2022-2023学年吉林省长春市朝阳区九年级（上）期中数学试题及答案解析

精品文档-下载后可编辑-2023学年吉林省长春市朝阳区九年级（上）期中数学试题及答案解析1、2022-2023学年吉林省长春市朝阳区九年级（上）期中数学试卷若二次根式x11有意义，则实数x的取值范围是()A.x11B.x11C.x0D.x0sin45的值等于()A.2B.1C.32D.下列计算正确的是()A.3+2=5B.233=1C.32=6D.122=一元二次方程x23x+1=0的根的情况()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根某商场一月份的营业额为400万元，一月、二月和三月的营业额共1800万元，设该商场每月营业额的月平均增长率为x，则可列方程为()A.400(1+x)2=1800B.400+4003x=1800C.4003+400x

2、2=1800D.400+400(1+x)+400(1+x)2=如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为，则高BC是()A.12sin米B.12cos米C.12sin米D.12cos米如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形ABCD.若OAAA=12，且四边形ABCD的面积是1，则四边形ABCD的面积是()A.2B.3C.4D.如图，在ABCD中，E为边AB上一点，连结DE、AC交于点F.若AFCF=14，则下列说法错误的是()A.AECD=14B.AEF与CDF的周长比为1：4C.AEF与CDF的面积比为1：4D.ADF与CDF的面积比为1：计算：(2=

3、_一元二次方程x212x=0较大的根是x=_在ABC中，C=90，sinA=45，则tanB=_如图，在平面直角坐标系中，AOB顶点A、B分别在第一象限和y轴正半轴上，点C为边OA上一点，过点C作CD/OB交AB于点D.若C、D两点纵坐标分别为3，且AC：OC=1：2，则点B的纵坐标为_九章算术中记载，战国时期的铜衡杆，其形式既不同于天平衡杆，也异于称杆衡杆正中有拱肩提纽和穿线孔，一面刻有贯通上、下的十等分线用该衡杆称物，可以把被称物与砝码放在提纽两边不同位置的刻线上，这样，用同一个砝码就可以称出大于它一倍或几倍重量的物体图为铜衡杆的使用示意图，此时被称物重量是砝码重量的_倍如图，在ABC中，

4、BAC=90，点D、E是边BC上的点，点F在边AC上，连结AD、EF，将ABC分别沿直线AD和EF折叠，使点B、C的对称点重合在边BC上的点G处若AB=2，AC=3，则AF的长是_计算：(2712+24；(2cos60sin30+tan解方程：(x+(x=已知：关于x的方程x2(m+x+2m=0(求证：无论m为何值，方程总有实数根；(若方程的一个根为5时，求m的值图、图、图均是55的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，ABC的顶点均在格点上只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹，不要求写出画法(在图中边AC上找到一点D，连结BD，使tanABD=1；(

5、在图中边AC上找到一点E，连结BE，使tanABE=12；(在图中边AC上找到一点F，连结BF，使tanCBF=如图，某中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地面积的一半区域种花，其余部分硬化小亮同学设计了一个宽度相同的“U”形区域，求花带的宽度如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，ABC=ADE=连接BD、CE(求证：BADCAE；(如图，延长图中CE交BD于点F，交AB于点G.求cosBFC的值如图，长春解放纪念碑于1988年10月18日正式竣工落成纪念碑正面有彭真同志的题词“长春解放纪念碑”，整个建筑由纪念碑主体、台基、浮雕墙及台阶组成某校数学兴趣小组利用无人机测量纪念碑

6、主体的高度，并绘制了如图的示意图无人机在点A处测得纪念碑顶部点B的仰角为45，纪念碑主体底部点C的俯角为61，无人机与纪念碑的水平距离AD=11m，求纪念碑主体BC的高度(结果精确到1m)参考数据：(sin875,cos485,tan如图，一张等腰三角形纸片ABC，底边BC=12cm，高AD=12cm.在这张纸片中剪出一个正方形EFGH，使其一边FG在边BC上，点E、H分别在边AB，AC上，且EH与AD交于点K(求证：AEHABC；(求正方形EFGH的边长；(若用这张等腰三角形纸片制作一个正方体的纸盒，如图所示，阴影部分为正方体展开图，直接写出该正方体的棱长【命题】在直角三角形中，如果一个锐角

