北师大版数学八年级下册第二章《一元一次不等式和一元一次不等式组》综合测试(含答案)

北师大版数学八年级下册第二章《一元一次不等式和一元一次不等式组》综合测试(含答案)一、单选题（每小题3分，共30分）1.下列式子中，是不等式的有（）①；②；③；④；⑤；⑥.A.5个 B.4个 C.3个 D.1个2.已知，下列式子不成立的是（）A. B. C. D.3.下列说法中，错误的是（）A.不等式的整数解有无数多个 B.不等式的负整数解集有有限个C.不等式的解集是 D.是不等式的一个解4.不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B. C. D.5.不等式的解是（）A. B. C. D.6.如下图，直线交坐标轴于两点，则不等式的解集是（）A. B. C. D.7.已知函数的图象过一、三象限，那么的取值范围是（）A. B. C. D.8.若不等式恰有3个整数解，那么取值范围是（）A. B. C. D.9.不等式组的解集在数轴上表示为（） A.A B.B C.C D.D10.若，且，则的值可能是（）A.0 B.3 C.4 D.5二、填空题（每小题4分，共28分）11.用不等号“”填空：________0.12.若，则________.（填“或”号）13.不等式组有解，的取值范围是________.14.不等式：的解集________.15.如下图，一次函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集为________.16.不等式组的解集是________.17.不等式组的最小整数解是________.三、解答题一（每小题6分，共18分）18.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.19.解不等式组：.20.解不等式组：，并求非负整数解.四、解答题二（每小题8分，共24分）21.小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？22.我市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者.如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元.（1）A、B两种奖品每件各多少元？（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？23.某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤（不计损耗）.已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤.设安排名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓.（1）若基地一天的总销售收入为元，求与的函数关系式；（2）试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值.五、解答题三（每小题10分，共20分）24.某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某活塞.现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示.经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元.甲乙价格（万元/台）75每台日产量（个）10060（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）如果该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择什么样的购买方案？25.某茶叶销售商计划将罐茶叶按甲、乙两种礼品盒包装出售，其中甲种礼品盒每盒装4罐，每盒售价240元；乙种礼品盒每盒装6罐，每盒售价300元，恰好全部装完.已知每罐茶叶的成本价为30元，设甲种礼品盒的数量为盒，乙种礼品盒的数量为盒.（1）当时.①求关于的函数关系式.②若120罐茶叶全部售出后的总利润不低于3000元，则甲种礼品盒的数量至少要多少盒？（2）若罐茶叶全部售出后平均每罐的利润恰好为24元，且甲、乙两种礼品盒的数量和不超过69盒，求的最大值.

答案解析一、1.【答案】B【解析】解：不等式有：③；④；⑤；⑥，共4个.故选B.2.【答案】D【解析】利用不等式的性质知：不等式两边同时乘以一个正数不等号方向不变，同乘以或除以一个负数不等号方向改变.A.不等式两边同时减5，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；B.不等式两边同时乘以3，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；C.不等式两边同时乘以，不等号方向改变，故本选项正确，不符合题意；D.不等式两边同时乘以加1，不等号方向改变，故本选项错误，符合题意。故选D.【考点】此题考查不等式的性质，解题关键在于掌握运算法则.3.【答案】C【解析】对于A、B选项，可分别写出满足题意的不等式的解，从而判断A、B的正误；对于C、D，首先分别求出不等式的解集，再与给出的解集或解进行比较，从而判断C、D的正误.A.由，可知该不等式的整数解有4，3，2，1，，，，等，有无数个，所以A选项正确，不符合题意；B.不等式的负整数解集有，，，.故正确，不符合题意；C.不等式的解集是，故错误.D.不等式的解集是包括，故正确，不符合题意；故选：C.【考点】本题是一道关于不等式的题目，需结合不等式的解集的知识求解；4.【答案】C【解析】先解所给不等式组，求得其解集，再根据不等式组的解集在数轴上的表示方法进行判断即可.解不等式得：；解不等式得：；原不等式组的解集为：.将解集表示在数轴上为：故选C.【考点】熟练掌握“不等式组的解法和不等式组的解集在数轴上的表示方法”是解答本题的关键.5.【答案】C【解析】不等式去分母，去括号，移项合并，将系数化为1，即可求出解.解：去分母得：，去括号得：，移项合并得：，解得：.故选：C.【考点】本题考查解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解题关键.6.【答案】D【解析】看在轴下方的函数图象所对应的自变量的取值即可.由图象可以看出，轴下方的函数图象所对应自变量的取值为，故不等式的解集是.故选：D.【考点】考查一次函数与一元一次不等式解集的关系；理解函数值小于0的解集是轴下方的函数图象所对应的自变量的取值是解决本题的关键.7.【答案】A【解析】正比例函数的图象经过第一、三象限，，，故选A.8.【答案】C【解析】先根据不等式组解出的取值范围，恰有3个整数解，写出整数解，确定出的取值范围即可求出取值范围.根据得，恰有3个整数解为2，1，0，所以知，即，故选C.