2022-2023学年吉林省松原市乾安县九年级（上）期中数学试题及答案解析

精品文档-下载后可编辑-2023学年吉林省松原市乾安县九年级（上）期中数学试题及答案解析1、2022-2023学年吉林省松原市乾安县九年级（上）期中数学试卷下列各项中，方程的两个根互为相反数的是()A.x2+1=0B.x21=0C.x2+x=0D.x2x=02022年冬奥会将在我国北京市和张家口市联合举行，下列历届冬奥会会徽的部分图案中，是中心对称图形的是()A.B.C.D.方程x22x+1=0的一个实数根为m，则2022m2+2m的值是()A.2023B.2022C.2022D.将抛物线y=12x26x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为()A.y=12(x2+5B.y=12(x2+5C.y=12(x2+3D.y=12(x2+如图，小林坐在秋千上，秋千旋转了80，小林的

2、位置也从A点运动到了A点，则OAA的度数为()A.40B.50C.70D.如图，游乐园里的原子滑车是很多人喜欢的项目，惊险刺激，原子滑车在轨道上运行的过程中有一段路线可以看作是抛物线的一部分，原子滑车运行的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a.如图记录了原子滑车在该路段运行的x与y的三组数据A(x1,y、B(x2,y、C(x3,y，可推断出，此原子滑车运行到最低点时，所对应的水平距离x满足()A.xx1B.x1xx2C.x=x2D.x2x”或“”或“=”)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=12x2+mx交x轴正半轴于点A，点B是y轴负半轴上一

3、点，点A关于点B的对称点C恰好落在抛物线上，过点C作x轴的平行线交抛物线于点D，连结OC、AD.若点C的横坐标为2，则四边形OCDA的面积为_解方程：x24x4=(用配方法解答)如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边CD上以点A为中心，把ADE顺时针旋转90至ABF的位置若DE=2，求FE的长取一张长与宽之比为5：2的长方形纸板剪去四个边长为5cm的小正方形(如图).并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒要使包装盒的容积为200cm3(纸板的厚度略去不计)，这张长方形纸板的长与宽分别为多少厘米？已知关于x的二次函数y=2x2+bx+c，它的图象经过点(0,和(2,，求这个二次函数的表达式及顶点

4、坐标如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC的三个顶点分别为A(3,，B(5,，C(1,(画出ABC关于原点对称的A1B1C1，并写出点B1的坐标；(画出ABC绕原点逆时针旋转90后的A2B2C2，并写出点B2的坐标已知关于x的一元二次方程x22ax+a21=0(求证：该方程总有两个不相等的实数根；(若该方程的两个根均为负数，求a的取值范围已知抛物线y=(mx2+2mx+m+3与x轴有两个交点(求m的取值范围；(当m取满足条件的最大整数时，求抛物线与x轴有两个交点的坐标某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来积累

5、利润S(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和S与t之间的关系)根据图象提供的信息，解答下列问题：(由已知图象上的三点坐标，求累积利润S(万元)与时间t(月)之间的函数关系式；(求第8个月公司所获利润是多少万元？点O是等边三角形ABC内的一点，BOC=，将BOC绕点C顺时针旋转60得ADC，连接OD(当=100时，ODA=_；(当=120时，ODA=_；(若=150，OB=8，OC=4，求OA的长材料1：昌平南环大桥是经典的悬索桥，当今大跨度桥梁大多采用此种结构此种桥梁各结构的名称如图1所示，其建造原理是在两边高大的桥塔之间，悬挂着主索，再以相应的间隔，从主索上设置竖直的吊索

6、，与桥面垂直，并连接桥面，承接桥面的重量，主索的几何形态近似符合抛物线材料2：如图2，某一同类型悬索桥，两桥塔AD=BC=10m，间距AB为32m，桥面AB水平，主索最低点为点P，点P距离桥面为2m(请你建立适当的平面直角坐标系，求出主索抛物线的表达式；(距离点P水平距离为4m和8m处的吊索共四条需要更换，求四条吊索的总长度探究问题：(方法感悟：如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足EAF=45，连接EF，求证：DE+BF=EF感悟解题方法，并完成下列填空：将ADE绕点A顺时针旋转90得到ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB=AD，BG=DE，1=2，ABG

7、=D=90，ABG+ABF=90+90=180，因此，点G，B，F在同一条直上EAF=452+3=BADEAF=9045=451=2，1+3=_.即GAF=_又AG=AE，AF=AFGAF_=EF，故DE+BF=EF(方法迁移：如图，将RtABC沿斜边翻折得到ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且EAF=12DAB.试猜想DE、BF、EF之间有何数量关系，并证明你的猜想(问题拓展：如图，在四边形ABCD中，AB=AD，E、F分别为DC，BC上的点，满足：EAF=12DAB，试猜想当B与D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF.请直接写出你的猜想(不必说明理由)在平面直角坐标系中，平行四边

