《解直角三角形复习》一课技术资源设计

课堂教学技术资源支持方案设计方案名称《解直角三角形复习》一课技术资源设计课程名称解直角三角形复习年级九年级学科数学单元初三总复习章节解直角三角形教材分析本章的主要内容有锐角三角函数和解直角三角形的概念、有关锐角三角函数的计算，以及锐角三角函数在解决与直角三角形有关的问题中的应用．

研究图形中各个元素之间的关系，并把这种关系进行量化，是分析和解决问题中常用的一种数形结合的方法，这种方法是一种重要的数学思想．1）现实生活中的边角之间存在着确定的数量关系，例如当斜面的倾斜角确定时，斜面的高度与斜面在水平方向的距离之比随之确定，说明斜面的倾斜角和斜面的高度与斜面在水平方向的距离的比值之间存在着某种函数关系．2）锐角三角函数是指本学段所学的三角函数限定在锐角，本章所指的锐角三角函数包括正弦（sinA）、余弦（cosA）和正切（tanA）三种．

3）三角函数的计算包括已知锐角求三角函数值和已知三角函数值求锐角现实生活中与边角有关的实际问题锐角三角函数锐角三角函数的计算锐角三角函数的运用解直角三角形解决与直角三角形有关的实际问题

两个方面，当已知角或所求的角不是30°、45°和60°这三个特殊角时，需要使用计算器进行计算．4）锐角三角函数的运用主要包含解直角三角形与现实生活中的实际问题两个方面，而能用锐角三角函数解决的实际问题，都可归结为解直角三角形的数学问题，因此，锐角三角函数的运用核心是解直角三角形。学情分析距离中考还有五十多天，数学已经进入总复习第7周了，教学的班级是平行班，平时按学习小组上课，以好带差，学生有分为A、B、C三层次，复习时候按自己的层次有不同的目标要求，B、C层次的学生应该较容易完成本课教学目标，A层的学生如果能够完成简单直接的解直角三角形的题目，B层应该能够完成A组的练习已及部分B组的练习。教学目标1.巩固三角函数的概念,巩固用直角三角形边之比来表示某个锐角的三角函数.2.熟记30°，45°,60°角的三角函数值.会计算含有特殊角的三角函数的值，会由一个特殊锐角的三角函数值，求出它的对应的角度.3..掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理，直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.学习目标4.会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题.重点、难点教学重点：从实际问题中提炼图形，将实际问题数学化，将抽象问题具体化。难点：运用解直角三角形的知识灵活、恰当地选择关系式解决实际问题。所用软硬件平台软件PowerPoint硬件多媒体教学平台信息化教学资源类型课堂实录版权声明如您上传该技术资源设计方案与相关资源则代表您承诺该方案和相关资源都是您本人原创并同意广州市中小学教师继续教育网转载和使用。√可随意转载和使用允许第三方转载和使用，但需联系告知不允许第三方转载和使用教学环节与活动一、知识结构：1.锐角三角函数的定义在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c.2、特殊角的三角函数值三角函数角αsinαcosαtanα30°45°60°3、解直角三角形的定义及类型(1)定义：一般地，在直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即______条边和______个锐角．由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形．4、解直角三角形的应用（1）仰角和俯角在视线与水平线所成的角中,视线在水平线的叫做仰角,在水平线的叫做俯角.(2）方位角一般以观察者的位置为中心，南北方向线与目标方向线之间的夹角叫方位角。如下图：OA方向用方位角表示为；OB方向用方位角表示为。（3）坡角、坡度坡角：指坡面与水平线的夹角，如图中的坡度：指坡面的垂直高度与水平距离的比，如图中的i=1:1.5表示AF与BF的比坡角与坡度的关系：二、例题讲解例1．如图，小明用一块有一个锐角为30°的直角三角板测量树高，已知小明离树的距离为4米，DE为1.68米有米。（结果保留根号）例2:热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果保留根号）例3又到了一年中的春游季节，某班学生利用周末到白塔山去参观“晏阳初博物馆”．下面是两位同学的一段对话：

甲：我站在此处看塔顶仰角为60°

乙：我站在此处看塔顶仰角为30°

甲：我们的身高都是1.5m

乙：我们相距20m

请你根据两位同学的对话，计算白塔的高度（精确到1米）．三、基础巩固（A组）：1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,那么cosA的值等于()2.河堤横断面如图所示,堤高BC=6m,迎水坡AB的坡度为,则AB的长为(3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,D为AB的中点，CD=5,AC=6,则cosB的值是（）第1题图第2题图5．在△ABC中，sinC＝，∠BAC＝105°，AC＝2cm，求BC的长．四、能力提升（B组）：探究1：为了响应市人民政府“形象重于生命”的号召，在甲建筑物上从A点到E点挂一长为米的宣传条幅，在乙建筑物的顶部D点测得条幅顶端A点的仰角为60°,测得条幅底端E点的俯角为45°。求甲、乙两建筑物之间的水平距离BC。探究2：若甲、乙两楼之间的水平距离BC=15米，乙楼高18米，甲楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房，某时太阳光线与水平线的夹角为30°探究3：若甲楼的底楼超市发生天然气漏气事故，一辆装满易燃物品的货车在甲楼前一条公路上正以30千米/小时的速度自西向东行驶，在A处看见甲楼C在货车北偏东60°的方向上；40min后，货车行驶到B处，此时甲楼C在货车北偏东30°的方向上。已知以C为中心，5【课堂小结】：1、锐角三角函数2、解直角三角形应用3、利用三角函数建立方程的数学思想【作业】：1．（2014•泸州）计算：2.（2014•泸州）海中两个灯塔A、D，其中D位于A的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点C处测得灯塔A在西北方向上，灯塔D在北偏东30°方向上，渔船不改变航向继续向东航行30海里到达点B，这是测得灯塔A在北偏西60°方向上，求灯塔A、D间的距离.（计算结果用根号表示，不取近似值）五、教学反思1.课前预习梳理主要很有必要，但是相当一部分的没有认真预习，甚至完全没有看，反应在课堂上明显慢了半拍，有几个差点的学生连A组题都无法完成。今后要重视好落实；2.PPT上选用了教学设计上的部分内容重点分析讲解，学生的练习还是在纸质资料上，根据学生的反应，只选择了几道大部分学生觉得较难的