7、等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半【证明】如图，在RtABC中，ACB=90，A=求证：BC=12AB方法一：如图，作斜边AB上的中线CD，则CD=12AB=AD=BDA=30，B=60BCD是_三角形BC=BD=12AB方法二：如图，作点B关于AC的对称点D，连接ADACB=90，BAC=30，D=B=BAD=60ABD是等边三角形BD=AD=_BC=12BD=12AB阅读上面两种不完整的证明方法后，请补全证明过程【应用】如图，在RtABC中，ACB=90，A=30，且BC=点P是边AC上一点(若AP=12AB，点P到边AB的距离为_(若CP=12AB，求点P到边AB的距离【延伸】如

8、图，在RtABC中，ACB=90，A=30，点P是边AC上一点，连结BP.若BC=3，直接写出BP+12AP的最小值如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，BD是该矩形的对角线动点P从点A出发(点P不与点A、B重合)，沿AB以每秒5个单位长度的速度向终点B运动同时动点Q从点B出发，沿BD以每秒41个单位长度的速度向终点D运动过点Q作QEBD交折线BCCD于点E，连结PQ，以QE和PQ为边作PQEF，设点P的运动时间为t(s)(求BD的长；(用含t的代数表示QE的长；(连结PE，当PE与BDC的某条边垂直时，求t的值；(连结QF，当QF与BDC的某条边平行或重合时，直接写出t的值答案和解析【

答案】A【解析】解：由题意得：x110，解得x11，故选：A根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键【答案】D【解析】解：sin45=22，故选：D根据特殊角的三角函数值得出即可本题考查了特殊角的三角函数的应用，能熟记特殊角的三角函数值是解此题的关键，难度适中【答案】C【解析】解：A3+2无法合并，故此选项不合题意；B.233=3，故此选项不合题意；C.32=6，故此选项符合题意；D.122=3，故此选项不合题意；故选：C直接利用二次根式的混合运算法则分别计算得出答案此题主要考查了二次根式的混合运算，

正确掌握相关运算法则是解题关键【答案】B【解析】解：=(2411=50，方程有两个不相等的实数根故选：B先计算根的判别式的值得到0，然后根据根的判别式的意义对各选项进行判断本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，x=(5321=3532，x1=3+532，x2=3532【解析】将原方程整理后，利用解一元二次方程的公式法求解即可此题考查了解一元二次方程公式法，熟练掌握一元二次方程的解法是解本题的关键【答案】(证明：a=1，b=(m+，c=2m，=b24ac=(m+2412m=m2+4m+48m=

m24m+4=(m20，无论m为何值，方程总有实数根；(解：将x=5代入原方程得：255(m++2m=0，m=5，m的值为5【解析】(根据方程的系数结合根的判别式=b24ac，可得出=(m20，进而可证出：无论m为何值，方程总有实数根；(将x=5代入原方程可得出关于m的一元一次方程，解之即可求出m的值本题考查了根的判别式以及一元二次方程的解，解题的关键是：(牢记“当0时，方程有两个实数根”；(代入x=5，求出m的值【答案】解：(如图中，点D即为所求；(如图中，点E即为所求；(如图中，点F即为所求【解析】(取AC的中点D，连接BD即可；(取AC与格线的交点E，连接BE即可；(取格点J，作射线BJ

交AC于点F，点F即为所求本题考查作图应用与设计作图，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题【答案】解：设花带的宽度为xm，则硬化的部分长为(302x)m，宽为(20x)m，依题意得：(302x)(20x)=3020XX，整理得：x235x+150=0，解得：x1=5，x2=30当x=5时，302x=3025=200，符合题意；当x=30时，302x=30230=300，不符合题意，舍去答：花带的宽度为5m【解析】设花带的宽度为xm，则硬化的部分长为(302x)m，宽为(20x)m，根据硬化部分的面积为空地面积的一半，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值

