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专题三三角形、四边形的综合第40课时

四边形的综合教材梳理篇010203041．如图，

在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E，F分别在AB，AD上，将△AEF沿着直线EF折叠，点A恰好落在边CD的中点G处．(1)求AF的长；(2)求sin∠GFE的值．2．【2021·拱墅区校级四模】如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAC，交BC于点E，作DF⊥AE于点H，分别交AB，AC于点F，G.(1)判断△AFG的形状并说明理由；解：△AFG是等腰三角形．理由：如图，∵AE平分∠BAC，∴∠1＝∠2.∵DF⊥AE，∴∠AHF＝∠AHG＝90°.∵AH＝AH，∴△AHF≌△AHG，∴AF＝AG，∴△AFG是等腰三角形．(2)求证：BF＝2OG；3．【2020·内江】如图，正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点(不与A，C重合)，连接BP，将BP绕点B顺时针旋转90°到BQ，连接QP交BC于点E，QP的延长线与边AD交于点F.(1)连接CQ，求证：AP＝CQ；证明：∵线段BP绕点B顺时针旋转90°得到线段BQ，∴BP＝BQ，∠PBQ＝90°.∵四边形ABCD是正方形，∴BA＝BC，∠ABC＝90°.∴∠ABC＝∠PBQ.(3)求证：PF＝EQ.4.(创新题)在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，将此矩形绕点B顺时针旋转θ(0°<θ<180°)得到矩形A1BC1D1，直线BA1，C1D1分别与直线CD相交于点E，F.(1)如图，若θ＝90°，求DD1的长；解：∵四边形ABCD，四边形A1BC1D1是矩形，∴∠A＝∠ADF＝∠AC1F＝90°，∴四边形ADFC1是矩形，∴DF＝AC1＝8＋6＝14，FC1＝AD＝BC＝6，∠DFC1＝∠DFD1＝90°，(2)在旋转过程中，当D，A1，D1三点共线时，求△BCE的面积；(3)在旋转过程中，是否存在某个位

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