2022-2023学年广西柳州市柳江区四校联考七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年广西柳州市柳江区四校联考七年级第一学期期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分，请把选择题的答案填入下面的表格中）1．2的相反数是（）A． B． C．﹣2 D．22．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．0 B．﹣1 C．﹣3 D．33．有理数2.645精确到百分位的近似数是（）A．2.6 B．2.64 C．2.65 D．2.74．数轴上到原点的距离是3的点表示的数是（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．45．下列为同类项的一组是（）A．ab与7a B．﹣xy2与x2y C．x3与23 D．7ab与﹣3ba6．雄伟坚固的三峡大坝坝体的混凝土浇筑量达到264300000立方米，将这一数据用科学记数法表示为（）A．2.643×108立方米 B．0.2643×108立方米 C．26.43×106立方米 D．2.643×107立方米7．下列各式中运算正确的是（）A．6a﹣5a＝1 B．a2+a2＝a4 C．3ab﹣4ba＝﹣ab D．a+2a2＝3a28．下列去括号正确的是（）A．﹣（2x+5）＝﹣2x+5 B．﹣（4x﹣2）＝﹣2x+2 C．（6x﹣3）＝2x﹣1 D．+（3x﹣2m）＝﹣3x﹣2m9．买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要（）A．（4m+7n）元 B．28mn元 C．（7m+4n）元 D．11mn元10．若x是不等于1的有理数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是＝−1，﹣1的差倒数为＝．现已知x1＝﹣，而x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数……以此类推，则x2021等于（）A．﹣ B． C． D．3二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）11．如果把收入30元记作+30元，那么支出20元可记作．12．单项式的系数是．13．比较大小：．14．若单项式﹣3amb3与4a2bn是同类项，则m+n＝．15．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则（a+b）3﹣3（cd）2020＝．16．如图是一组有规律图案，第1个图案由5个基础图形组成，第2个图案由8个基础图形组成，……，如果按照以下规律继续下去，那么通过观察，可以发现：第n个图案需要个基本图形．二、解答题：（本大题共7小题，共52分）17．把下列各数0，﹣2，﹣|﹣4|，﹣，﹣（﹣1）在数轴上表示出来，并用“＜”号把这些数连接起来．18．计算：（1）﹣3+2﹣5+8；（2）﹣12+（﹣3）2÷（﹣）+|﹣4|．19．化简下列各式：（1）x2y﹣3xy2+2y2x﹣y2x（2）（4a2﹣2a﹣6）﹣2（2a2﹣2a﹣5）20．先化简再求值：2（x3﹣2y2）﹣（x﹣2y）﹣（x﹣5y2+2x3），其中x＝﹣2，y＝﹣3．21．如图所示是一个长方形．（1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；（2）若x＝3，求S的值．22．暴雨天气，交通事故频发，一辆警车从位于一条南北走向的主干道上的某交警大队出发，一整天都王这条主干道上执勤和处理事故，如果规定向北行驶为正，那么这辆警车这天处理交通事故行车的里程（单位：千米）如下：+4，﹣5，﹣2，﹣3，+6，﹣4，﹣2，+7，+1，﹣8．请问：（1）第几个交通事故刚好发生在该交警大队门口？（2）当交警处理完最后一个事故时，该警车在哪个位置？（3）如果警车的耗油量为每千米0.1升，那么这一天该警车从出发值勤到回到交警大队共耗油多少？23．如图，在数轴上点A表示的数是﹣3，点B在点A的右侧，且到点A的距离是18；点C在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍．（1）点B表示的数是；点C表示的数是；（2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒．①当P运动到C点时，点Q所表示的数是多少？②当t为何值时，P、Q之间的距离为6？

参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分，请把选择题的答案填入下面的表格中）1．2的相反数是（）A． B． C．﹣2 D．2【分析】根据相反数的概念解答即可．解：2的相反数是﹣2，故选：C．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．0 B．﹣1 C．﹣3 D．3【分析】利用数轴表示这些数，从而比较大小．解：将这些数在数轴上表示出来：∴﹣3＜﹣2＜﹣1＜0＜3，∴比﹣2小的数是﹣3，故选：C．【点评】考查了有理数大小比较法则．正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．3．有理数2.645精确到百分位的近似数是（）A．2.6 B．2.64 C．2.65 D．2.7【分析】精确到百分位，即保留小数点后面第二位，看小数点后面第三位，利用“四舍五入”法解答即可．解：有理数2.645精确到百分位的近似数是2.65；故选：C．【点评】此题主要考查近似数和有效数字，小数的近似数取值，关键要看清精确到的位数．4．