浙江省台州市仙居县白塔中学2022-2023学年八年级上学期开学数学试卷（含解析）

2022-2023学年浙江省台州市仙居县白塔中学八年级（上）开学数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）.1．下列各数中，是无理数的是（）A． B．0.5 C． D．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．5，6，11 B．3，4，8 C．3，10，7 D．4，5，63．将方程2x+y＝5写成含x的式子表示y的形式，正确的是（）A．y＝2x﹣5 B．y＝5﹣2x C．x＝ D．x＝4．如图，在三角形ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，则外角∠CAD的度数为（）A．70° B．50° C．40° D．35°5．如果a＞b，那么下列不等式成立的是（）A．a﹣b＜0 B．a﹣3＜b﹣3 C．﹣3a＜﹣3b D．6．若二元一次方程2x+y＝3，3x﹣y＝2和2x﹣my＝﹣1有公共解，则m的取值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．3 D．47．小明不小心把一块三角形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（）A．① B．② C．③ D．①和②8．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，若S△ABC＝24，则S△ACE等于（）A．6 B．8 C．10 D．129．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹．若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（）A． B． C． D．10．如图所示，长方形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A（2，3），将长方形ABCD沿x轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点A的对应点记为A1；经过第二次翻滚，点A的对应点记为A2；……依次类推，经过第2022次翻滚，点A的对应点A2022的坐标为（）A．（5055，0） B．（5055，3） C．（5057，2） D．（5057，3）二、填空题。（每小题3分，共18分）11．如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是．12．如果点P（6，1+m）在第四象限，m的取值范围是．13．把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为．14．如图，将直径为1个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，使圆上的点A从原点运动至数轴上的点B，则点B表示的数是．15．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200，后来由于该商品积压商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可打折．16．下列命题：①内错角相等；②平方根等于本身的数是0；③已知点A（2，3），B（2，﹣3），则直线AB∥y轴：④不等式组1＜x＜a的整数解只有1个，则a的取值范围为2＜a≤3；其中是真命题的有：（填序号）．三、解答题：（第17、18题各4分，第19、20、21题各6分，第22、23题各8分，第24第10分，共52分）17．（4分）计算：．18．（4分）解方程组：．19．（6分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为（﹣2，﹣2），（3，1），（0，2），若把三角形ABC向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到三角形AʹBʹCʹ，点A，B，C的对应点分别为Aʹ，Bʹ，Cʹ．（1）写出点Aʹ，Bʹ，Cʹ的坐标；（2）在图中画出平移后的三角形AʹBʹCʹ；（3）三角形AʹBʹCʹ的面积为．21．（6分）为响应党的“文化自信”号召，某校开展了古诗词诵读大赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列各题：（1）直接写出a的值，a＝，并把频数分布直方图补充完整．（2）求扇形B的圆心角度数．（3）如果全校有2000名学生参加这次活动，90分以上（含90分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？22．（8分）已知，如图，点B、F、C、E在同一条直线上，∠A＝∠D，AB∥DE，BF＝EC．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AC∥DF．23．（8分）湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？24．在平面直角坐标系中有四个点A（0，a）、B（b﹣1，a）、M（b﹣2，0）、N（a+b﹣1，0）且±2是a的平方根，b是27的立方根．（1）求a，b的值；（2）设点P是线段AN上任意一点，点Q是∠BAN的平分线与∠PON的平分线的交点，若∠BAN+∠PON＝80°，求∠AQO的度数；（3）已知点C在直线AB上，且BC＝1．线段BC以每秒1个单位长度的速度在直线AB上沿射线BC方向运动，同时线段MN以每秒2个单位长度的速度沿x轴向左运动．在运动过程中，点B′、C'、M′、N′分别是点B、C、M、N的对应点，连接N′C′，当N′C′平行于y轴时，求点B′、M'的坐标．

2022-2023学年浙江省台州市仙居县白塔中学八年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1．下列各数中，是无理数的是（）A． B．0.5 C． D．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．解：A．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；B．0.5是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；C．是无理数，故本选项符合题意；D．，是整数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．5，6，11 B．3，4，8 C．3，10，7 D．4，5，6【分析】根据三角形的三边关系判断即可．解：A、5+6＝11，不能组成三角形，不符合题意；B、3+4＜8，不能组成三角形，不符合题意．C、3+7＝10，不能组成三角形，不符合题意；D、4+5＞6，能组成三角形，符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．