广东省东莞市虎门外语学校20192020学年高一下学期第一次月考数学试题含解析

虎门外语学校2021—2021学年下学期高一第一次月考数学试题一、选择题〔10道小题；每题只有一个正确选项，共50分〕1.圆心为C〔6，5〕，且过点B〔3，6〕的圆的方程为〔〕A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】在知道圆心的情况下可设圆的标准方程为,然后根据圆过点B〔3，6〕，代入方程可求出r的值，得到圆的方程.【详解】因为,又因为圆心为C〔6，5〕,所以所求圆的方程为,因为此圆过点B〔3，6〕，所以,所以，因而所求圆的方程为.考点：圆的标准方程.在空间直角坐标系中的位置是〔〕A.轴上 B.平面上 C.平面上 D.平面上【答案】C【解析】【分析】根据点的横坐标、纵坐标以及竖坐标的特点，可得点的位置.【详解】点的纵坐标为0，横坐标和竖坐标不为0，点在平面上.应选：C.【点睛】此题考查空间直角坐标系中的点的位置，属于根底题.终边相同的是〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据角与角终边相同，可得答案.【详解】角与角的终边相同，当时，.应选：B.【点睛】此题考查终边相同的角，属于根底题.，那么点位于〔〕A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】试题分析：，故点在第四象限.考点：1.三角函数值得符号；2，点在平面直角坐标系中所在象限.5.在平面直角坐标系中，角的终边经过点，且，那么等于〔〕A.1 B. C.1或 D.1或【答案】A【解析】【分析】求出点到坐标原点的距离，那么，即求值.【详解】点到坐标原点的距离.根据三角函数的定义可得，解得.应选：A.【点睛】此题考查三角函数的第二定义，属于根底题.6.是第四象限角，,，那么〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据同角三角函数根本关系，得到，求解，再根据题意，即可得出结果.【详解】因为，由同角三角函数根本关系可得：，解得：，又第四象限角，所以.应选：D.【点睛】此题主要考查正切求正弦，熟记同角三角函数根本关系即可，属于常考题型.的终边与单位圆交于点，那么的值为A. B. C. D.【答案】B【解析】因为是角终边与单位圆交点,，=的单调递增区间是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由复合函数的单调性易得2kπ2kπ+π，k∈Z，变形可得答案．【详解】要求函数y＝﹣cos〔〕的单调递增区间，只需求函数y＝cos〔〕的单调递减区间，由题意可得2kπ2kπ+π，k∈Z，解得4kπx≤4kπ，∴原函数的单调递增区间为：[4kπ，4kπ]，k∈Z，应选D．【点睛】此题考查三角函数的单调性，复合函数的单调性，熟记余弦函数的单调性，准确计算是关键，属根底题．，那么等于〔〕A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】根据，可求原式的值.【详解】，且，.应选：D.【点睛】此题考查同角三角函数的根本关系式，属于中档题.，那么等于〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由，再根据诱导公式即求的值.【详解】，.应选：B.【点睛】此题考查三角函数求值，属于中档题.二、填空题〔共4小题；共20分〕的值域为_________.【答案】【解析】【分析】根据函数在上单调递增，在上单调递减，可得值域.【详解】函数在上单调递增，在上单调递减，当时，；当时，，函数的值域为.故答案为：.【点睛】此题考查三角函数的值域，属于根底题.___________.【答案】【解析】【分析】根据诱导公式和同角三角函数的根本关系式化简即得.【详解】.故答案为：.【点睛】此题考查三角函数式的化简求值，属于根底题.，那么该函数定义域为_________【答案】【解析】【分析】由，即可求出结果.【详解】因为，所以，解得，所以该函数定义域为.故答案为【点睛】此题主要考查函数的定义域，根据正切函数的定义域，即可得出结果，属于根底题型.14.圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切．那么圆C的方程为．【答案】【解析】试题分析：令y=0得x=-1，所以直线x-y+1=0，与x轴的交点为〔-1，0〕因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即,所以圆C的方程为.三、解答题〔共4小题；共50分〕，其中是的一个内角.〔1〕求的值；〔2〕判断是锐角三角形还是钝角三角形？说明理由.【答案】〔1〕；〔2〕钝角三角形.【解析】【分析】〔1〕由两端平方，可得的值；〔2〕由〔1〕可知，又是的一个内角，可得，从而，即得结论.【详解】〔1〕由两端平方，可得，即.〔2〕由〔1〕可知.又是的一个内角，，，，是钝角三角形.【点睛】此题考查同角三角函数的根本关系式，考查三角形形状的判断，属于根底题.的图象上相邻的最高点与最低点的坐标分别为，求此函数的解析式及单调递增区间.【答案】；.【解析】【分析】根据图象上相邻的最高点与最低点的坐标分别为，可求、周期，从而求出，把点或点的坐标代入解析式，可求，最后令，可求单调递增区间.【详解】函数的图象上相邻的最高点与最低点的坐标分别为，，周期，.把点代入上式，得，，，.令，可得，函数单调递增区间为.【点睛】此题考查求三角函数的解析式和单调区间，属于根底题..(1)不过原点的直线与圆相切，且在轴，轴上的截距相等，求直线的方程；(2)求经过原点且被圆截得的线段长为2的直线方程.【答案】〔1〕或；〔2〕或.【解析】【详解】试题分析：〔1〕因为不过原点的直线与圆C相切，且在轴，轴上的截距相等，所以可以假设所求的直线为，又因为该直线与圆相切所以圆C：=0的圆心〔-1,2〕到直线的距离等于圆的半径即可求出的值〔2〕求经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程，要分两类i)直线的斜率不存在；ii)直线的斜率存在再根据点到直线的距离即可求得结论试题解析：〔1〕∵切线在两坐标轴上截距相等且不为零，设直线方程为∴圆心C〔-1,2〕到切线的距离等于圆半径，即=∴或所求切线方程为：或〔2〕当直线斜率不存在时，直线即为y轴，此时，交点坐标为(0,1),(0,3),线段长为2，符合故直线当直线斜率存在时，设直线方程为，即由得，圆心到直线的距离为1，那么，直线方程为综上，直线方程为，考点：1点到直线的距离2直线与圆的位置关系3直线方程的表示.〔1〕假设，求的单调递增区间；〔2〕当时，的值域为，求的值.【答案】〔1〕；〔2〕，或，.【解析】【分析】〔1〕当时，函数的单调递增区间与函数的单调递增区间相同，令即求；