一元二次方程初中数学讲课教案

一元二次方程初中数学讲课教案课件第一页，共二十二页，2022年，8月28日问题：

建造一个面积为20平方米，长比宽多1米的长方形花坛，问它的宽是多少？解：设这个花坛的宽为x米，x则长为（x+1）米，x+1根据题意得：

x(x+1)=20

即x2+x-20=0一元二次方程首页第二页，共二十二页，2022年，8月28日

x+x-20=02观察方程①等号两边都是整式②又只含有一个未知数③并且未知数的最高次数是2这样的方程叫一元二次方程特征如下：有何特征？一元二次方程请判断下列方程是否为一元二次方程：练习(1)2x=y2

-1(3)x2--3=02x(2)-y2

=1y3(4)3z2+1=z(2z2-1)(5)x2=0以上方程中(1)、(3)、(4)不是一元二次方程(6)(x+2)2=4首页第三页，共二十二页，2022年，8月28日一元二次方程一元二次方程的一般形式任何一个关于x一元二次方程,经过整理都可以化为以下形式

ax2+bx+c=0(a≠

0)二次项系数aaabbb一次项系数常数项ccc练习请填写下表:21-311-1-71030-6

说明：要确定一元二次方程的系数和常数项，必须先将方程化为一般形式。首页定义第四页，共二十二页，2022年，8月28日一元二次方程巩固练习:选择题方程(y+)

(y－)+(2y+１)２＝４y－的二次项系数与一次项系数的和为()

((A)5

(B)－５+(C)(D)0A填空题方程3x(x+2)=11+2(3x－5)的二次项系数、一次项系数与常数项的积是3x(x+2)=11+2(3x－5)3x(x+2)=11+2(3x－5)3x(x+2)=11+2(3x－5)3x(x+2)=11+2(3x－5)3x2+6x=11+6x－103x2+6x－6x－11＋10

=03x2－1

=0二次项系数为3，常数项为-1，一次项系数为00000000首页第五页，共二十二页，2022年，8月28日一元二次方程解一元二次方程

求一个一元二次方程的根的过程，叫解一元二次方程。

使得一个一元二次方程方程左右两边的值相等的未知数的值叫做这个一元二次方程的根。

一元二次方程化为一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)后，如果它的左边的二次三项式能因式分解，那么就可以用因式分解法解这个方程。首页小结第六页，共二十二页，2022年，8月28日一元二次方程例解方程：(1)x2－３x=0解题过程首页(2)2

x2+13x

－7=

0解题过程巩固练习(1)x2=2x答案第七页，共二十二页，2022年，8月28日例解方程：(1)x2－３x=0(2)2

x2+13x

－7=

0解题过程巩固练习(1)x2=2x答案解题过程(2)3

x2－27=

0答案一元二次方程第八页，共二十二页，2022年，8月28日(1)x2－３x=0解:把方程左边分解因式,得

x(x－３)=0∴

x=0或x－3=0∴原方程的根是x1=0,x2=3首页返回一元二次方程第九页，共二十二页，2022年，8月28日(2)2

x2+13x

－7=

0解:把方程左边分解因式,得(2x-１)(x＋７)=0∴

2x-1=0,x=0.5或

x+7=0,x=-７∴原方程的根是x1=0.5,x2=-7首页返回一元二次方程第十页，共二十二页，2022年，8月28日第（1）题答案：x2=2xx2－2x=0

x(x－2)=0x1=0,x2=2返回一元二次方程第十一页，共二十二页，2022年，8月28日第（2）题答案：返回3x2－27=0x2－9=0(x+3)(x－3)=0x1=－3,x2=3x+3=0或x－3=0=一元二次方程第十二页，共二十二页，2022年，8月28日第（3）题答案：返回(x+4)(x－3)=0x1=－4,x2=3x+4=0或x－3=0一元二次方程第十三页，共二十二页，2022年，8月28日第（4）题答案：返回(3x+1)(2x－1)=0x1=?,x2=?3x+1=0或2x－1=0一元二次方程第十四页，共二十二页，2022年，8月28日例解方程：(1)x2－３x=0(2)2

x2+13x

－7=

0解题过程巩固练习(1)x2=2x答案解题过程(2)3

x2－27=

0答案(3)x2+x

－12=

0答案一元二次方程第十五页，共二十二页，2022年，8月28日例解方程：(1)x2－３x=0(2)2

x2+13x

－7=

0解题过程巩固练习(1)x2=2x答案解题过程(2)3

x2－27=

0答案(3)x2+x

－12=

0答案(4)6x2

－

x－1=

0答案一元二次方程第十六页，共二十二页，2022年，8月28日例解方程：(1)x2－３x=0(2)2

x2+13x

－7=

0解题过程巩固练习(1)x2=2x答案解题过程(2)3

x2－27=

0答案(3)x2+x

－12=

0答案(4)6x2

－

x－1=

0答案一元二次方程想一想第十七页，共二十二页，2022年，8月28日

x+x-20=02观察方程③并且未知数的最高次数是2这样的方程叫一元二次方程特征如下：有何特征？①等号两边都是整式②又只含有一个未知数一元二次方程返回第十八页，共二十二页，2022年，8月28日一元二次方程一元二次方程的一般形式任何一个关于x一元二次方程,经过整理都可以化为以下形式

ax2+bx+c=0(a≠

0)二次项系数aaabbb一次项系数常数项ccc

说明：要确定一元二次方程的系数和常数项，必须先将方程化为一般形式。返回第十九页，共二十二页，2022年，8月28日小结一元二次方程一元二次方程的定义