数学人教A版必修1基础训练2.2.2对数函数及其性质第1课时Word版含解析

第二章根本初等函数(Ⅰ)2.2对数函数2.2.2对数函数及其性质第1课时对数函数的概念与图象根底过关练题组一对数函数的概念1.给出以下函数:①y=log23x2;②y=log3(x-1);③y=log(x+1)x;④y=logπx.个个个个2.(2021浙江嘉兴一中高一期中)函数f(x)=(a2+a-5)·logax为对数函数,那么f18=36383.(2021江苏常州新桥高级中学月考)大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,游回产地产卵.记鲑鱼的游速为v(单位:m/s),鲑鱼的耗氧量的单位数为Q.科学研究发现v与log3Q100成正比.当v=1m/s时,鲑鱼的耗氧量的单位数为900.当v=2m/s时,其耗氧量的单位数为800700290100题组二对数函数的定义域和值域4.(2021广东东莞高一上期末教学质量检测)以下函数中,与函数f(x)=x+1(x∈R)的值域不相同的是()A.y=x(x∈R)B.y=x3(x∈R)C.y=lnx(x>0)D.y=ex(x∈R)5.(2021山东菏泽高一月考)函数y=log12A.-∞,34C.(-∞,1]D.36.(2021安徽安庆高一上期末教学质量调研监测)函数f(x)=lg(x+1)+2x-7.(2021河南商丘一高高一期中)函数f(x)=log3x,x∈[1,9],那么函数y=[f(x)]2+f(x2)的最大值为.

题组三与对数函数图象有关的问题8.(2021吉林长春外国语学校高一期中)函数y=2loga(2x-1)+1(a>0,a≠1)的图象恒过定点()A.(1,0)B.(1,1)C.(2,0)D.19.为了得到函数f(x)=log2x的图象,只需将函数g(x)=log2x8的图象A.向上平移3个单位长度B.向下平移3个单位长度C.向左平移3个单位长度D.向右平移3个单位长度10.(2021江西南昌二中高一调研)函数y=loga(x+c)(a,c是常数,其中a>0且a≠1)的大致图象如下图,那么以下关于a,c的表述正确的选项是()A.a>1,c>1B.a>1,0<c<1C.0<a<1,c>1D.0<a<1,0<c<111.假设点(a,b)在函数f(x)=lnx的图象上,那么以下点中,不在函数f(x)图象上的是()A.1a,-bB.(a+e,C.ea,1-bD.(a12.(2021浙江高一周测)当a>1时,在同一平面直角坐标系中,函数y=a-x与y=-logax的图象是()13.如下图,曲线是对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象,a取2,53,25,310,那么对应C1,C2,C3,C4的A.2,53,25,310B.2,53C.53,2,25,310D.53,2答案全解全析第二章根本初等函数(Ⅰ)2.2对数函数2.2.2对数函数及其性质第1课时对数函数的概念与图象根底过关练1.A由对数函数的概念知①②③不是对数函数,④是对数函数.2.B因为函数f(x)为对数函数,所以函数f(x)的系数为1,即a2+a-5=1,解得a=2或a=-3,因为对数函数的底数大于0且不等于1,所以a=2,所以f(x)=log2x,所以f18=-33.答案D信息提取①v与log3Q100成正比;②当v=1m/s时,Q=900;③求当v=2m/s时,Q的值数学建模以科学研究大西洋鲑鱼洄游耗氧量为背景,构建对数函数模型,应用函数模型解决求值问题.将实际的鲑鱼洄游问题抽象为数学问题,可根据v与log3Q100成正比,设v=klog3Q100(k≠0),再根据当v=1时,Q=900,求得k的值,从而得到完整的数学模型,再将v=2代入,即可求得Q解析设v=klog3Q100(k≠0因为v=1时,Q=900,故1=klog3900100=2k所以k=12,故v=2时,有2=12log3Q100,解得Q=8100.4.DA、B、C选项中各函数的值域均为R,不符合题意;选项D中函数的值域为(0,+∞),与f(x)的值域不同,应选D.5.B由题意得log12(4x-3)≥0,4x-所以函数的定义域为34,1.6.答案(-1,2)∪(2,+∞)解析由得x+1>0,x-2≠0,解得x>-1,且x≠2,故其定义域为(-1,27.答案3解析由题意得1≤x≤9,1≤x2≤9⇒1≤x≤3,故函数y=[f(x)]2+f(x2)的定义域为[1,3].令f(x)=t(0≤t≤1),因为f(x2)=log3x2=2log3x,所以y=[f(x)]2+f(x2)=t2+2t=(t+1)2-1,0≤t易错警示此题要注意应先根据抽象函数的特征求出定义域,不可片面认为函数的定义域为[1,9].8.B令2x-1=1,得x=1,所以y=2loga1+1=1,即函数图象恒过定点(1,1),应选B.9.A由题意得,函数g(x)=log2x8=log2x-log28=log2x-3,所以只需将函数g(x)=log2x8的图象向上平移3个单位长度,即可得到函数f(x)=log2x的图象,应选10.D由题图可以看出0<a<1,logac>0,loga(1+c)<0,故得0<c<1.应选D.11.B因为点(a,b)在f(x)=lnx的图象上,所以b=lna,所以1+b=ln(ae),-b=ln1a,1-b=lnea,2b=2lna=lna2,12.D由于a>1,所以y=a-x=1ax为R上的单调递减函数,且图象过点(0,1);y=-logax为(0,+∞)上的单调递减函数,且图象过点(1,0),故只有D选项符合.应选13.C解法一:C1,C2对应的对数函数的底数都大于1,当x>1时,底数大的图低,所以C1,C2对应的a分别为53,2;C3,C4对应的对数函数的底数都小于1,当x<1时,底数大的图高,所以C3,C4对应的a分别为25,综合以上分析,可得C