资金的时间价值

资金的时间价值第一页，共五十四页，2022年，8月28日相关概念资金的时间价值利息与利率

单利、复利、普通复利、连续复利名义利率、实际利率现金流量图现值、终值与等值简单计算第二页，共五十四页，2022年，8月28日资金时间价值的引入第三页，共五十四页，2022年，8月28日引入2、举例：（1）资金增值：在市场经济条件下，资金的运动伴随生产与交换进行，所谓投资会给投资者带来利润。按马克思的观点，这种“利润”实质是劳动者在生产过程中创造了剩余价值。资金增值的特性使资金具有时间价值。（2）机会成本补偿：由于用于投资或储蓄，就丧失了现期消费的机会。如把钱存入银行，货币所有者便失去了这些货币的现期使用权力。按失去使用权的时间来计算这种牺牲的代价，就是资金的时间价值。3、资金时间价值的决定因素：（1）投资利润率；（2）通货膨胀；（3）风险因素第四页，共五十四页，2022年，8月28日两种不同途径的现金流动方式第五页，共五十四页，2022年，8月28日利息与利率1、利息（I）：占用资金所付的代价（或放弃资金使用权利所得的补偿）。2、本金（P）：最初存入银行的一笔钱。3、本利和（F=P+I）：经过一段时间后，将得到的本金与利息之和。4、计息期数和计息周期：计息期数：计算利息的周期数（n）；计息周期：计算利息的时间单位，如年、月。第六页，共五十四页，2022年，8月28日续上页例如：1年：（1）当计息周期为年时，计息期数为1；（2）当计息周期为半年时，计息期数为2；（3）当计息周期为季时，计息期数为4；（4）当计息周期为月时，计息期数为12；5、利率（i）：在一个计息周期内所得的利息额与借贷金额（本金）的比值，用百分比表示。i=I1/P×100%I1：一个计息周期内的利息额第七页，共五十四页，2022年，8月28日单利和复利1、单利计息：只按本金计算利息，利息不再生利息。如：某年7月1日开始调低利率，五年期整存整取的存款年利率为5.22%，一万元钱存入银行5年后，能得多少利息？到时连本带息取出又能得多少本利和？I5=10000×5×5.22%=2610（元）F5=10000×（1+5×5.22%）=12610（元）第八页，共五十四页，2022年，8月28日------复利计息2、复利计息：即“利滚利”，按期初的本金和累计利息之和为基数计算利息。如：某年7月1日之后，三至五年期（含五年期）金融机构贷款利息率为7.65%，假定某企业借款1万元，五年后还清，在考虑按年为计息周期的情况下，五年后要偿还多少元？其中利息为多少？F5=10000×（1+7.65%）5=14457（元）I5=10000×[（1+7.65%）5-1]=4457（元）如果银行每季度计息一次，实际年利率就不是7.65%，而是7.87%。这里涉及到名义利率和实际利率的问题。第九页，共五十四页，2022年，8月28日名义利率和实际利率定义1、名义利率：每个计息周期的利率与每年的计息周期数的乘积。2、实际利率：实际上发生的有效利率。考虑资金的时间价值，可以通过名义利率和计息期数来计算。第十页，共五十四页，2022年，8月28日转换公式第十一页，共五十四页，2022年，8月28日一个例子第十二页，共五十四页，2022年，8月28日计息期数越大，实际利率越大第十三页，共五十四页，2022年，8月28日现金流量图1、现金流量：一定时期内，流入系统的资金称为现金流入，流出系统的资金称为现金流出。同一时点上的现金流入量和现金流出量的代数和称为净现金流量。相对于系统的不同对象而言，这种现象流入和流出的关系可能正好相反。例如：某居民存款1万元，一年后按最新利率（某年7月1日以后）4.77%，将得到10477元。（1）对居民而言，存款1万元是现金流出，1年后得到10477元是现金流入。（2）对银行而言，接纳1万元存款是现金流入，1年后支付10477元本利和是现金流出。第十四页，共五十四页，2022年，8月28日现金流量图第十五页，共五十四页，2022年，8月28日现金流量图说明4、现金流量图说明（1）横轴：时间轴。每一间隔：时间单位，代表计息周期。时点：时间轴上的点，通常表示计息周期的期末，也是下一个计息周期的开始。