数轴上到原点的距离是3的点表示的数是（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．4【分析】此题要全面考虑，原点两侧各有一个点到原点的距离为3，即表示3和﹣3的点．解：根据题意，到数轴原点的距离是3的点表示的数，即绝对值是3的数，应是±3．故选：A．【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关知识，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．5．下列为同类项的一组是（）A．ab与7a B．﹣xy2与x2y C．x3与23 D．7ab与﹣3ba【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此即可选择．解：A、ab与7a所含字母不同，不是同类项，故A不符合题意；B、﹣xy2与x2y相同字母的指数不相同，不是同类项，故B不符合题意；C、x3与23不是同类项，故C不符合题意；D、7ab与﹣3ba是同类项，故D符合题意．故选：D．【点评】本题考查同类项的概念，掌握此概念是解题的关键．6．雄伟坚固的三峡大坝坝体的混凝土浇筑量达到264300000立方米，将这一数据用科学记数法表示为（）A．2.643×108立方米 B．0.2643×108立方米 C．26.43×106立方米 D．2.643×107立方米【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：264300000＝264300000＝2.643×108，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．下列各式中运算正确的是（）A．6a﹣5a＝1 B．a2+a2＝a4 C．3ab﹣4ba＝﹣ab D．a+2a2＝3a2【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可．解：A．系数相加字母及指数不变，故A错误；B．系数相加字母及指数不变，故B错误；C．系数相加字母及指数不变，故C正确；D．不是同类项不能合并，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了合并同类项法则的应用，解决本题的关键是掌握合并同类项的运算法则．8．下列去括号正确的是（）A．﹣（2x+5）＝﹣2x+5 B．﹣（4x﹣2）＝﹣2x+2 C．（6x﹣3）＝2x﹣1 D．+（3x﹣2m）＝﹣3x﹣2m【分析】根据去括号法则：括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号，结合各个选项，根据去括号的方法逐一进行计算，由结果判定正确选项即可．解：A．﹣（2x+5）＝﹣2x﹣5，原计算错误，故此选项不符合题意；B．﹣（4x﹣2）＝﹣2x+1，原计算错误，故此选项不符合题意；C．（6x﹣3）＝2x﹣1，原计算正确，故此选项符合题意；D．+（3x﹣2m）＝3x﹣2m，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查去括号的知识，掌握去括号法则是解题的关键．9．买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要（）A．（4m+7n）元 B．28mn元 C．（7m+4n）元 D．11mn元【分析】用4个足球的价钱加上7个篮球的价钱即可．解：买4个足球、7个篮球共需要（4m+7n）元．故选：A．【点评】此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．10．若x是不等于1的有理数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是＝−1，﹣1的差倒数为＝．现已知x1＝﹣，而x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数……以此类推，则x2021等于（）A．﹣ B． C． D．3【分析】根据题意，可以写出这列数的前几项，然后即可发现数字的变化特点，从而可以得到x2020的值．解：由题意可得，x1＝，x2＝＝，x3＝＝﹣2，x4＝＝，…，∵2021÷3＝673......2，∴x2021＝，故选：B．【点评】本题考查数字的变化类、新定义，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求称呼相应项的值．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）11．如果把收入30元记作+30元，那么支出20元可记作﹣20元．【分析】答题时首先知道正负数的含义，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．解：由收入为正数，则支出为负数，故收入30元记作+30元，那么支出20元可记作﹣20元．【点评】本题主要考查正数和负数的知识点，理解正数与负数的相反意义，比较简单．12．单项式的系数是﹣．【分析】根据单项式系数的定义进行解答即可．解：∵单项式的数字因数是﹣∴此单项式的系数是﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查的是单项式的系数，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解答此题的关键．13．比较大小：＜．【分析】先比较出两个数的绝对值，再根据两个负数比较，绝对值大的反而小，即可得出答案．解：∵＞，∴＜．故答案为：＜．【点评】此题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较大小的方法即两个负数比较，绝对值大的反而小是解答本题的关键．