8、形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是(0,，(1,，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90，得到平行四边形ABCD(若抛物线经过点C、A、A，求此抛物线的解析式；(点M是第一象限内抛物线上的一动点，为点M在何处时，AMA的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点M的坐标答案和解析【答案】B【解析】解：A.x2+1=0没有实数解，所以A选项不符合题意；B.x21=0的两根之和为0，即方程的两个根互为相反数，所以B选项符合题意；C.x2+x=0的两根之和为1，所以C选项不符合题意；D.x2x=0的两根之和为1，所以D选项不符合题意故选：B根据根的判别式的意义对A选项进行判断；根据根与系数的关系对B、

C、D选项进行判断本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a的两根，则x1+x2=ba，x1x2=ca【答案】C【解析】解：A.不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B.不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C.是中心对称图形，故本选项符合题意；D.不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：C把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合【答案】A【解析】解：方程x22x+1=0的一个实数根为m，m

22m+1=0，m22m=1，则原式=2022(m22m)=2022(=2023，故选：A根据一元二次方程的解的概念得出m22m=1，再代入原式=2022(m22m)计算即可本题主要考查一元二次方程的解，熟练掌握该类题型的整体思想是解题的关键【答案】D【解析】解：y=12x26x+21=12(x212x)+21=12(x236+21=12(x2+3，故y=12(x2+3，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：y=12(x2+3故选：D直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确配方将原式变形是解题关键【答案】B【解析】解：秋千旋转了80，小

林的位置也从A点运动到了A点，AOA=80，OA=OA，OAA=12(=50故选：B根据旋转角的定义、旋转的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理进行解答本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角【答案】B【解析】解：解法一：根据题意知，抛物线y=ax2+bx+c(a经过点A(0,、B(2,、C(4,，则c=24a+2b+c=116a+4b+c=4，解得：a=12b=32c=2，所以x=b2a=32212=32此原子滑车运行到最低点时，所对应的水平距离x满足x1xx2解法二：从图象上看，抛物线开口向上，有最低点，x的值越离对称轴越近，函数y的

值就越小，若对称轴是直线x=x2时，A、C两点应该要一样高(即y值相等)，但是很明显A点比C点低，说明A点离对称轴更近，所以对称轴在A、B之间，即x1x0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0，该方程总有两个不相等的实数根；(解：解方程x22ax+a21=0，得x1=a1，x2=a+1，方程的两个根均为负数，a10,a+解得a0方程有两个不相等的实数根；(=0方程有两个相等的实数根；(0，根据判别式的意义即可证明；(根据题意得不等式组，解不等式组求得a的取值范围即可【答案】见解析【解析】分析(根据抛物线y=(mx2+2mx+m+3与x轴有两个交点时，可知(mx2+

2mx+m+3=0时，0且m20，从而可以解答本题；(根据第一问求得的m的取值范围，可以得到m的最大整数，从而可以求得抛物线与x轴有两个交点的坐标详解解：(抛物线y=(mx2+2mx+m+3与x轴有两个交点，y=0时，(mx2+2mx+m+3=0，则=(2m)24(m(m+0，m20，解得m6且m2即m的取值范围是：m6且m2(m6且m2，m满足条件的最大整数是m=5y=3x2+10x+8当y=0时，3x2+10x+8=0解得x1=2,x2=43即抛物线与x轴有两个交点的坐标是：(2,，(43,点睛本题考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是明确抛物线与x轴的交点与(mx2+2mx+m+3=0时，

的值有关【答案】解：(根据图象可知：设抛物线解析式为：S=a(t22，图象过(0,，所以a=12，所以抛物线解析式为S=12(t22=12t22t答：累积利润S(万元)与时间t(月)之间的函数关系式为：S=12t22t(当t=8时，S=16答：第8个月公司所获利润是16万元【解析】(根据图象所提供的信息可知抛物线的顶点坐标为(2,，过(0,，即可求解；(根据(求得的函数解析式即可求解本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是根据图象提供信息求函数解析式【答案】4060【解析】解：(BOC绕点C按顺时针旋转60得到ADC，OCD=60，OC=CD，ODC是等边三角形，ODC=60，ADC=BOC

=100，ADO=ADCODC=10060=40，故答案为：40；(当ADC=BOC=120时，ADO=ADCODC=12060=60，故答案为：60(由(可知，当ADC=BOC=150时，ADO=ADCODC=15060=90，AD=OB=8，OD=DC=OC=4，OA=AD2+DO2=82+42=45(根据条件可以证明ODC是等边三角形，利用ADO=ADCODC即可得出(根据条件可以证明ODC是等边三角形，利用ADO=ADCODC即可得出(根据已知条件可以证明ADC=90，利用勾股定理可以解决本题考查旋转的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理等知识，利用旋转不变性是解题的关键【答案】解：

以DC中点为原点，DC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，如图所示：由图可知，点C的坐标为(16,，设抛物线的表达式为y=ax2+c(a，由题意可知，C点坐标为(16,，P点坐标为(0,，则16