零时点即第一个计息周期的开始点，例中按年为计息周期来考虑。（2）箭头：与横轴相连的垂直线，代表现金流量；向上箭头：表示现金流入，为正现金流量；向下箭头：表示现金流出，为负现金流量；箭头长短：与现金流量的大小成正比例。第十六页，共五十四页，2022年，8月28日现值、终值与等值（1）资金等值：指在一定利率的条件下，不同时点上发生的绝对值不等的资金可能具有相等的价值。如：现在存入银行100元，一年后得到104.77元，这两笔金额在年利率4.77%的前提下，是等值的。（2）资金等值计算：将一个时点发生的资金金额换成另一时点的等值金额的过程。（3）折现（或贴现）：把将来某一时点的资金金额换算成现在时点的等值金额。（4）现值（P）：将来时点的资金折现后的资金金额。第十七页，共五十四页，2022年，8月28日续上（5）终值或将来值（F）：与现在等价的将来某时点的资金金额。说明：“现值”并非专指一笔资金“现在”的价值，只是相对的概念。如：某年10月1日存入100元，第二年10月1日得到104.77元，后者是终值，前者是相对于后者的现值，而不是讲课这一时点的现值。（6）等额或年金（A）：一系列数额相等的金额。（7）折现率或贴现率：在资金等值计算中用于反映资金时间价值的参数，如利率。第十八页，共五十四页，2022年，8月28日投资分析中的现值与终值现值：指发生或折算为投资系统期初（N=0）时的货币金额。从投资者角度看，现值就是投资者同意按照某种偿付条件而投入资金时的价值。从借款者角度看，现值是借款者承诺某种偿付条件后被允许使用资金时的价值。终值：指发生或折算为投资系统期末时的货币金额。第十九页，共五十四页，2022年，8月28日四种还本付息方案（1）一次还本付息；（2）利息照付，本金到期偿还；（3）本金分期等额偿还，利息照付；（4）等额分期偿还。第二十页，共五十四页，2022年，8月28日。借款1000元，年利率6%，5年还清。第二十一页，共五十四页，2022年，8月28日等值计算的基本公式和应用（一）一次支付类型又称整付，所分析系统的现金流量，无论流入还是流出，均在一个时点上发生。1、一次支付终值公式又称一次本利和公式，整付复本利公式F=P（1+i）n（1+i）n:一次支付终值系数，表示式（F/P，i，n）第二十二页，共五十四页，2022年，8月28日基本公式2、一次支付现值公式又称整付现值公式，是一次支付终值公式的逆运算。P=F/[(1+i)n]1/(1+i)n：一次支付现值系数，表达式（P/F，i，n）第二十三页，共五十四页，2022年，8月28日基本公式（二）等额分付多次支付：指现金流入和流出在多个时点上发生。等额系列现金流：现金流量是连续的，且数额相等。

4个公式：等额分付终值公式（F/A，i，n）：学校奖学金存入银行等额分付偿债基金公式（A/F，i，n）：福利基金存款用于建设俱乐部等额分付现值公式（P/A，i，n）：回收初始投资等额分付资本回收公式（A/P，i，n）：运输设备投资逐年回收第二十四页，共五十四页，2022年，8月28日基本公式（三）等差变额1、概念：从第二个计息期始，后一计息期期末资金值与前一期期末资金值之差为一常数G的资金收入或支出系列称为等差变额系列。2、公式：（1）由G求F。F=F1+F2（2）由G求A。A=A1+G（A/G，i，n）（3）由G求P。P=G（P/G，i，n）第二十五页，共五十四页，2022年，8月28日。基本公式第二十六页，共五十四页，2022年，8月28日复利系数表第二十七页，共五十四页，2022年，8月28日复利公式和复利系数使用要点（1）现值P是当期开始时发生的，终值F是当前以后的第n期发生的；（2）A是指考察期间各期的期末发生，当涉及到P和A的时候，序列中的第一个A是在P发生一期以后的期末发生；（3）当包括F和A时，序列的最后一个A和F同时发生；（4）无特殊说明，第1年、第2年指第n年年末；第二十八页，共五十四页，2022年，8月28日“资金时间价值”概念的运用举例例1在某项技术转让的谈判中，输出方要求协议签字后立即得到100万美元的技术使用费，若引用方只同意在协议生效后1年后才支付，在10%的年利率下，输出方将如何确定这笔技术使用费的总价？