14．若单项式﹣3amb3与4a2bn是同类项，则m+n＝5．【分析】根据同类项的定义解答．解：∵单项式﹣3amb3与4a2bn是同类项，∴m＝2，n＝3，m+n＝2+3＝5．故答案为5．【点评】本题考查了同类项的定义，要注意同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．15．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则（a+b）3﹣3（cd）2020＝﹣3．【分析】根据a与b互为相反数，c与d互为倒数，可以得到：a+b＝0，cd＝1．代入求值即可求解．解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，∴a+b＝0，cd＝1．∴（a+b）3﹣3（cd）2015＝0﹣3×1＝﹣3．故答案是：﹣3．【点评】本题考查了相反数，倒数的定义，正确理解定义是关键．16．如图是一组有规律图案，第1个图案由5个基础图形组成，第2个图案由8个基础图形组成，……，如果按照以下规律继续下去，那么通过观察，可以发现：第n个图案需要（n2+4）个基本图形．【分析】仔细观察图形，找到图形变化的规律，利用规律求解即可．解：第1个图案由12+4＝5个基础图形组成，第2个图案由22+4＝8个基础图形组成，第3个图案由32+4＝13个基础图形组成……，如果按照以下规律继续下去，可以发现：第n个图案需要（n2+4）个基本图形．故答案为：（n2+4）．【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并找到图形变化的规律，难度不大．二、解答题：（本大题共7小题，共52分）17．把下列各数0，﹣2，﹣|﹣4|，﹣，﹣（﹣1）在数轴上表示出来，并用“＜”号把这些数连接起来．【分析】先去括号，再绝对值符号，在数轴上表示各个数，用“＜”号把这些数连接起来即可．解：﹣|﹣4|＝﹣4，﹣（﹣1）＝1，故﹣|﹣4|＜﹣2＜﹣＜0＜﹣（﹣1）．【点评】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，能熟记有理数大小比较法则是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．18．计算：（1）﹣3+2﹣5+8；（2）﹣12+（﹣3）2÷（﹣）+|﹣4|．【分析】（1）利用加法的运算律进行运算较简便；（2）先算乘方，绝对值，除法转为乘法，再算乘法，最后算加减即可．解：（1）﹣3+2﹣5+8＝（﹣3）+（2）＝﹣9+11＝2；（2）﹣12+（﹣3）2÷（﹣）+|﹣4|＝﹣1+9×（﹣）+4＝﹣1﹣6+4＝﹣3．【点评】本题主要考查有数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．19．化简下列各式：（1）x2y﹣3xy2+2y2x﹣y2x（2）（4a2﹣2a﹣6）﹣2（2a2﹣2a﹣5）【分析】（1）把同类项合并即可．（2）先去括号，再合并同类项即可．解：（1）x2y﹣3xy2+2y2x﹣y2x＝x2y﹣2y2x，（2）（4a2﹣2a﹣6）﹣2（2a2﹣2a﹣5）＝4a2﹣2a﹣6﹣4a2+4a+10＝2a+4．【点评】此题考查了整式的加减，用到的知识点是合并同类项、去括号，注意符号的变化和运算顺序．20．先化简再求值：2（x3﹣2y2）﹣（x﹣2y）﹣（x﹣5y2+2x3），其中x＝﹣2，y＝﹣3．【分析】根据整式加减的计算法则化简，然后代入x、y求值即可．解：原式＝2x3﹣4y2﹣x+2y﹣x+5y2﹣2x3＝（2﹣2）x3+（5﹣4）y2﹣（1+1）x+2y＝y2﹣2x+2y，当x＝﹣2，y＝﹣3时，原式＝（﹣3）2﹣2×（﹣2）+2×（﹣3）＝9﹣（﹣4）+（﹣6）＝7．【点评】本题考查整式加减的化简求值，解题关键是熟知整式混合运算的计算法则．21．如图所示是一个长方形．（1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；（2）若x＝3，求S的值．【分析】根据图形可知：阴影部分的面积可用长方形的面积减去两个直角三角形的面积．解：（1）由图形可知：S＝4×8﹣×4×8﹣×4（4﹣x）＝16﹣8+2x＝（8+2x）cm2．另解：大三角形面积为：×4×8＝16cm2，小直角三角形的面积为：×（8﹣4）×（4﹣x）＝（8﹣2x）cm2，∴S＝16﹣（8﹣2x）＝（8+2x）cm2．（2）将x＝3代入上式，S＝8+2×3＝14cm2．【点评】本题考查列代数式求值，涉及长方形的面积公式，三角形面积公式，代数式求值等问题．22．暴雨天气，交通事故频发，一辆警车从位于一条南北走向的主干道上的某交警大队出发，一整天都王这条主干道上执勤和处理事故，如果规定向北行驶为正，那么这辆警车这天处理交通事故行车的里程（单位：千米）如下：+4，﹣5，﹣2，﹣3，+6，﹣4，﹣2，+7，+1，﹣8．请问：（1）第几个交通事故刚好发生在该交警大队门口？（2）当交警处理完最后一个事故时，该警车在哪个位置？（3）如果警车的耗油量为每千米0.1升，那么这一天该警车从出发值勤到回到交警大队共耗油多少？【分析】（1）处理交通事故行车的里程和为0时，表示交通事故刚好发生在某交警大队门口；（2）求出处理交通事故行车的里程之和，即可得到答案；（3）求出警车从出发执勤到回到交警大队所行驶的路程，再乘耗油量即可得到答案．解：（1）∵（+4）+（﹣5）+（﹣2）+（﹣3）+（+6）＝0，∴第5个交通事故刚好发生在某交警大队门口；（2）∵（+4）+（﹣5）+（﹣2）+（﹣3）+（+6）+（﹣4）+（﹣2）+（+7）+（+1）+（﹣8）＝﹣6，∴当交警车辆处理完最后一个事故时，该车辆在交警大队南边6千米的位置；（3）（|+4|+|﹣5|+|﹣2|+|﹣3|+|+6|+|﹣4|+|﹣2|+|