三角函数复习

三角函数复（一）一、知识梳理：（1）意角和弧度：1..任意角

2.限角：3.（0°＜360°）终边相同的角的集合：4.弧度制：5.弧度与角互换公式：注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.6.弧长公式：扇形面积公式（2）意角的三角数1.任角的三角函的定义：2.

三角函线正弦线：

余弦线：

正切线：

T3.角函数在各限的符：4.同角三角数的基关系式：

OMA（1）平方关系：（2）商数关系：（用于切化弦）注意：平方关系一般为隐含条件，直接运用。注意“”的代换。正余弦“三兄妹sinxxx”的内存联系――“知一二”（3）角函数的诱公式（把角成

k2

形式，利口诀：变偶不变，号看象）k)Ⅰcos(2)tan(2)

Ⅱ)

Ⅲ）

)))Ⅳ）

))tan()

Ⅴ）

sin(

Ⅵ）

sin(（4）角函数的图与性质1.期函数定：

2.种常用三角数的主性质函定义

数域

y＝sinxy＝cosxy＝tanx值域奇偶性最小正周期增

增单调

性

递增减

减对称性无对称轴3形如y函数：1（）几个物理A――_____―_______；（）函数ysin(达式确定（）函数ysin(象的法：①“五点法”――设X＝，,,求出相应x值，计算22得出五点的坐标描点后得出图象；②图象变换法这是作函数简图常用方法。（）函数ysin(的图象ysinx象间的系（5）数性质（潜换元思求对称中心、对称轴、单调区间的方法（特别注意）特别注若由sin

平移应平|

单位二典例：考点一三角函数的念例北京文）若角α的终边经过点P(1,-2),则的值为.考点二同角三角函的关系例（江理）cos

5,tan

=()（A）

12

（B）2（C

12

（D

ππππ例全国卷1理1

是第四象限角，tan

512

，

）A．BC．5

5D1313考点三诱导公式例、(陕西330（）A

32

B．

12

C．

12

D．

32例、知

终边上一点P（－4，3

sin(2

的值考点四三角函数的象和性例、(东文、)函xx的图象是）yy

π2

O

2

x

π2

O

2

x

π2

O

2

x

π2

O

2

xA

B

C．

D．例、知函数f()

3

)

x⑴求f

的最小正周期⑵确定函数f

的递减区间⑶确定f小值，并写出对应的x的集合

||tanααπ||tanααπ三、巩练习1.

sin

23π

的值等于.2.函数y=+|x|cos

+的值域是.||3.如果=-5，那么tanα的值为.α4.若a常数，且＞1，0≤x≤π，则函数()=cos2x+asinx-1的最大值为.5.函数y

=sin

x

的单调增区间是.6.若函数y=()的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的倍再将整个图象沿x轴向左平移个单位沿y向下平移个单位得到函数y=sinx的图象，则函数y=(x)是.7.如图是函数y=2sin(x+)，|φ|＜的图象，那么ωφ=.

，8.若扇形的半径为R所对圆心角为

α

扇形的周长为定值c，则这个扇形的最大面积为___.9.函数y=(sin)+的定义域为.110.已知函数(xx2图象过().62（Ⅰ）的值；1（Ⅱ）将函yfx)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，2得到函数y()的图象，求函(x)[]的最大值和最小值。4

=3ππππ3ππc211ccmax=3ππππ3ππc211ccmax三函复（）考案例、

例2、B

例3、

例4、例、终边上一点P（－4，）tan

y3x∴

sin(11

tan例、A

5例71（2）kk.Z，12（3）当x

12

kZ时，f５，当x.Z时，f，12巩固练11.解析：2

sin

π

.2.{-1，3}解析：将x为第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、象限四种情况分别讨论，可知值域为{-1，3}.3.-解析：∵sinα-2cosα=-5(3sinα+5cosα)，∴16sinα=-23cosα，∴tanα=-.4.

2a

解析：f()=1-sinx+2sinx-1=-sin

2x+2asin.令sinx=t，∴∈[-1，1].∴f(t)=-t

+2at=t-a)

2

+a

，t∈[-1，1].∵a>1,∴当t=1时，函(t)取最大值为2a-5.kπ

，k∈Z解析：∵y=sin(-2)=-sin(2x-)，∴+2π≤2x-≤+2k，∴+π≤x≤+k.4886.y=

12

2

π2

7.2，

8.解析：设扇形面积为，弧长为.16∴S=lR=(-2R)·R-2+cR.22∵

c-R＞，R＞，

∴0＜R＜.当R=时，S=.416

9.［

,］631【解析）由fx)x(021又∵函数图像过,),∴cos(2622即cs(又∵3

31（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)cos(2x)将函数f(x)图像上各点的横坐21标缩短到原来的，纵坐变，得到函