b＜0＜a，|b|＞|a|，∴a﹣b＞0，a+b＜0，∴a﹣b＞a+b，∴④正确；即正确的有①④，故选：B．二、填空题（每小题4分，共32分）11．计算：|﹣4|﹣2＝2．【分析】先根据绝对值的性质去掉绝对值号，再根据有理数的减法运算法则进行计算即可求解．解：|﹣4|﹣2＝4﹣2＝2．故答案为：2．12．用科学记数法表示﹣13040000，应记作﹣1.304×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：﹣13040000＝﹣1.304×107．故答案为：﹣1.304×107．13．比较大小：＞．【分析】先计算出两个有理数的值，然后按法则进行比较．解：+（﹣）＝﹣，﹣|﹣|＝﹣；∵|﹣|＝，|﹣|＝，且＜；∴﹣＞﹣，即：+（﹣）＞﹣|﹣|．14．的系数是﹣，次数是5．【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案．解：的系数是﹣，次数是5，故答案为：﹣；5．15．已知单项式3amb2与﹣a4bn﹣1的和是单项式，那么m＝4，n＝3．【分析】本题是对同类项定义的考查，同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，只有同类项才可以合并的．由同类项的定义可求得m和n的值．解：由同类项定义可知：m＝4，n﹣1＝2，解得m＝4，n＝3，故答案为：4；3．16．若整式2x2+5x的值为8，那么整式6x2+15x﹣10的值是14．【分析】整式6x2+15x﹣10变形为3（2x2+5x）﹣10，然后整体代入进行计算即可得解．解：∵2x2+5x＝8，∴6x2+15x﹣10＝3（2x2+5x）﹣10＝3×8﹣10＝24﹣10＝14．故答案为：14．17．规定一种新运算：a※b＝a•b+a﹣b﹣2，如3※4＝3×4+3﹣4﹣2＝9，则（﹣3）※4的值是﹣21．【分析】根据新定义列出算式（﹣3）※4＝（﹣3）×4+（﹣3）﹣4﹣2，再进一步计算即可．解：（﹣3）※4＝（﹣3）×4+（﹣3）﹣4﹣2＝﹣12﹣3﹣4﹣2＝﹣21，故答案为：﹣21．18．下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成，通过观察可以发现：第n个图形中火柴棒的根数是3n+1．【分析】看第n个图形中火柴棒的根数是在4的基础上增加几个3即可．解：第1个图形中有4根火柴棒；第2个图形中有4+3＝7根火柴棒；第3个图形中有4+3×2＝10根火柴棒；…第n个图形中火柴棒的根数有4+3×（n﹣1）＝（3n+1）根火柴棒，故答案为3n+1．三、解答题（一）（共38分）19．（20分）计算题：（要求写出计算步骤）（1）﹣22+（4﹣7）÷﹣|﹣1|；（2）（﹣+﹣）×（﹣30）；（3）3a2﹣[8a﹣（4a﹣7）﹣2a2]；（4）3a2+2（a2﹣a）﹣4（a2﹣3a）．【分析】（1）直接利用有理数的混合运算法则分别化简，进而得出答案；（2）直接利用乘法分配律计算，进而得出答案；（3）直接去括号，再合并同类项得出答案；（4）直接去括号，再合并同类项得出答案．解：（1）原式＝﹣4+（﹣3）×﹣1＝﹣4﹣2﹣1＝﹣7；（2）原式＝﹣×（﹣30）+×（﹣30）﹣×（﹣30）＝10﹣12+25＝23；（3）原式＝3a2﹣8a+4a﹣7+2a2＝5a2﹣4a﹣7；（4）原式＝3a2+2a2﹣2a﹣4a2+12a＝a2+10a．20．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来．﹣3.5，|﹣2|，0，﹣1，+（﹣5），﹣（﹣4）．【分析】把各点在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来即可．解：|﹣2|＝2，+（﹣5）＝﹣5，﹣（﹣4）＝4，如图，故+（﹣5）＜﹣3.5＜﹣1＜0＜|﹣2|＜﹣（﹣4）．四、解答题（二）（共50分）21．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式：|a﹣c|﹣|b|+|b+a|．【分析】首先判断出a﹣c，b，b+a的正负，再去掉绝对值符号，然后合并同类项即可．解：由题意可知a﹣c＜0，b＞0，b+a＜0，则|a﹣c|﹣|b|+|b+a|＝﹣（a﹣c）﹣b+（b+a）＝﹣a+c﹣b﹣b﹣a＝﹣2a﹣2b+c．故答案为：﹣2a﹣2b+c．22．若|x﹣3|+（y+2）2＝0，求yx+4的值．【分析】根据绝对值，偶次幂的非负性，求出x、y的值，再代入计算即可．解：∵|x﹣3|+（y+2）2＝0，|x﹣3|≥0，（y+2）2≥0，∴x﹣3＝0，y+2＝0，解得x＝3，y＝﹣2，∴yx+4＝（﹣2）3+4＝﹣8+4＝﹣4．23．阅读材料：我们知道，4x+2x﹣x＝（4+2﹣1）x＝5x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）＝（4+2﹣1）（a+b）＝5（a+b），“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：（1）把（a﹣b）看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣7（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是﹣2（a﹣b）2．（2）已知x2﹣2y＝5，求21﹣x2+y的值．【分析】（1）根据合并同类项法则即可求解；（2）先将21﹣x2+y化为21﹣（x2﹣2y），再将x2﹣2y＝5整体代入即可求解．解：（1）3（a﹣b）2﹣7（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝（3﹣7+2）（a﹣b）2＝﹣2（a﹣b）2，故答案为：﹣2（a﹣b）2；（2）∵x2﹣2y＝5，∴21﹣x2+y＝21﹣（x2﹣2y）＝21﹣＝21﹣＝．24．检修组乘汽车，沿公路检修线路，约定向东为正，向西为负，某天自A地出发，到收工时，行走记录为（单位：千米）：+8，﹣9，+4，+7，﹣2，﹣10，+18，﹣3，+7，+5．回答下列问题：（1）收工时在A地的哪边距A地多少千米？（2）若每千米耗油0.3升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升？【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．本题求耗油量时，注意要用汽车实际行驶的路程乘以每千米耗油量．解：（1）约定向东为正，向西为负，8﹣9+4+7﹣2﹣10+18﹣3+7+5＝8+4+7+18+7+5﹣9﹣10﹣2﹣3＝25千米，故收工时在A地的东边距A地25千米．（2）油耗＝行走的路程×每千米耗油0.3升，即|8|+|﹣9|+|4|+|7|+|﹣2|+|﹣10|+|18|+|﹣3|+|7|+|5|＝73千米，73×0.3＝21.9升，故从出发到收工共耗油21.9升．25．嘉淇准备完成题目：化简：（□x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2），发现系数“□”印刷不清楚．（1）他把“□”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+