3．将方程2x+y＝5写成含x的式子表示y的形式，正确的是（）A．y＝2x﹣5 B．y＝5﹣2x C．x＝ D．x＝【分析】把x看作已知数求出y即可．解：方程2x+y＝5，解得y＝5﹣2x，故选：B．【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y．4．如图，在三角形ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，则外角∠CAD的度数为（）A．70° B．50° C．40° D．35°【分析】根据三角形的外角的性质计算，得到答案．解：∵∠CAD是△ABC的外角，∴∠CAD＝∠B+∠C，∵∠B＝40°，∠C＝30°，∴∠CAD＝40°+30°＝70°，故选：A．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．5．如果a＞b，那么下列不等式成立的是（）A．a﹣b＜0 B．a﹣3＜b﹣3 C．﹣3a＜﹣3b D．【分析】根据不等式的性质，可得答案．解：A、两边都减b，不等号的方向不变，故A错误；B、两边都减3，不等号的方向不变，故B错误；C、两边都乘﹣3，不等号的方向改变，故C正确；D、两边都除以3，不等号的方向不变，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．6．若二元一次方程2x+y＝3，3x﹣y＝2和2x﹣my＝﹣1有公共解，则m的取值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．3 D．4【分析】将2x+y＝3，3x﹣y＝2组成方程组，求出x、y的值，再代入2x﹣my＝﹣1，求出m的值．解：将2x+y＝3，3x﹣y＝2组成方程组得，，解得，将代入2x﹣my＝﹣1得，2﹣m＝﹣1，解得，m＝3．故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，熟悉加减消元法和代入消元法是解题的关键．7．小明不小心把一块三角形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（）A．① B．② C．③ D．①和②【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可．解：带③去可以利用“角边角”得到全等的三角形．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．8．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，若S△ABC＝24，则S△ACE等于（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】根据三角形的中线把三角形的面积平分来解题即可．解：∵AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，∴SADC＝SABC，SACE＝SADC，∵S△ABC＝24，∴SACE＝SABC＝＝6．故选：A．【点评】考查三角形中线与三角形的面积关系，关键是掌握三角形中线把三角形面积平分．9．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹．若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（）A． B． C． D．【分析】根据“3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．解：根据题意可得：，故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10．如图所示，长方形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A（2，3），将长方形ABCD沿x轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点A的对应点记为A1；经过第二次翻滚，点A的对应点记为A2；……依次类推，经过第2022次翻滚，点A的对应点A2022的坐标为（）A．（5055，0） B．（5055，3） C．（5057，2） D．（5057，3）【分析】观察图形即可得到经过4次翻滚后点A对应点一循环，先求出2022÷4的商和余数，从而解答本题．解：如图所示：观察图形可得经过4次翻滚后点A对应点一循环，2022÷4＝505…2，∵点A（2，3），长方形的周长为：2（2+3）＝10，∴经过505次翻滚后点A对应点A2022的坐标为（10×505+3+2，0），即（5055，0）．故选：A．【点评】本题考查探究点的坐标的问题，关键是找到点的变化规律．二、填空题。（每小题3分，共18分）11．如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是三角形的稳定性．【分析】根据三角形的稳定性进行解答．解：给凳子加了两根木条之后形成了三角形，所以“这样凳子就比较牢固了”的数学原理是：三角形的稳定性，故答案为：三角形的稳定性．【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，是需要记忆的知识．12．如果点P（6，1+m）在第四象限，m的取值范围是m＜﹣1．【分析】根据第四象限内点的坐标特点列出不等式，进而得出m的取值范围．解：∵点P（6，1+m）在第四象限，∴1+m＜0，解得：m＜﹣1，故答案为：m＜﹣1．【点评】本题考查了解一元一次不等式，也考查了点的坐标，正确把握各象限内点的坐标特点是解题关键．13．把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线相互平行．【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．解：命题可以改写为：“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线相互平行”．【点评】本题考查命题的改写．任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．14．如图，将直径为1个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，使圆上的点A从原点运动至数轴上的点B，则点B表示的数是﹣π．【分析】直接求出圆的周长，进而结合A点位置得出答案．解：∵将直径为1个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，∴圆滚动的距离为：π，∵点A从原点运动至数轴上的点B，∴点B表示的数是：﹣π．故答案为：﹣π．【点评】此题主要考查了数轴以及圆的周长，正确得出圆的周长是解题关键．15．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200，后来由于该商品积压商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可打8折．