【考点】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键找到整数解然后在求出的取值范围.9.【答案】C【解析】解不等式组中不等式（1）得：；解不等式（2）得：，所以原不等式组的解集为：.A选项中，数轴是表达的解集是：，所以A表达的不是原不等式组的解集；B选项中，数轴上表达的解集是：，所以B表达的不是原不等式组的解集；C选项中，数轴上表达的解集是：，所以C表达的是原不等式组的解集；D选项中，数轴上表达的解集是：，所以D表达的不是原不等式组的解集.故选C.10.【答案】A【解析】根据不等式的性质，可得答案.由不等号的方向改变，得，解得，四个选项中满足条件的只有0.故选：A.【考点】考查不等式的性质3，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.二、11.【答案】【解析】解：根据，.【考点】（1）不等式的定义；（2）非负数的性质：偶次方.12.【答案】【解析】根据不等式的性质解答即可.不等式两边乘以，根据不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变可得：.故答案为：.本题主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.13.【答案】【解析】解：由题意得：.故答案为：.14.【答案】【解析】，，.故答案为.15.【答案】.【解析】先将点代入，求出的值，再找出直线落在的下方且都在轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可.解：一次函数的图象过点，，解得，，又与轴的交点是，关于的不等式的解集为.故答案为.【考点】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出的值，是解答本题的关键.16.【答案】【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，故答案为：.【考点】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.17.【答案】0【解析】先解不等式组，求出解集，再找出最小的整数解即可.解：，解①得，解②得，不等式组的解集为，不等式组的最小整数解为0，故答案为0.【考点】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.三、18.【答案】解：去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得，这个不等式的解集在数轴上表示为：【解析】不等式去括号、移项合并、系数化为1即可求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可.【考点】（1）解一元一次不等式；（2）在数轴上表示不等式的解集.19.【答案】解：由①得由②得所以【解析】利用解不等式方法分别解出两个不等式，最后求解集即可【考点】本题考查不等式组的解法，最后两个不等式的解求公共解集是本题关键20.【答案】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组的解集为，不等式组的非负整数解是0，1，2.【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案.【考点】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键.四、21.【答案】解：设小明答对道题，根据题意得，解这个不等式得，，为非负整数至少为18答：小明至少答对18道题才能获得奖品.【解析】设小明答对道题，根据“共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品”，列出不等式，解不等式即可.【考点】一元一次不等式的应用.22.【答案】解：（1）设A种奖品每件元，B种奖品每件元，根据题意得：，解得：，答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元；（2）设A种奖品购买件，则B种奖品购买件，根据题意得：，解得：，为整数，，答：A种奖品最多购买41件.【解析】（1）设A种奖品每件元，B种奖品每件元，根据“如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元”，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A种奖品购买件，则B种奖品购买件，根据总价单价购买数量结合总费用不超过900元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论.【考点】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据不等关系，正确列出不等式.23.【答案】解：（1）根据题意得：（2）因为，解得，又因为为正整数，且.所以，且为正整数.因为，所以的值随着的值增大而减小，所以当时，取最大值，最大值为.答：安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60550元.【解析】（1）根据题意可知人参加采摘蓝莓，则人参加加工，可分别求出直接销售和加工销售的量，然后乘以单价得到收入钱数，列出函数的解析式；（2）根据采摘量和加工量可求出的取值范围，然后根据一次函数的增减性可得到分配方案，并且求出其最大值.五、24.【答案】解：（1）设购买甲种机器台，则购买乙种机器台依题意，得解这个不等式，得，即可取0，1，2三个值.该公司按要求可以有以下三种购买方案：方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台.方案二：购买甲种机器l1台，购买乙种机器5台.方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台.（2）根据题意，解之得由（1）得，即.可取1，2俩值.即有以下两种购买方案：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台，所耗资金为万元；购买甲种机器2台，购买乙种机器4台，所耗资金为万元.为了节约资金应选择购买甲种机器1台，购买乙种机器5台.【解析】（1）设购买甲种机器台，则购买乙种机器台，根据买机器所耗资金不能超过34万元，即购买甲种机器的钱数购买乙种机器的钱数万元.就可以得到关于的不等式，就可以求出的范围.（2）该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，就是已知不等关系：甲种机器生产的零件数乙种机器生产的零件数件.根据（1）中的三种方案，可以计算出每种方案的需要资金，从而选择出合适的方案.解