，再结合(302x)为正值，即可得出花带的宽度为5m本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键【答案】(证明：ABC和ADE都是等腰直角三角形，ABC=ADE=90，AE=2AD，AC=2AB，DAE=BAC=45，AEAD=ACAB=2，DAB=EAC，BADCAE；(BADCAE，ACE=ABD，又AGC=BGF，BAC=BFC=45，cosBFC=22【解析】(由等腰直角三角形的性质可得AE=2AD，AC=2AB，DAE=BAC=45，由相似三角形的判定可得结论；(由相似三角形的性质可得ACE=ABD，可求BAC=BFC=45，即可求解本题考查了相似三角

形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数等知识，证明三角形相似是解题的关键【答案】解：由题意可得，AD=11m，BAD=45，DAC=61，tanBAD=BDAD，tanDAC=CDAD，1=BD11，804CD11，解得BD=11，CD8，BC=BD+CD=11+8=8(m)，答：纪念碑主体BC的高度是8m【解析】根据题意和锐角三角函数，可以计算出BD和CD的长，然后即可得到BC的长本题考查解直角三角形仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答【答案】(证明：四边形EFGH是正方形，EH/BC，AEHABC；(解：EFD=FEM=FDM=90，四边形EFDK是矩

形，EF=DK，设正方形EFGH的边长为x，AEHABC，EHBC=AKAD，x12=12x12，x=6，正方形EFGH的边长为6cm；(解：EFD=FEM=FDM=90，四边形EFDK是矩形，EF=DK，设该正方体的棱长为x，AEHABC，EHBC=AKAD，x12=124x12，x=125，该正方体的棱长为125cm【解析】(根据EH/BC即可证明；(如图设AD与EH交于点M，首先证明四边形EFDM是矩形，设正方形边长为x，再利用AEHABC，得EHBC=AKAD，列出方程即可解决问题；(根据矩形和相似三角形的判定和性质即可得到结论本题属于三角形综合题，考查了角平分线的性质定理，相似三角形

的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型【答案】等边AB12【解析】【证明】如图，在RtABC中，ACB=90，A=求证：BC=12AB方法一：如图，作斜边AB上的中线CD，则CD=12AB=AD=BDA=30，B=60BCD是等边三角形BC=BD=12AB方法二：如图，作点B关于AC的对称点D，连接ADACB=90，BAC=30，D=B=BAD=60ABD是等边三角形BD=AD=ABBC=12BD=12AB，故答案为：等边，AB；【应用】(如图，在RtABC中，ACB=90，A=30，BC=1，AB=2BC=2，过P作PHAB于H，AHP=90

，AP=12AB=1，A=30，PH=12AP=12，故点P到边AB的距离为12，故答案为：12；(在RtABC中，ACB=90，A=30，BC=1，AB=2BC=2，AC=AB2BC2=3，过P作PHAB于H，AHP=90，CP=12AB=1，AP=31，A=30，PH=12AP=312，故点P到边AB的距离为312；【延伸】如图，作点B关于直线AC的对称点B，过B作BHAB于H，交AC于P，则BP+PH=BP+12AP的最小值=BH，A=30，C=90，BC=3，ABC=60，BB=23，BHB=90，B=30，BH=12BB=3，BH=BB2BH2=3，BP+12AP的最小值为3【证明】

方法一：如图，根据直角三角形的性质即可得到结论；方法二：如图，根据直角三角形的性质和等边三角形的判定和性质即可得到结论；【应用】(如图，根据直角三角形的性质得到AB=2BC=2，过P作PHAB于H，根据含30角的直角三角形的性质即可得到结论；(根据勾股定理得到AC=AB2BC2=3，过P作PHAB于H，根据含30角的直角三角形的性质即可得到结论；【延伸】如图，作点B关于直线AC的对称点B，过B作BHAB于H，交AC于P，则BP+PH=BP+12AP的最小值=BH，根据含30角的直角三角形的性质和勾股定理即可得到结论本题是几何变换综合