第二十九页，共五十四页，2022年，8月28日例1求解解：本例实际用到一次支付终值公式，即技术使用费=100×（1+10%）=110万美元或技术使用费=100×（F/P，10%，1）=100×1.1=110万美元第三十页，共五十四页，2022年，8月28日例2例2例1中，若引进方要求在签字后3年内付清100万美元的技术使用费（即协议生效后支付30%，第1年末支付30%，第2、3年末各支付20%），在10%的年利率下，输出方应得到的技术使用费总金额是多少？第三十一页，共五十四页，2022年，8月28日例2求解解：从输出方的角度看，应保证不同年度得到的技术使用费与在协议签字之时的时间价值相等。故协议生效之时的技术使用费=30万美元第1年末的技术使用费=30×（1+10%）=33万美元第2年末的技术使用费=20×（1+10%）2=24.2万美元第3年末的技术使用费=20×（1+10%）3=26.6万美元输出方要求的技术使用费总价=30+33+24.2+26.6=113.8万美元第三十二页，共五十四页，2022年，8月28日续如果按照引进方的支付方式计算，输出方得到的技术使用费现值（折算到协议签字的时点）为30+30/（1+10%）+20/（1+10%）2+20/（1+10%）3=88.8万美元或运用一次支付现值公式分年计算，有30+30×（P/F，10%，1）+20×（P/F，10%，2）+20×（P/F，10%，1）=30+30×0.9091+20×0.8624+20×0.7513=88.8万美元显然，照此方式，输出方将难达到预期的目标。第三十三页，共五十四页，2022年，8月28日例3引进方可以从两家公司引进某项技术。两家公司的报价及支付方式如下：A公司：技术使用费总价为100万美元，分四次付清，即合同生效后支付10万美元，以后每隔一年支付30万美元，三年内全部付清；B公司：入门费20万美元（合同生效时即付10万美元，一年后再付10万美元），以后按照提成率3%连续提成六年，预计提成基数为500万美元，每年提成15万美元。在年利率10%的条件下，引进方应作何决策？第三十四页，共五十四页，2022年，8月28日例3第三十五页，共五十四页，2022年，8月28日例3求解第三十六页，共五十四页，2022年，8月28日续第三十七页，共五十四页，2022年，8月28日例4

某项技术转让，转让方要求按入门费（合同生效后支付20万美元）加提成费的方式支付技术使用费。引进方不希望支付这笔入门费，愿以5%的提成率在10年内支付提成费。预计每年销售产品2000台，提成基数为每台1000美元。如果经谈判，引进方同意输出方的要求，既支付入门费20万美元，又按原提成技术提成。在8%的年利率下，引进方应将提成率控制在多少以下才不吃亏？第三十八页，共五十四页，2022年，8月28日例4解解：关键在于将20万美元的入门费看作在提成期（10年）内每年提成费预付部分的现值总和。即：每年提成费预付额=200000×（A/P，8%，10）=200000×0.14903=29806美元每年每台产品预付提成费=29806/2000≈15美元提成率应降低为：（1000×5%-15）÷1000=3.5%第三十九页，共五十四页，2022年，8月28日续如果引进方忽视资金的时间价值，输出方可能趁机取得更高的提成率。按照20万美元的入门费在10年提成期分摊考虑，每年预付提成费为2万美元，折合每台产品预付提成费为10美元，则降低后的提成率为：（1000×5%-10）÷1000=4%引进方每年多支付技术提成费=（4%-3.5%）×1000×2000=10000美元第四十页，共五十四页，2022年，8月28日等值运算---原则1、计息期与支付期一致且i为整数时，直接套用复利计算基本公式，i为非整数时，用插值法计算。2、计息期小于支付期时，按实际利率公式计算。计息期大于支付期时，按银行计息方式处理。第四十一页，共五十四页，2022年，8月28日等值运算---实例第四十二页，共五十四页，2022年，8月28日1解第四十三页，共五十四页，2022年，8月28日例22、某企业拟向银行贷款1500万元，借用5年后一次还清。甲银行贷款年利率17%，按年计息；乙银行贷款年利率16%，按月计息。问