【分析】设打了x折，用售价×折扣﹣进价得出利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解．解：设打了x折，由题意得，1200×0.1x﹣800≥800×20%，解得：x≥8．答：至多打8折．故答案为：8．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解．16．下列命题：①内错角相等；②平方根等于本身的数是0；③已知点A（2，3），B（2，﹣3），则直线AB∥y轴：④不等式组1＜x＜a的整数解只有1个，则a的取值范围为2＜a≤3；其中是真命题的有：②③④（填序号）．【分析】利用平行线的性质，平方根的定义、点的坐标特点及不等式的解法等知识分别判断后即可确定正确的选项．解：①两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；②平方根等于本身的数是0，正确，是真命题，符合题意；③已知点A（2，3），B（2，﹣3），则直线AB∥y轴，正确，是真命题，符合题意：④不等式组1＜x＜a的整数解只有1个，则a的取值范围为2＜a≤3，正确，是真命题，符合题意；故答案为：②③④．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质，平方根的定义、点的坐标特点及不等式的解法等知识，难度不大．三、解答题：（第17、18题各4分，第19、20、21题各6分，第22、23题各8分，第24第10分，共52分）17．（4分）计算：．【分析】根据乘方运算、平方根的定义以及立方根的定义即可求出答案．解：原式＝﹣+1+﹣4＝﹣+﹣4+1＝﹣3．【点评】本题考查乘方运算、平方根的定义以及立方根的定义，本题属于基础题型．18．（4分）解方程组：．【分析】①+②×2，可消去未知数y，求出未知数x，再求出y即可．解：，①+②×2，得14x＝28，解得x＝2，把x＝2代入①，得8﹣4y＝6，解得y＝，故原方程组的解为．【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解答本题的关键．19．（6分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．解：，由①得，x≥﹣1，由②得，x＜3，在数轴上表示为：．故此不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键．20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为（﹣2，﹣2），（3，1），（0，2），若把三角形ABC向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到三角形AʹBʹCʹ，点A，B，C的对应点分别为Aʹ，Bʹ，Cʹ．（1）写出点Aʹ，Bʹ，Cʹ的坐标；（2）在图中画出平移后的三角形AʹBʹCʹ；（3）三角形AʹBʹCʹ的面积为7．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中所求对应点位置画图形即可；（3）利用△AʹBʹCʹ所在矩形面积减去周围多余三角形的面积进而得出答案．解：（1）Aʹ（﹣3，1），Bʹ（2，4），Cʹ（﹣1，5）；（2）如图所示：△AʹBʹCʹ，即为所求；（3）△AʹBʹCʹ的面积为：4×5﹣×2×4﹣×1×3﹣×3×5＝7．故答案为：7．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．21．（6分）为响应党的“文化自信”号召，某校开展了古诗词诵读大赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列各题：（1）直接写出a的值，a＝30，并把频数分布直方图补充完整．（2）求扇形B的圆心角度数．（3）如果全校有2000名学生参加这次活动，90分以上（含90分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？【分析】（1）先根据E等级人数及其占总人数的比例可得总人数，再用D等级人数除以总人数可得a的值，用总人数减去其他各等级人数求得C等级人数可补全图形；（2）用360°乘以B等级人数所占比例可得；（3）用总人数乘以样本中E等级人数所占比例．解：（1）∵被调查的总人数为10÷＝50（人），∴D等级人数所占百分比a%＝×100%＝30%，即a＝30，C等级人数为50﹣（5+7+15+10）＝13人，补全图形如下：故答案为：30；（2）扇形B的圆心角度数为360°×＝50.4°；（3）估计获得优秀奖的学生有2000×＝400人．【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（8分）已知，如图，点B、F、C、E在同一条直线上，∠A＝∠D，AB∥DE，BF＝EC．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AC∥DF．【分析】（1）由“AAS”可证△ABC≌△DEF；（2）由全等三角形的性质可得∠ACB＝∠DFE，可得结论．【解答】证明：（1）∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+FC，即BC＝EF，∵AB∥DE，∴∠B＝∠E，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠DFE，∴AC∥DF．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．23．（8分）湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？【分析】（1）根据“购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出结论；（2）根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”，建立不等式即可得出结论．解：（1）设温馨提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元，根据题意得，2x+3×3x＝550，∴x＝50，经检验，符合题意，∴3x＝150元，即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）设购买温馨提示牌y个（y为正整数），则垃圾箱为（100﹣y）个，根据题意得，，∴50≤y≤52，∵y为正整数，∴y为50，51，52，共3种方案；即：温馨提示牌50个，垃圾箱50个；温馨提示牌51个，垃圾箱49个；温馨提示牌52个，垃圾箱48个，根据题意，费用为50y+150（100﹣y）＝﹣100y+15000，当y＝52时，所需资金最少，最少是9800元．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组，一元一次方程的应用，正确找出相等关系是解本题的关键．24．