福建省中考数学专题突破篇专题四圆的综合第42课时圆二课堂讲本课件

专题四圆的综合第42课时

圆（二）专题突破篇福建考法·类型一

圆中弧长和面积·类型二

圆中的动点问题例1【2021·四川凉山州】如图1，将△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△A′B′C.已知AC＝3，BC＝2，则线段AB扫过的图形(阴影部分)的面积为________．类型一

圆中弧长和面积例2如图2，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径．直线l与⊙O相切于点A，在l上取一点D使得DA＝DC，DC，AB的延长线交于点E.(1)求证：直线DC是⊙O的切线；证明：如答图1，连接OC.∵AB是⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点A，∴∠DAB＝90°.∵DA＝DC，OA＝OC，∴∠DAC＝∠DCA，∠OAC＝∠OCA，∴∠DCA＋∠ACO＝∠DAC＋∠CAO，即∠DCO＝∠DAO＝90°，∴OC⊥CD，∴直线DC是⊙O的切线．(2)若BC＝2，∠CAB＝30°，求阴影部分的面积(结果保留π)．例3【2021·浙江金华】在扇形AOB中，半径OA＝6，点P在OA上，连接PB，将△OBP沿PB折叠得到△O′BP.(1)如图3①，若∠O＝75°，且BO′与AB所在的圆相切于点B.①求∠APO′的度数．②求AP的长．︵解：如答图3.连接OD.∵点D为AB的中点，∴BD＝AD，∴∠2＝∠1.∵PD∥OB，∴∠3＝∠2.∴∠1＝∠3.∴PD＝PO.由题意可得，PO′＝PO，∠O′＝∠BOP，∴PD＝PO′.(2)如图3②，BO′与AB相交于点D，若点D为AB的中点，且PD∥OB，求AB的长．︵︵︵︵︵︵∴∠PDO′＝∠O′＝∠BOP＝2∠1.又∵PD∥OB，∴∠OBO′＝∠PDO′＝2∠1.∵OB＝OD，∴∠4＝∠OBO′＝2∠1.∵∠3＋∠4＋∠PDO′＝180°，∴∠1＋2∠1＋2∠1＝180°，解得∠1＝36°.∴∠AOB＝72°.︵类型二

圆中的动点问题3例5如图5，AB是⊙O的直径，BC是弦，沿BC对折BC，交AB于点D，点E，F分别是BD和AB的中点，若AD＝4，AB＝10，求EF的值．︵︵︵解：如答图4，取BDC所在圆的圆心O1，连接O1B，O1E，OF，OO1，O1E交AB于点G.易得⊙O1与⊙O是等圆，∴O1B＝O1E＝OF.∵点E，F分别是BD和AB的中点，∴OF⊥AB，O1E⊥AB，∴BG＝GD，O1E∥OF，∴四边形OO1EF是平行四边形，∴OO1＝EF.︵︵︵例6【2020·福州质检·10分】如图6，在Rt△ABC中，AC<AB，∠BAC＝90°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，E是AC的中点，连接ED，点F在BD上，连接BF并延长交AC的延长线于点G.(1)求证：DE是⊙O的切线；︵证明：如答图5，连接OD，AD.∵AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.∵E是AC的中点，∴DE＝AE，∴∠EAD＝∠EDA.∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.∵∠OAD＋∠EAD＝∠BAC＝90°，∴∠ODA＋∠EDA＝90°，∴∠ODE＝90°，∴OD⊥DE.∴DE是⊙O的切线．解：如答图5，过点F作FH⊥AB于点H，连接OF，则∠AHF＝90°.∵AB为⊙O的直